2020-2021學年安徽省合肥一中高一上學期期末數學試卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

設集合

B.D.

下列命題中正確的是B.

若為真命題，為命題在中“”“”充分必要條件C.

命題“

則或”逆否命題是“或

”D.

命題：

，得，：，使

命題：“”是“

”的充要條件；

是奇函數；若”為真則“”真；若??，，其中真命題的個數有

個

B.

個

C.

個

D.

個

定義“正對數”{

，現有四個命題：若，則

若，則若，則若，則

其中正確的命題

B.

C.

D.

銳eq\o\ac(△,)??中已??

??

，則

取范圍

B.

C.

D.

1113,11113,1

已知函{3??,

，若，實的值范圍

(

1

,1)

B.

(,

C.(1,0]，函數(的大致圖象????

D.

(

1

,B.C.D.函那么此函數圖象與

在區間軸交點的縱坐標為

上單調遞減函值從減到，

已知函1+

B.????????2

C.D.，若的最大值和最小值分別和，等

B.

3

C.

D.

10.eq\o\ac(△,)中，，分別為內，，的邊，若

????????+??????，????

，且

，

B.

C.

D.

333,??111.已函{，設，關于的等|

3

在上恒成立，則最大值是

B.

C.

D.

3312.定義在上的函滿足{

,1，且1)，函,1

3

在區間上所有零點之和

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共4小題，20.0分

????22????22一扇形的中心角為弧，半徑為，其面積為_．已，

2

2

，______．已函

，

，那么?______．已函區間,單調遞減，則實的取值范圍_____三、解答題（本大題共6小題，70.0分已全{，集合{，求????已eq\o\ac(△,)??的積√，，??和的；的．

，求：已函，等式(的集為求的；若等對意恒立，求實數的取值范圍．選：標系與參數方

或．在平面直角坐標橢

在一象限內的一分作軸軸的兩條垂線，垂足分別為，矩周最大值時的標．已函數Ⅰ若，且

在

上的最大值為，

；Ⅱ若，函數

在

上不單調，且它的圖象與軸切，求

的最小值．

22.

設，等式

2

對任意恒成立，求的值范圍．

參考答案解析1.

答：解：題分析：由題意可知，考點：本小題主要考查集合的運算．

，所以．點評：由題意得出

是解題的關鍵，還要注意到．2.答：解：：對：若真命題，則

真真，

假真，

真假當真真則為真命題，故A錯；對于：eq\o\ac(△,)中“““所以eq\o\ac(△,)中“”“”的充分必要條件，故B正；對于命“

則或”逆否命題是“且

”C錯誤；對于：命

，，，得，故錯誤．故選：．直接利用真值表，正弦定理，命題的否定，四種命題的關系判、、、的論本題考查的知識要點：真值表，正弦定理，命題的否定，四種命題的關系，主要考查學生對基知識的理解，屬于基礎題．3.

答：解解

”“”不成立如此”“

”的必要不充分條件，是假命題；

，是奇函數，是真命題；若”為真則“”一定為真，是假命題；若??，，真命題．其中真命題的個數有．故選：．由2

”“”反不成立，例如，可判斷出真假；利函數的奇偶性即可判斷出是否是奇函數，即可判斷出真假；利復合命題真假的判定方法即可判斷出真假；

利集合運算的性質即可判斷出真假．本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數的奇偶性、集合的性質、不等式的性質，考查了推理能與計算能力，屬于中檔題．4.

答：解：：定“正對數”：{

，當時，

，右；當，時，

，端

??右，真；若時可例下33，故錯誤；若，，，端，左右端，成立；當，

<1ln，端，右端=，端右，成立；當時，，，，右，成立；同理可知，，，時，總有左右端；當時左右端，不等式也成立；綜上，真；若時左，端，然成立；若則

成立，故真綜上所述，正確的命題有．故選：．根據“正對數”概念，對逐分析判斷即可．本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數函數的性質，考查新定義的理解與應用，突出查分類討論思想與綜合運算、邏輯思維及分析能力，屬于難題．5.

答：解：本題綜合考查了正余弦定理及兩角和與差的三角函數公式，屬于拔高題．

由正弦定理可得，222??????，2??當??時1，由正弦定理可得，222??????，2??當??時1，解得，??????3sinsinsin√32

，可先表示，??，后eq\o\ac(△,)????為銳角三角形及可求范圍，再用??表，利用三角恒等變形公式進行化簡后，結合正弦函數的性質可??的圍，由余弦定理可得????3????????，而可求范圍．解：由正弦定理可得，sinsinsin√32??2，2，??為角三角形，

2，，

且，??(??????????)22??????????+，

2

，，，，即????3，??

??3

，由余弦定理可得3??

??

2

??，得：??2

??

2

????，??2

??

2

????????3．故選：6.

答：解：：??時，2

2，得，???即，得????<23

??<．

=?，，時??(2)，????=?，，時??(2)，??????231??時

，，故選：．將變量分段函數的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進行求解，最后將滿足的條件進行合并．本題考查了分段函數已知函數值求自變量的范圍問題，以及指數不等式與對數不等式的解法，于常規題．7.

答：解：：函數

??

??

????????????????

???

，是函數，故錯誤；時，

???????????

???

，故誤；當時，由，

??????

，???????22212214????

，

??

3

3

，得：當時

????

???

，先增后減，故D錯．由排除法得確．故選：．推導出(是函數時

???????????

???

時????

???

先增后減，由此利用排除法能求出結果．本題考查命題真假的判斷，考查函數的圖象及性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形合思想、函數與方程思想，是基礎題．8.

答：解：題分析：依題意，利用正弦函數的單調性可求??的析式，從而可求得此函數圖象與軸點的縱坐標解函??區間

上單調遞減且數值從減，

，又

又

，2??

，2

，

，

??44??44??，令，此數圖象軸點縱坐標為

故選A．考點：三角函數圖像點評：本題考查由??部分圖象確定其解析式，求得與值是關鍵，也是難點，考查分析與理解應用的能力，屬于中檔題．9.答：解：：

2

，設

2

，

2

，為奇函數，??????

????

，，，故選：．

2

，得到為函數，得到(

????

，加可得答案．??本題主要考查了利用函數的奇偶性求函數的最大值與最小值，屬于中檔題．10.

答：解：：3，，5由弦定理可得??

，可得

，5eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

????4，得：??，5由弦定理可得????2???????5故選：．

得．由已知及正弦定理可得3??

，利用同角三角函數基本關系式可利用三角形面積公式可求，余弦定理即可解的．本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．11.

答：

22226的稱軸為，得處取得最小值，23當且僅√22226的稱軸為，得處取得最小值，23當且僅√取；得最大值√?2√√6(2√44√,)代入，解得；22解析：：函數{

2,??

，當時關的等式

在上成立，即為

2

2

，即有

2

2，由

2

的稱軸為，得

處取得最大值；由

2

4226則當時關的等式22，即為4222，即有

在上成立，由

42444由

22??4

當且僅取得最小值．則

；由得，

26

，的大值為．另解：作出(的象和折線|

，如圖所示；當時，

2

的數′2，由，得，切點為

2526當時，的導數為′2

，由

22

，可得舍，

144144切點為

，入

，解得；由圖象平移可得的大值是．

26

，故選：討論1時，運用絕對值不等的解法和分離參數，可得關的等式，再由二次函數的最值求出的范圍；當1時，同樣可得關的等式，再由基本不等式求的范圍，取交集可得所的范圍．另解：作出(的象和折線|

1

，利用導數求得函數切的斜率與切點，結合題意求的值范圍．本題考查了分段函數的應用以及不等式恒成立問題，注意運用分類討論和分離參數法，以及轉思想．12.答：+2解解數(?

,1,

(1)數的周期為數

，的零點，就是與圖象的交點的橫坐標，關于點中對稱，將函數兩次向右平個位，得到函在上圖，每段曲線不包含右端如下，去掉端點后關于中對稱．又

1

關于中對稱，故方程(在間上根就是函和的點橫坐標，有三個交點，

121312311112111112131231111211111222自左向右橫坐標分別，，，其中和關中對稱，，1，132故．故選：．把方程(在間上根轉化為函和的點橫坐標，畫出函數圖象，數形結合得答案．本題考查分段函數，函數平移，零點與方程根的關系，屬于中檔題．13.

答：解：：扇的中心角為弧，半徑，??211，22故答案．直接利用扇形的面積計算公式，即可求解．熟練掌握扇形的面積計算公式是解題的關鍵．14.答：解：：?2，

2

2

，

2

2

，22故答案為：．

1+()424

．由已知2

1+??2

2

，此根據2，求22本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．15.答：+解：：函

2，

，那么

+

(．故答案為：

+

直接相乘即可，一定要注意定義域．本題考查了求函數解析式，要注意定義域，屬于基礎題．16.

答：，，解：本題考查了余弦函數的圖象與性質，分類討論思想，屬于中檔題．

????????????????????????????????????????????????????對的符號進行討論利用符合函數的單調性及余弦函數的單調性列不等式組求的區間令,為(單調減區間的子集解的圍．區間43解：當時令????，得函數在區,單調遞減，43

，，{

??4??3

??

??

，解得{+

，，3或．當時令??????，得

??

，，函數在區,單調遞減，43{

??4??3

????

?，解得{

，，，，綜上，的值范圍是?4]，{．故答案為：，，{．17.

答：：集{，{1,2,3,4,5,6}{2,3,4}.．{3,4}??{1,5,6}{1,3,4,5,6}(3)，．解：首根據集合進化簡，用列舉法表示集，；后求；由得再與求集根得的，后求出．本題考查交并補集的混合運算，通過已知的集合的全集，按照補集的運算法則分別求解，屬于礎題．18.

答：：，，

7

，

，727??2??，272234eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，727??2??，272234eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

4222

4，得，由余弦定理可得．

22222，(2)

??

??

，

2

，，2)2??

42

．27解：根已知條件，用三角函數的同角公式，可??

，即可

22

4

，解得，結合余弦定理，即可求的．根已知條件，運用正弦定理，可得

，再結合三角函數的同角公式和正弦函數的兩角差公式，即可求解．本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用，考查了學生對三角函數基礎知識的綜合運用，屬中檔題．2,19.

答：：