一、選題1．如圖是

個小正方體木塊水平擺放而成，是由個小正方體木塊疊放而成，圖③是15個正方體木塊疊放而成……，按照這樣的規律繼續疊放下去，⑥個疊放的圖形中，小正方體木塊總個數是（）A．61

B．

C．

．2．圖是個三角形，別連接這個三角形三邊的中點得到，分別連接②中間小三角形三邊的中點，得到③．按這樣的方法繼續下去，第n個形中有（）三角形（用含n的數式表示）．A．

n

B．

4n

C．

4n

．

43．已知a|＝，＝，ab＞，ab的值為（）A．

B．3

C．

．或34．任意大于的整數m的次冪均可以拆成個續奇數的和，例如：2

3

3

，

3

，

以此類推，現已知3

的拆數中一個數是2077，則m的是（）A．45B．

C．

．5．如圖，兩個長方形的面積分別為20，，陰影部分的面積分別為a，，，

等于（

）A．B．

C．D．6．在下列單項式中：①62；

3

；③

yx

；④；⑤y3

；⑥3

，說法正確的是（）

A．③是同類項C．與是類項

B．與是類項．④是同類項7．若aA．

，代數式aB．

的為（）C．D．8．已知一列數：，，，，7，…這列數排成下列形式：第行第行第行第行第行

1-23-457-89-1011-1213-1415……按照上述規律排下去，那么第行左邊數第4個數是（）A．-4954．C．-4953．9．已知

22

的值為，

4y

的值為（）A．11B．C10或11D．或1110．一數值轉換器，原理圖所示．若開始輸入x的值是5，發現第一次輸出的結果是8，第二次輸出的結果是4，，則第次出結果是（）A．B．C．D．11．個籃球的單價為元一個足球的單價為

元

，小明買了6個籃球和2個足球，小國買了5個籃球和3個足球，小國比小明多花（）A．

元；

B．

元；

C．

元；

．

元12．圖，四張大小不一的方形紙片

,B,C,D

分別放置于長方形的角落或邊上，其中

和D紙之間既不重疊也無空隙，在長方形的周長已知的情況下，知道下列哪個正方形的邊長，就可以求得陰影部分的周長（）．A．

B．B

C．

C

．

二、填空題13．圖，在個□中次填入一列數字，2，m，，m，得其中任意四個相鄰的□中填的數字之和都等于15．知m

，m

6

，則m

2020

的值為_________．2

…14．棋子擺成的T”形如圖所示．按這樣的規律擺下去，擺成第個T”字需要枚子．15．簡

的結果為______．16．知有理數

，我們把

稱為的差倒數，例如2的倒數是

，的差倒數是

.如

1a，a是的差倒數，a是a的倒數，a是的214倒數，，依此類推那么

a12

60

的值是．．我們可以用符號

f

表示代數式，當

a

為正數時，我們規定：如果

a

為偶數，f

，如果

為奇數，

f

．例如

f

，

f

．設1

，

ff1

，，此規律進行下去，得到一列數

、a、、3、a（為正整數），則a2019

________；算a23462017

．18．相同的黑色棋子如圖示的方式擺放，

個圖由

個棋子組成，第2

個圖由15個棋子組成，第

個圖由

個棋子組成按照這樣的規律排列下去，第

個圖由__________個子組成19．多項式

xxxy

……中不含項，則k．20．圖所示，一系列圖案是長度相同的火柴棒按一定的規律拼搭而成：第1個案需7根柴棒，第個圖案需13根火柴棒，依此規律，第個案需根柴棒．

三、解題21．知有理數，bc在軸上的位置如圖所示：（）簡：abc

；（）ac

3b求得2c22．如下規律擺放三角形（）圖④中別有

個三角形？（）上述規排列下去，第n個形中有（）上述規排列下去，第2021個形中有

個三角形？個三角形？23．化簡，再求值：

3

12

2

2

2

2

，

．24．學課上，老師設計了個數學游戲：若其中兩個多項式相減的結果等于第三個多項式，則稱這三個多項式為友多項”、甲、乙、丙、丁四位同學各有一張多項式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同學的對話：請根據對話解答下列問題：（）斷甲、、丙三位同學的多項式是否“友多項式，說理由．

（）的多項是什么？25．化簡，后求值4x

2

yxy

2

2

y

2

，其中

x

34

，

y26．化簡，再求值：

x

2

y2xy

2

x

2

，其中，y．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】觀察所給的前三個圖形，把正方體木塊的總個數按層數拆分找出規律，解決問題．【詳解】觀察前三個圖形發現①圖形是1個方體木塊水平擺放而，是1+5個正方體木塊疊放而成，③1+5+9個正方體木塊疊放而成，由此得到⑥個圖形是1+5+9+13+17+21個方體木塊疊放而成的，而1+5+9+13+17+21=66．故選：．【點睛】此題考查觀察發現規律及運用規律的能力，其關鍵是要結合圖形，對前幾個圖形中的正方體木塊的總個數進行拆分．2．D解析：【分析】由題意易得第一個圖形三角形的個數為1個第二個形三角形的個數為個第三個圖形三角形的個數為9個，第四個圖形三角形的個數為個由此可得第個圖形三角形的個數．【詳解】解：由題意得：第一個圖形三角形的個數為個，第二個圖形三角形的個數為個，第三個圖形三角形的個數為個，第四個圖形三角形的個數為個……∴第n個圖形三角形的個數為

個；

3333故選：．【點睛】本題主要考查圖形規律問題，關鍵是根據圖形得到一般規律即可．3．D解析：【分析】根據絕對值，乘方的意義求出、的值，再代入計算即可．【詳解】解：因|a|＝，以a＝±2，因為b＝，所以b±5，又因為ab＞，以、同號，所以＝，＝或＝﹣，＝，當a＝，5時a﹣＝2﹣＝3，當a＝﹣，＝時a﹣＝2（﹣）＝，因此﹣的為或3故選：．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質和代數式求值，準確計算是解題的關鍵．4．B解析：【分析】根據有理數的乘方和數字的變化尋找規律即可求解．【詳解】解：2，一項為22，后一項為3+2×1

，一項為

，后一項為7+2×24，第一項為4…

2

，后一項為13+2×32的第一項為

1981，后一項為

2069

，46

的第一項為46

2071，最后一項為

45

，2071到之間有奇數，∴的為．故選：．【點睛】本題考查了有理數的乘方，數字的變化規律，解決本題的關鍵是根據數字的變化情況尋找規律．5．C

解析：【分析】設重疊部分面積為，（a-b）可理解為）（b+c）即兩個正方形面積的差．【詳解】解：設重疊部分面積為c，a-b=（（）=20-6=14，故選：．【點睛】本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵．6．B解析：【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同），即可判斷．【詳解】解：、是類項，與③不同類項，故不符合題意；B、與③是類項，故符合題意；C、和所字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故不合題意；、⑥所含字母不同不是同類項．故不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了同類項的判定，掌握同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數相等，是判斷同類項的關鍵．7．D解析：【分析】把a

變為

2a)

，整體代入計算即可【詳解】

a2a，

5a

=

(a)=5-2=3.故選D.【點睛】本題考查了代數式的值，通過變化系數，實施整體思想代入計算是解題的關

8．A解析：【分析】分析可得：第n行有n個，此行最后一個數的絕對值為

nn2

；且奇數為正，偶數為負；先求出99行后一個數，然后可求出行從左邊數第4個數．【詳解】解：第行1個，最后個數的絕對值是1；第行個，最后一個數的絕對值是3=1+2=

；第行個，最后一個數的絕對值是6=1+2+3=

；第行個，最后一個數的絕對值是10=1+2+3+4=

；第行個，最后一個數的絕對值是15=1+2+3+4+5=…；

；第n行有n個數，最后一個數的絕對值是：

nn2

；第行有99個，此行最后一個數的絕對值為：

99

；第行左邊數第個的絕對值為4954奇為正，偶數負，第行左邊數第個為4954故選：．【點睛】本題考查規律型：數字的變化類以及學生分析數據，總結、歸納數據規律的能力，關鍵是找出規律，要求學生要有一定的解題技巧．本題的關鍵是得到規律：第n行個數，此行最后一個數的絕對值為9．A解析：【分析】

nn2

；且奇數為正，偶數為負．觀察題中的兩個代數式可以發現2+y），此可整體求出4y體代入即可求出所求的結果．【詳解】解：2y+y-2的為3，2y2，2y2+y=5，

2+2y的值，然后整

（2+y）2+2y=10，4y2+2y+1=11．故選：．【點睛】代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式4y2的值，然后利用整代入求代數式的值．10．解析：【分析】依次計算，找出規律解答即可．【詳解】解：第次，第次第次第次

1212

×8=4×4=2×2=1第次；…，除1次，結果以，，三數依次循環，(2020-1)，第次輸出的結果是1．故選A【點睛】本題考查了程序流程圖的計算，以及規律--數類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．11．解析：【分析】分別表示出小國和小明化的錢，再求差即可．【詳解】解：小明買了6個籃球和2個足球，一共花了6+2）元，小國買了5個籃球和個球，一花了5+3b），（+3b（+2）-a小國比小明多花

元故選：．【點睛】本題考查了列代數式和整式的減法，解題關鍵是列出正確的多項式并求差．

12．解析：【分析】先表示出陰影部分所有豎直的邊長之和和所有水平的邊長之和，再表示出陰影部分的周長，然后進行整理即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：陰影部分所有豎直的邊長之和2×方形的寬，所有水平的邊長之和=2×（方形的-的長），則陰影部分的周=2×方形的+（方形的-B的邊長）=長形的周-的邊×2所以知道B的邊長，就可以求得陰影部分的周長；故選：．【點睛】本題考查了整式的加減和長方形的周長公式，根據長方形的周長公式推導出所求的答案是解題的關鍵．二、填題13．【分析】根據任意四個相所填數字之和都等于15可以發現題目中數字的變化規律從而可以求得結論【詳解】解：任意四個相鄰eq\o\ac(□,)所填數字之和都等于15∴m1+m2+m3+m4=m2+m3+m4+m5m解析：【分析】根據任意四個相“□中所填數字之和都等于15，以發現題目中數字的變化規律，從而可以求得結論．【詳解】解：任四個相鄰□中所填數字之和都等于15，+m+m+m=m+m+m5，m+m+m+m=m+m6，m+m+m+m=m+m7，m+m+m+m=m+m8，=m，2，=m，4=m，同理可得，1=m=m=…，26=，3=m=m2020÷4=505，=m，又m+m=2+7=9+m+m+m=15+m=6

=…，4=m12=…，

∴

1，故答案為：．【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化規律，求出x的值．14．【分析】把分成橫向和豎向兩個部分去分析規律探索數量與序號的關系即可【詳解】列表如下:以第n個T中的棋子數為（）個當時原式=2020×3+2=6062【點睛】本題考查了整式中的解析：

.【分析】把T”分橫向和豎向兩個部分去分規律，探索數量與序號的關系即.【詳解】列表如:所以第“T”中的棋子數為（），當，原式2020×3+2=6062.【點睛】本題考查了整式中的規律探究，把圖形適當分割，從局部尋找規律，后整體處理是解題的關鍵.15．【分析】根據去括號的法則和絕對值的化簡求解即可【詳解】解：=3-（π-3）π-π+3=故答案為：【點睛】本題主要考查了去括號和絕對的化簡解題的關鍵是掌握去括號的法則和絕對值的化簡運算解析【分析】根據去括號的法則和絕對值的化簡求解即可．【詳解】

22解：

=3-（π-3）=3-π-π+3=

6

，故答案為：

．【點睛】本題主要考查了去括號和絕對值的化簡，解題的關鍵是掌握去括號的法則和絕對值的化簡運算．16．30【析】根據題意求出這列數的前幾項從而可以發現數字的變化特點然后即可求得所求式子的值【詳解】解：由題意可得：∴這列數依次以2-1循環出現∴60÷3=20故答案為：【點睛】本題考查數字的變解析：【分析】根據題意，求出這列數的前幾項，從而可以發現數字的變化特點，然后即可求得所求式子的值．【詳解】解：由題意可得：

a1

12

a…

1112這數依次以

12

，，循出現，

a13

132260÷3=20

a1

3=60故答案為：【點睛】本題考查數字的變化類、倒數，解答本題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，求出所求式子的值．17．17【分析】通過計算可以發現規律為：7個數循環一次再結合所求式子發現a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0則可得到所求式子=a解析：

123456789123456789121314112341234567812345671234567891112345611-a+a-a+a-a+…+a-a11234【分析】通過計算可以發現規律為：每7個循環一次，再結合所求式子發現a-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a，則可得到所求式=a+a-a+a-a，將所求的每一項代入即可．【詳解】解：由題意可得a，=f（）=3，（），=f（），=f（），a=f（），=f（），=f（），，可以發現規律為：每7個數循環一次，2019÷7=144…3

a

a-a+a-a+a-a+aa-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a+a-a=14-14=0，2020÷14=144，2a

-a+a-a+a-a+…+a-a=a+a-a+a-a，2017÷7=288…1a=a，2a

123456=a+a-a+a-a=6+6-3+16-8，故答案為：；．【點睛】本題考查數字的變化規律；能夠通過所給例子，找到式子的規律，利用有理數的混合運算解題是關鍵．18．91【析】根據前3個圖形中棋子的個數歸納類推出一般規律由此即可得出答案【詳解】由圖可知第1個圖形中棋子的個數為第2個圖形中棋子的個數為第3個圖形中棋子的個數為歸納類推得：第個圖形中棋子的個數為其解析：【分析】根據前個形中棋子的個數歸納類推出一般規律，由此即可得出答案．【詳解】由圖可知，第1個圖形中棋子的個數為

6(1

，第個形棋子的個數15

，第個形棋子的個數為

28

，歸納類推得：第個圖形中棋子的個數為

(1)(2n

，其中n為正整數，則第個形中棋子的個數為故答案為：．【點睛】

(91

，

本題考查了用代數式表示圖形的規律，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．19．【分析】先將多項式合并同類項再令xy項的系數為0【詳解】解：∵x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（）xy-5y2-2x+4又∵多項式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中解析：【分析】先將多項式合并同類項，再令項的系數為．【詳解】解：x+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（）xy-5y2又多式x2-2x-6xy+4中含xy的，2k-6=0，得k=3故答案為：．【點睛】本題考查了合并同類項和解一元一次方程，能正確合并同類項是解題的關鍵．20．【分析】根據第1個圖案需7根火柴7=1×(1+3)+3第2個圖案需13根火柴13=2×(2+3)+3第3個圖案需21根火柴21=3×(3+3)+3得出規律第n個圖案需n(n+3)+3根火柴再把解析：【分析】根據第個案需7根柴，，2個案需13根火柴13=2×(2+3)+3第3個圖案需21根火柴，21=3×(3+3)+3得出規律第n個圖案需n(n+3)+3根柴，再15代入即可求出答案．【詳解】解：第個案需7根柴，7=1×（），第個案13根柴13=2×(2+3)+3，第個案21根柴21=3×(3+3)+3，…，第個圖案需根火柴，則第15個案需：15×(15+3)+3=273（）；故答案為：．【點睛】此題主要考查了圖形的變化類，關鍵是根據題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結出規律，再利用規律解決問題．三、解題21．1）；（）【分析】（）圖可得a-c、的號，根據絕對值的性質化簡后再合并同類項即可得

解；（）圖可得、、c的符號，再根據已知條件可以用表示出a和b，代入算式后約去c即得．【詳解】解：（）圖知a，c，，，，原=-a-c）=c-a+b+2a-c-b-a=0；（）圖可知

0，由ac

可得a=-3c，，

acc

．【點睛】本題考查數軸和絕對值的綜合應用，熟練掌握絕對值的化簡和利用數軸比較有理數的大小是解題關鍵．22．1）；（）；36065【分析】（）合題意總結可知，每個圖中三角形個數比圖形的編號的3倍2個角形，由此可計算出答案；（）據1）的規律可直接寫出答案；（）＝直接代入2）的式子中即計算出結果．【詳解】解：（）＝1時有5個即（）n＝時，有個，即（）；n＝時，有11個即3×3+2個）；則n＝時，有3×4+2＝（個）；故答案為：．（）題意知第個形中有三角形（n+2個，故答案為：n+2；（）＝時3×2021+2＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關鍵是尋找三角形的個數與圖形的編號之間的關系．23．

，【分析】整式的加減計算，先去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值即可．

【詳