????????????????????????2020-2021年山西省太原市高一上學期期中數學試卷一、單選題（本大題共12小題共36.0分）

已知全1，23，集合，2，，等于

B.

，

C.

，3，

D.

是R上偶函數，時，則)

B.

C.

D.

若C.

那么下列各式中正確的)B.D.

若奇函，滿足，，則于

B.

C.

D.

已知，則它們從小到大為B.D.任何一個函數都可以表示成一個奇函數與一個偶函數和或差的形式，若已知函

，若將(表示成一個偶函數(和個奇函的則實數取值范圍

對恒立，[,

B.

C.

,

D.

,

已知數的通項為????

????

，其中

為正常數記為數列

的前n和，則下列說法不正確的是

常數m使對于??均有

是的充要條件B.

??

????

的充分不必要條件C.

對于??，滿足

是??的必要充分條件??D.

對于??

，均滿足

??

??

是??的充分不必要條件

已知函??????????其若數的大值記為(則的小值為

,11,11

14

B.

C.

3

D.

1

已知集20162017},{2017，則??

(2016,2017)

B.

(2016,2017]

C.

[2016,2017)

D.

一汽車在高速路上行駛于到緊急情況而剎車速度11

24??

的單位：s，v的位行至停止．在此期間汽車繼續行駛的距單：是

+

B.

C.

D.

48????6已定義在R上的偶函數(在上遞減，若不等??(1)對恒立，則實數a的取值范圍

[2,4]

B.

C.

[3,4]

D.

已函，+的值1,??

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共3小題，12.0分設函的象經過，512

的為______．已知，，

??+4

的最大______．已方程：2(4，．該程表示圓，且圓心在直上始可以找到一條定直線與該方程表示的曲線相切；當時該方程表示的曲線關于直線l：1的稱曲線為，則曲線上的點到直線l

的最大距離為；若，點作方程表示的面積小的曲線的兩條切線，切點分別為AB，則AB所在的直線方程為4??．以上四個命題中，是正確的有.填三、多空題（本大題共1小題，4.0分）p：，1，p的否命題是，是或假命．四、解答題（本大題共7小題，72.0分求下列各式的：

填命題

1232123248

；4????34．已集

，合

，求；求??．已函，??，為數是然對數的底數．Ⅰ當時證恒立；Ⅱ若，對于任意??，恒成立，試確定實數k的值范圍．海市有甲、乙兩家臺球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．家每張球臺每小時乙家按月計費一個月30小時以內含30小每球臺90元超過30小的部分每張球臺每小時2元小王準備下個月從這兩家的一家租一張球臺使用，其活動時間不少于時，也不超過小時．設甲家租一張球臺開展活動小的收費為

元在乙家租一張球臺開展活動小的收費為

元試求

和

的解析式；從費較少的角度，你認為選擇哪一家比較合算？為什？某校在平面圖為矩形的操場內行體操表演，其，，O為上點段ODMN為演隊列所在位N分在線段OC上eq\o\ac(△,)內的點領隊位置到OCOD的離分別記我知道eq\o\ac(△,)??面積最小時觀賞效果最好．當d為何值時隊列MN的點；怎安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此eq\o\ac(△,)??的積．

若數在R單調遞減，且(設數求的值；

，是定義域為

的取值范圍．的奇函數．若

，且

在

上的最小值為

，求

的值．若

，試討論函數

在

上零點的個數情況。

【答案與析】1.

答：A解：本題主要考查集合的基本運算，根據集合的交集和補集的定義是解決本題的關鍵．根據集合的交集和補集的定義進行計算即可．解：

??

，，??，??故選．2.

答：解：本題考查函數的奇偶性的運用：求函數值，注意運用定義和已知解析式，屬于基礎題．運用偶函數的定義和已知解析式，代入計算即可得到．解：是R上的偶函數，則，則，當時，，則，即．故選C．3.

答：解：題分析：根據題意，由于，于，對數底數小于，函數遞減，則顯然錯誤，對于，由于指數函數的性質可知，底數大于1，函數遞增，則可知不成立。對于，合指數函數圖象可知，底數大于，那么可知

，故排除選C考點：不等式的比較大小點評：主要是考查了對數和指數函數單調性以及冪函數性質的運用，屬于基礎題。4.

答：D解：：因，以(，令，以，，

因為函是函數，所以，即，．故選：D根據條件式子，讓取，用函數是奇函數，可得的值．本題主要考查函數奇偶性的應用，構造與的系式是解決本題的關鍵．5.

答：A解：題分析：由對數函數性質得

，由指數函數性質得

所以

，故選A。考點：本題主要考查指數、對數的性質。點評：簡單題，涉及函數值比較大小問題，往往利用單調性及“媒介法”，即引入1，，”作為“媒介”。6.

答：解：：，則，解得

，

，因為

對成立，則

)2對恒成立，所以

??

對恒立，故

對恒立，可得

??

???

對成立，又

√

???

，當且僅時等號，所以

．故選：．先利用奇函數與偶函數的定義，求與，不等式進行化簡變形，然后由參變量分離，將問題轉化為

??

???

??，基本不等式求解最值，即可得到答案．本題考查了函數奇偶性定義的運用，不等式恒成立問題的求解，基本不等式求解最值的應用，掌握不等式恒成立問題的一般求解方法：參變量分離法、數形結合法、最值法等，屬于中檔題．

????，22??????，則??)??????1??????，且在單調遞減，當時3????，22??????，則??)??????1??????，且在單調遞減，當時37.答案D解：：對于，當時，????

，則若時不存，使得對???均

，則該命題必要性成立，下證當時不收斂，

????????23??244888162

????????2

不收斂當時，不收斂，令

??

??

??1

，下證：當時對??，均

，令

??)

????1??

，，??)，且在

上單調遞減，??

??????1)????

??

，當??=時，??

??

，中充分必成立，故確；對于，要性同中必要性．令??)??，

??(??，????)

????

，??

??

??1

????1)

??

??

??

，由于是充要條件為分不必要條件，故B正；對于C，時2

??√??

????

????

????

????

??????

√????

??

32

32??

32????

??

，

??√√√√????????????√√√√??????????????

??

??

??

????

????

??

，由于經過放縮，對于??，滿對于，??時

是的必要不充分條件，故C正確．????

√

?√??????1

√

√

??1

√+

√

??

√??√????1

√

√+

√??????1?

??

??√

??

??√

??

??

????

，??????1????+??

??1

??

??

．由于經過縮放，對于??，滿

是的必要不充分條件，故D錯誤．??故選：D利用不等式的性質、放縮法，結合充分條件、必要條件的定義，能求出結果．本題考查命題真假的判斷，考查充分條件、必要條件的概念，不等式的性質、放縮法等基礎知，考查運算求解能力，是難題．8.答案D解：：函

????，化簡可得：

??????????????????

??，

?2?223由?2?223由2√32324224335令

2

??2，口向上，對稱軸，2．2故當??時，取最大值2

?2?222

4

．334

3

，當且僅當4

，即

3

時取等號故得的小值為：3

．故選：D利用二倍角公式化簡(，化為二次函數問題求解函的大，可得的達式，利用基本不等式即可求出(的最小值．本題考查了二次函數的最值問題和三角函數化簡轉化思想．基本不等式的運用，屬于中檔題．9.

答：B解：：2017，即2017???，得，，，則故選：B求出中等式的解集確定出Q找出P與Q的交集即可．此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.

答：解：：可

，(舍或，3此間汽車繼續駛的距離(??2

24．2故選：．求出剎車時間，再利用定積分的幾何意義得出剎車距離．本題考查了定積分的意義與定積分計算，屬于中檔題．11.

答：D解：：由題意可得定義在R上偶函數(在上減在上增，且偶函的象關于軸稱．

3，由31(113，由31(11不式(

3

3

對恒立

3

3

，

3

對恒成立，對??恒立，即時，

和

同時恒成立．令

2

2

，得，在上在上，故的小為，3．再根據時，恒立，．結合可得，3．故選：D由題意可得

3

對恒成立，即時，

和同恒成立．利用導數求

的最小值，再求的大值，可得范圍．本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，導數與函數的單調性間的關系，函數的恒成問題，屬于中檔題．12.

答：A解：：根據題意，函

,，則，則，故選：A．根據題意，由函數的解析式求、的，加即可得答案．本題考查分段函數的求值，涉及函數的表示方法，屬于基礎題．13.答：8解：：設冪函

??

，為數，冪數的象經過，

??

，即??，3

3

，

3(3．

??12222|111|2212122??12222|111|2212122故答案為：8．設出冪函數(??為常數，把點的．而可求(512

12

代，求出待定系數的值，得到冪函數的解析式，進本題考查冪函數的定義，用待定系數法求函數的解析式，以及求函數值的方法．屬于基礎題．14.

答：0解：：由

2

4

??6)

2

16(

6)

64

，，

646

2√(6

64

，當且僅當2時，取等號；由

4

??6)

2

16(

64

16．即

2

4

的最大值為．故答案為：0．利用分離常數法，結合基本不等式即可求解最大值．本題主要考查函數最值的求解握分離常數法造合基本不等式的性質是解決本題的關鍵于基礎題．15.

答：解：：由方程

2

2

2)2，配方可得：

2

52

當

1，即

5510

或

5510

才表示圓，錯；由知，

5510

或

5510

才表示圓，且圓在線21上動，而圓的半徑是是不定的，錯；當1時，方程表示圓

1)2

1，條件知曲線上點到直線l

的最大距離即為圓M上點到直線l

的最大距離，即為

，故正確；2當時

2

5

1

2

2

14

，則當時，面積最小，此時圓心為，M的方程

2，設(1,0)，PM的中點1,

，，2則以PM為徑的圓的方程為

124

，

1212兩圓相減即得AB所在直線方程為，故正確．故答案為：．利用配方法把已知方程變形，確定圓心與半徑判；代圓的方程，把問題轉化為圓上的點到直線l

的最大距離求解，即可判；求出以和心的連線為直徑的圓方程，將兩圓方程作差可得兩切點所直方程判斷．本題考查命題的真假判斷與應用，考查直線與圓的位置關系，考查運算求解能力，是中檔題．16.

答：命題假命題解：本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，命題的否定等知識點，難度基礎．先判斷原命題的真假，可得其逆否命題和否定的真假．解：命p：則或，真命題，的否命題是：且，則，真命題；是若，??且，假命題．故答案為：真命題，假命題17.

答：：

23；8原．解：根指數冪的運性質計算即可．根對數的運算性質計算即可．本題考查了對數的運算性質和指數冪的運算性質，屬于基礎題．18.

答：：??{??或}，或；?，??{．解：可求出集合A，，然后進行交集的運算即可；進補集、并集的運算即可．考查描述法的定義，一元二次不等式和分式不等式的解法，以及交集、并集和補集的運算．19.

答：：由

，以

．

由得，的調遞增區間由得，的調遞減區間．所以函數有最小，以成立．Ⅱ由可知是函數．于是對任意成等價于(對意立．由

得．當時，

．此時在上單調遞增．故，符合題意．當+時．當x變時，的化情況如下表：x

ln

單調遞減

極小值

單調遞增由此可得，上，．依題意??，又，．綜合，得實數k取值范圍．解：由意可知要確定函數的單調區間，先求出函數的導函數，令其大于零求出函數的增區間；令其小于零求出函數的減區間，從而得出函數有最小值即可證得結論；判得是函數，關于對稱成等價對意成，

得??，討論k的調區間保證對意成，最后確定出的圍即可．考查學生利用導數研究函數單調性的能力．利用導數研究函數極值的能力，函數恒成立的條件20.答：：，

，由得

或

，即或舍，當時，即甲家時即選甲家也可以選乙家時，即乙家．當，，∴即乙家．

7{MN的中點，所{為，得，，所7{MN的中點，所{為，得，，所??綜上所述：，選甲家；當時，選甲家也可以選乙家；當，選乙家．解：因甲家每張球臺每小時5元，故收費與x成比例即得，利用分段函數的表達式的求法即可求的達式．欲知道小張選擇哪家比較合算，關鍵是看那一家收費，故只要比與(的數的大即可．最后選擇費用低的一家即可．21.

答：：以為標點所直線為軸O垂于的線為y軸立圖所示的平面直角坐標系．，，，∴：；：，設??，P到OCOD的離分別，立解方程組．．

5，，得7

,，|．由，，三點共線，得

，??，即

，eq\o\ac(△,??)eq\o\a