山東省青島市第十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量，的夾角為，且|=2，||=1，則向量與向量+2的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】先計算，||，再利用夾角公式cosα=，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)向量與向量的夾角等于α∵向量，的夾角為，且，，∴==4+2×2×1×cos=6，||===∴cosα===∵α∈[0，π]∴α=故選D．2.已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點的定直線上，則數(shù)列的前15項和（

）

A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C略3.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個零點，則實數(shù)b的取值集合是（以下k∈Z）(

) A．（2k﹣，2k+） B．（2k+，2k+） C．（4k﹣，4k+）

D．（4k+，4k+）參考答案：C考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法找出f（x）與函數(shù)y=x+b有三個零點時b的求值．解答： 解：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣，所以函數(shù)f（x）的圖象如圖．g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個零點，即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=x+b有三個交點，當(dāng)直線y=x+b與函數(shù)f（x）圖象在（0，1）上相切時，即=x+b有2個相等的實數(shù)根，即x2+bx﹣1=0有2個相等的實數(shù)根．由△=0求得b=，數(shù)形結(jié)合可得g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個零點時，實數(shù)b滿足﹣＜b＜，故此式要求的b的集合為（﹣，）．再根據(jù)函數(shù)f（x）的周期為4，可得要求的b的集合為（4k﹣，4k+），故選：C．點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.

函數(shù)（0<a<1）的圖像大致為下圖的

（

）A

B

C

D參考答案：答案：A

6.過三點，，的圓截直線所得弦長的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B7.等比數(shù)列的前項和為，若，

，則

A.31

B.36

C.42

D.48參考答案：A【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

解析：a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q===2，∴a1===1，∴S5==31．故選A．【思路點撥】利用等比中項的性質(zhì)求得a3a5=a2a6，進(jìn)而根據(jù)a3+a5=20，構(gòu)造出一元二次方程求得a3和a5，則a1和q可求得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．8.計算的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解法一：（推理法），排除A、D；又，排除C，選擇B。

解法二：（直接法），故選擇B。9.已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且

橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是A．2

B．6

C．4

D．12參考答案：C根據(jù)橢圓定義，△ABC的周長等于橢圓長軸長的2倍，即4.10.設(shè)集合(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的范圍為__________．參考答案：12.已知數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若{an）為遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣7，+∞）【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an+1=3an+8n+6，a1=a，可得：n=1時，a2=3a+14．n≥2時，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時，可得an+1﹣an+4=0，數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，舍去．由數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項為2a+18，公比為3．利用“累加求和”方法可得an，根據(jù){an）為遞增數(shù)列，因此?n∈N*，an+1＞an都成立．解出即可得出．【解答】解：∵an+1=3an+8n+6，a1=a，∴n=1時，a2=3a1+14=3a+14．n≥2時，an=3an﹣1+8n﹣2，相減可得：an+1﹣an=3an﹣3an﹣1+8，變形為：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9時，可得an+1﹣an+4=0，則an+1﹣an=﹣4，是單調(diào)遞減數(shù)列，舍去．∴數(shù)列{an+1﹣an+4}是等比數(shù)列，首項為2a+18，公比為3．∴an+1﹣an+4=（2a+18）×3n﹣1．∴an+1﹣an=（2a+18）×3n﹣1﹣4．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2a+18）×（3n﹣2+3n﹣3+…+3+1）﹣4（n﹣1）+a=（2a+18）×﹣4n+4+a=（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．∵{an）為遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an都成立．∴（a+9）（3n﹣1）﹣4（n+1）+4+a＞（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．化為：a＞﹣9，∵數(shù)列{}單調(diào)遞減，∴n=1時取得最大值2．∴a＞2﹣9=﹣7．即a＞﹣7．故答案為：（﹣7，+∞）．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．13.在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點，則__________.參考答案：1略14.已知函數(shù)與的圖象沒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：【分析】分別在，，三種情況下畫出兩個函數(shù)的圖象，可知當(dāng)，時兩函數(shù)恒有交點，不符合題意；在找到臨界狀態(tài)可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點，不符合題意；（2）當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：要使得兩函數(shù)圖象沒有交點，則：，故：（3）當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點，不符合題意綜上可得：本題正確結(jié)果：15.已知公差不為的等差數(shù)列的首項，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為____________．參考答案：設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵，，成等比數(shù)列，，∴，即，解得或（舍去），故的通項公式為，即．16.雙曲線的焦距為

__

，漸近線方程為__

．參考答案：，；17.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點為，過作斜率為的直線交拋物線于（異于點），已知，直線交拋物線于另一點.（1）求拋物線的方程；（2），求的值.

參考答案：（1）由題意，，所以，所以拋物線（2）已知直線代入拋物線方程：，消去，，得；直線，直線；聯(lián)立得又因為在拋物線上，則得得19.[極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講] 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為=1，（I）求直線與圓C的公共點的個數(shù)；（II）在平面直角坐標(biāo)中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)M（為曲線上一點，求4的最大值，并求相應(yīng)點M的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）直線的方程為

圓的方程是圓心到直線的距離為，等于圓半徑，∴直線與圓的公共點個數(shù)為；

…………………5分（Ⅱ）圓的參數(shù)方程方程是∴曲線的參數(shù)方程是∴當(dāng)或時，取得最大值此時的坐標(biāo)為或

………………10分20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標(biāo)都在區(qū)間上.若存在，求出這兩點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)∵，又，∴，故所求切線方程為即.(2)設(shè)所求兩點為，，，不妨設(shè)，∵，由題意：，∵在上單調(diào)遞增，∴，，又，∴，∴，解得：，(舍)，，(舍)所以，存在兩點為，即為所求.21.（本題14分）已知函數(shù)，是的一個極值點．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若直線和此函數(shù)的圖象相切，求的值；參考答案：略22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）