山東省青島市膠州第二十三中學2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10的值為（） A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點】等比數列的通項公式． 【分析】利用數列的通項公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值 【解答】解：a4+a7=2，a5a6=﹣8，由等比數列的性質可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8，a4+a7=2， ∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2， a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3= a1+a10=﹣7 故選：D 【點評】本題考查了數列的基本應用，典型的知三求二的題型． 2.在中，已知，則的形狀是

▲

．參考答案：等腰三角形或直角三角形略3.下列命題中正確的是（

）

A.空間三點可以確定一個平面

B.三角形一定是平面圖形C.若A、B、C、D既在平面內，又在平面內，則平面和平面重合D.四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B略4.已知是方程的兩根,且，則…………(

)A．或

B．或

C．

D．

參考答案：C5.若函數是函數的反函數，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的性質求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故選：C．7.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A8.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選：C．9.已知某等比數列前12項的和為21，前18項的和為49，則該等比數列前6項的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D10.已知{an}是等差數列，Sn是它的前n項和，若，則（

）A.52 B.65 C.70 D.75參考答案：B【分析】利用等差數列的性質計算．【詳解】∵是等差數列，∴．故選：B．【點睛】本題考查等差數列的性質，即在等差數列中，若（是正整數），則，特別地，則，由此可得前的性質：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC頂點A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分線交BC邊于D,

求D點坐標

.參考答案：

(1,)12.如圖所示，如按逆時針旋針，終邊落在OA位置時的角的集合是________；終邊落在OB位置時的集合是________．參考答案：13.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略14.若，則關于的不等式的解集為

參考答案：，。15.關于函數有下列命題：①由可得必是的整數倍②由的表達式可改寫為③的圖像關于點對稱④的圖象關于直線對稱.

其中正確命題的序號是_________.參考答案：2,3.16.已知角α，β，γ，構成公差為的等差數列．若cosβ=﹣，則cosα+cosγ=．參考答案：﹣【考點】8F：等差數列的性質．【分析】由已知中角α，β，γ，構成公差為的等差數列，可得α=β﹣，γ=β+，根據和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，構成公差為的等差數列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案為：﹣17.在△ABC中，，則等于____.參考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．

參考答案：19.（本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：（1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。

因為，

所以平面。

................................4分（2）連結，取中點，連結。

因為是的中點，

所以。

因為平面，所以平面。則，

。

.........................8分（3）證明：取中點，連結，。

因為是的中點，

所以。因為，

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因為，

所以。因為平面，

所以。

因為，

所以平面，所以平面。

.......................13分20.（8分）在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積S．參考答案：21.噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明,聲音強度D(分貝)由公式(為非零常數)給出,其中為聲音能量.(1)當聲音強度滿足時,求對應的聲音能量滿足的等量關系式;(2)當人們低聲說話,聲音能量為時,聲音強度為30分貝;當人們正常說話,聲音能量為時,聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內,一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時,人會暫時性失聰.參考答案：(1).∵∴…………1分∴∴

…………4分

(2).由題意得

…………5分…………7分∴

…………9分

…………11分答:當聲音能量時,人會暫時性失聰.…………12分22.已知函數f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）當x∈[，]時，求函數f（x）的值域；（2）求函數f（x）的單調遞增區間和其圖象的對稱中心．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，利用求得正弦函數的定義域和值域函數f（x）的值域