山東省青島市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)第六中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分3步進行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，②、將連在一起的2張票分給甲乙，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，有4種分組方法，②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有A22=2種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有A33=6種分法，則共有4×2×6=48種不同分法，故選：D．2.在中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A. B.2 C. D.4參考答案：B略3.同時拋擲三顆骰子一次，設“三個點數(shù)都不相同”，“至少有一個6點”則為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，，令，則原式化為，解得（舍去）；故，則，即，即，即，解得，則，故選D.5.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B原不等式組等價為，做出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影部分，，表示區(qū)域內的動點到原點距離的平方，由圖象可知當在D點時，最大，此時，原點到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選B.6.為了得到的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象(

)A．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位B．縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個單位C．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位D．縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將g（x）=2sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，可得y=2sin3x的圖象；再將所得圖象向右平移個單位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．7.當時,且,則不等式的解集是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.設[x]為不超過x的最大整數(shù)，an為()可能取到所有值的個數(shù)，Sn是數(shù)列前n項的和，則下列結論正確個數(shù)的有（

）⑴

⑵

190是數(shù)列{an}中的項⑶

⑷

當時，取最小值A.1個

B.2個

C.3個

D.4

參考答案：C當時，，故.當時，，，，，故.當時，，，，故，共有個數(shù)，即，故（1）結論正確.以此類推，當，時，，，故可以取的個數(shù)為，即，當時上式也符合，所以；令，得，沒有整數(shù)解，故（2）錯誤.，所以，故，所以（3）判斷正確.，，當時，當時，故當時取得最小值，故（4）正確.綜上所述，正確的有三個，故選C.

9.已知復數(shù)z，滿足（z﹣1）i=i﹣1，則|z|=（）A． B． C．2+i D．參考答案：D【考點】復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i?（z﹣1）i=﹣i?（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．則|z|==．故選：D．10.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數(shù)是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線y=xex在點（1，e）處的切線斜率為．參考答案：2e【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，可得曲線在x=1處的切線的斜率．【解答】解：y=xex的導數(shù)為y′=（1+x）ex，由導數(shù)的幾何意義，可得曲線在點（1，e）處的切線斜率為2e．故答案為：2e．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，考查運算能力，屬于基礎題．12.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為

參考答案：13.“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第55個數(shù)為

.參考答案：答案：7654214.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：

15.設點是所在平面內動點，滿足,（），．若，則的面積最大值是

．參考答案：916.如圖，已知球是棱長為的正方體的內切球，則平面截球的截面面積為

參考答案：17.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個零點所在的區(qū)間為，則的值為

．1234500.691.101.391.61參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，它的前n項和為，若，且成等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}的前n項和為，求證：。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，又成等比數(shù)列，由且可解得，，故數(shù)列{}的通項公式為；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），，顯然，。略19.坐標系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標方程為（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值．參考答案：解：（1）即（2）圓的參數(shù)方程為：略20.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且.（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）當時，，所以，當時，，所以，所以數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）-（2）得：，所以.

21.設函數(shù)，對于，都有成立.（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）證明：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導，再由導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性，確定其最小值，結合題中條件列出不等式，即可得出結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當時，，即，即，進而可得當時，，再令，可得，最后將化簡整理，即可得出結論成立.詳解】解：（Ⅰ），當時，由，得，由，得，在上單調遞增，在上單調遞減.，都成立，.又，所以由，得.；的取值范圍是.（Ⅱ）當時，，即..當時，.令，則.且時，.，.；即恒成立.【點睛】本題主要考查導數(shù)應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性、最值等即可，屬于常考題型.22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）利用誘導公式求出sin的值，從而利用二倍角的余弦公