山東省青島市第四十一中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A，B，當取最小值時，的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

，當時，取最小值2.若向量夾角的余弦值是，則的值為(

)A.2

B.－2C.－2或D.2或參考答案：C略3.在函數(shù)，，，中，奇函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B6.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：D,,故選D.

7.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．8.設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．9.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意，有，且，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0)

B.(－∞,1)

C.(－∞,0)∪(0,1)

D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：C10.復數(shù)3－4i的虛部是（A）4

（B）－4

（C）4i

（D）－4i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．12.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．參考答案：

【考點】導數(shù)的運算；點到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導函數(shù)等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標，把求出的橫坐標代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．【解答】解：因為直線2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：13.若實數(shù),則目標函數(shù)的最大值是

．參考答案：14.盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6的6個球，從中任意取出2個，則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是__________．參考答案：從6個球中任意取出2個，共有種可能，若2個球的編號之和為偶數(shù)，則取出2個球的編號都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有種可能，故2個球編號之和為偶數(shù)的概率是．15.對于函數(shù)f（x）給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，計算=．參考答案：2016【考點】63：導數(shù)的運算；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．【點評】本題主要考查導數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．16.已知點在直線上，則的最小值為

.參考答案：317.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.參考答案：0.254當變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若的展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：（1）展開式中含的一次冪的項；（2）展開式中所有的有理項（3）展開式中系數(shù)最大的項參考答案：（1）（2）T1＝；T5＝；T9＝（3）略19.國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2010屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請了元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到元.王某計劃前個月每個月還款額為，第個月開始，每月還款額比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第個月的還款額；（Ⅱ）若王某恰好在第36個月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求的值；（Ⅱ）當時，王某將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）依題意，從第13個月開始，每個月的還款額為構成等差數(shù)列，其中，公差為.從而，到第個月，王某共還款

……6分令，解之得（元）.即要使在三年全部還清，第13個月起每個月必須比上一個月多還元.………………8分（Ⅲ）設王某第個月還清，則應有整理可得，解之得，取.…………10分即王某工作個月就可以還清貸款.這個月王某的還款額為（元）第32個月王某的工資為元.……11分因此，王某的剩余工資為，能夠滿足當月的基本生活需求.

………12分20.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值；（2）函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，故函數(shù)在的最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為.（2）若既有極大值又有極小值，則必須有兩個不同正根，即有兩個不同正根，故應滿足：.函數(shù)既有極大值又有極小值，實數(shù)的取值范圍是. 21.

設數(shù)列的前項和為

已知（Ⅰ）設，證明數(shù)列是等比數(shù)列;（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式;

（Ⅲ）若,為的前n項和，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由及，有由，．．．①