山東省青島市第六十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓(a>b>0)的半焦距為c(c>0)，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在長方體中，O為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．ks5u參考答案：A3.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，則a6的值是（）A． B． C． D．±2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a4a8，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比數(shù)列{an}，，∴．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a4，a6，a8同號．∴．4.在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對各邊分別為a,b,c,且,則角A=(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（，3），則a的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（，3），將坐標(biāo)帶入求解即可．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（，3），∴l(xiāng)oga=3，得：a=．故選D6.命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(

)A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)特稱命題“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，結(jié)合已知中命題，即可得到答案．【解答】解：∵命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”是特稱命題而特稱命題的否定是全稱命題，則命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本題的關(guān)鍵．7.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.已知A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，直線AC經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F，若，且，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．故選：B．

9.若正實(shí)數(shù)滿足，則（

）

A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C10.平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，點(diǎn)P在邊CD上，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求出A=60°，再建立坐標(biāo)系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，構(gòu)造函數(shù)f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域m，問題得以解決．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），設(shè)P（x，），則1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，設(shè)f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上單調(diào)遞減，在[2，5]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范圍是[﹣1，8]，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線垂直的拋物線的切線方程為

．參考答案：略12.如圖，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為

。

參考答案：略13.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：414.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P為左支上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)△PAF的周長最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出左焦點(diǎn)H的坐標(biāo)，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周長的最小值，同時(shí)求出直線AH的方程，聯(lián)立雙曲線的方程，解方程可得P的坐標(biāo)．【解答】解：∵F是雙曲線的右焦點(diǎn)，∴a=1，b=2，c=3，F(xiàn)（3，0），左焦點(diǎn)為H（﹣3，0），由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PH|=2a=2，（P在左支上），又點(diǎn)，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=2+=2+15=17，∵|AF|==15，∴當(dāng)且僅當(dāng)A，P，H共線時(shí)，△PAF周長取得最小值為17+15=32．由直線AH：+=1，代入雙曲線，解得x=﹣2，y=2，即有P（﹣2，2），故答案為：（﹣2，2）．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是解題的關(guān)鍵．15.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略16.設(shè)x>1，則y=x+的最小值為___________參考答案：17.已知函數(shù)，且

現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號為________________.參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：：，：…2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．…7分

⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．

．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．……12分略19.（12分）設(shè)集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：解：（1）由

2分

又由

4分當(dāng)綜上，a的值為-1或3

6分（2）對于集合B，△=

8分①△<0，即滿足條件②△=0即③△>0才能滿足條件則由韋達(dá)定理有綜上，a的取值范圍是

12分20.(13分)如圖，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，斜率為k的直線l過左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A，B與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF1的中點(diǎn)，若，求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案：解：⑴設(shè)，則，因?yàn)锽在橢圓上所以，即即，所以略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．

………………（12分)要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得

m>4∴正整數(shù)的最小值為5.

………………（14分)22.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．