一、選題1．三個正方形的面積如圖所示，則S的為（）A．B．C．D．2．一根竹竿插到水池中離岸邊1.5m遠水，竹竿高出水面0.5，若把竹竿的頂端拉向岸邊，則竿頂剛好接觸到岸邊，并且和水面一樣高，問水池的深度為（）A．m

B．cm

C．

．m3．如圖所示，數軸上的點A所示的數為，a的值是（）A．5

B．5

C．

．4．學習勾股定理后，老師布置的課后業“用繩子（繩子足夠長）和卷尺，測量學校教學樓的高”，某數學興趣小組的做法如下①將繩子上端固定在教學樓頂部，子自由下垂，再垂直向外拉到離教學樓底部3m遠，在繩子與地面的交點處將繩子打結②將繩子繼續往外拉，使打結處離教學樓的距離為，此時測得繩結離地面的度為1m，則學校教學樓的高度為（）A．11

B．m

C．m

．5．下列各組數中，不能作為直角三角的三邊長的是（）A．，，

B．，5

C．，，13

．5,6．如圖，原來從A村村需要沿路ACB

）繞過兩地間的一片湖，在，間好橋后，就可直接從A村到B村．已知

AC5km

，

BC12km

，那么，建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為（）A．

B．4kmC．D．7．如圖，eq\o\ac(△,在)中，＝，AC＝，AD⊥BC于，為AD上任一點，則MC－2等于（）

A．29B．C36D．8．《九章算術》是我國古代的數學名，其“勾股章一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多6，門的對角線長10尺那么門的高和寬各是多少？如果設門的寬為尺根據題意可列方程（）A．

(x

B．

(xC．

(x

．6

2

2

29．如圖所示的是2002年北京召開的國際數學家大會的會標，這個圖案是“弦圖演變而來．弦圖最是由三國時期數學家爽在注解一部數學著作時給出的，它標志著中國古代的數學成就．這部中國古代數學著作是（）A．《周髀算經》

B．幾何原》

C．《九章算術》

．孫子算經》10．圖，在

ABC

中，

，

AC

，

BC

．以AB

為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．

B．12

C．

．

11．圖是由四個全等的直三角形與一個小正方形拼成的大正方形．若小正方形邊長為

，大正方形邊長為1，則一個直角三角形的面積等于（）

A．

B．

C．54

．

12．圖，在

eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC

中，

，BC，AD為BAC的分線，將

ADC

沿直線翻得ADE則的為（）A．B．C．D．二、填題13．角三角形紙片的兩直邊長分別為6，．現將

如圖那樣折疊，使點與點重合，折痕為DE．

CECB

的值是．14．五個邊長為2的正方形按如圖所示放置，若，，，四恰好在圓上，則這個圓的面積為．（結果保留）15．圖，以eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)的邊邊長分別向外作正方形，若斜邊，圖中陰影部分的面積

12

________．

16．直角坐標系中，已知A（，）（，1），點M在軸上，則AM+BM的小值為．．如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為_________.18．圖，圓柱的底面半徑24高為7π螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬點的最短路程是．19．個直角三角形的兩邊分別為和cm則此三角形的第三邊長為cm．_____（判斷對錯）20．兩根木棒，分別長

cm

、

cm

，要再在

7cm

的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，則第三根木棒要取的長度三、解題21．圖，在平面直角坐標中，點（，）點（，）以點A為圓心，

長為半徑畫弧，交軸的負半軸于點

，求點

的坐標．

22．圖，在一條東西走向流的一側有一村莊河原有兩個取水點

A,B,

其中,由某種原因，由

到A的現在已經不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點

、HB

在同一條直線上），并新修一條路

H,

測得

千米，CH千，HB千米．（）CH是為從村莊河邊的最近路．請通過計算加以說明；（）新路比路少多少千米．23．九章算術》中有折抵”問：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺，一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處距竹子底端7尺，問折斷處離地面的高度是多少尺？24．圖，在中，D是BC上點若，，，．（）DC的長；（）的積．25．圖，eq\o\ac(△,在)中，⊥于DAC＝，＝，＝，求AB的．

26．知：在

ABC

中，點在直線

上，點

B,DE

在同一條直線上，且BABD，BAE.（問題初探）（）如圖1若BE平分ABC，求證：AEB

．請依據以下的簡易思維框圖，寫出完整的證明過程．（變式再探）（）如圖2若BE平分

的外角，

的延長線于點

，問：AEB和

的數量關系發生改變了嗎？若改變，請寫出正確的結論，并證明；若不改變，請說明理由．（拓展運用）（）如圖3在

的條件下．若

CD

，求EC的度．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除

一選題1C解析：【分析】由題可知，已知正方形的面積，利用面積公式，即可求解邊長；三個正方形的邊長恰好構成直角三角形，由勾股定理可求解．【詳解】由題可知三個正方形，利用正方形面積公式可得：面積為16的方形的邊長為4面積為25的正方形的邊長為5；如圖：又三個正方形邊長恰好構成直角三角形，第個正方形的長為：

5

2

2

；第個正方形面為9；故選．【點睛】本題主要考查正方形及直角三角形的性質；重點在于面積和邊長之間的轉換和對圖形的分析．2．A解析：【分析】設水池的深度BC＝，＝（x），據勾股定理列出程，進而即可求解．【詳解】解：在直eq\o\ac(△,角)中，＝1.5m﹣＝m．設水池的深度BC＝，＝（x）．根據勾股定理得出：AC+BC＝

，+＝（x+0.52，解得：＝．故選：．【點睛】本題主要考查勾股定理的實際應用，根據勾股定理，列出方程，是解題的關鍵．

22223．C解析：【分析】先根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項．【詳解】解：＝＝12

2

5

，數上點A所表示的數為，＝5故選：．【點睛】本題考查了數軸和實數，勾股定理的應用，能讀懂圖象是解此題的關鍵．4．C解析：【分析】根據題意畫出示意圖，設學校教學樓的高度為，得ACADx，利用勾股定理可求出x．m

，

，【詳解】解：如圖，設學校教學樓的高度為x，

AD，

x

m

，BC

，左圖，根據勾股定理得，繩長的平方x

2

，右圖，根據勾股定理得，繩長的平方

2

，

x

2

2

x

2

，解得：

x

．故選：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般

22方法就是作垂線．5．D解析：【分析】根據勾股定理的逆定理分別進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：、1

3)

2

4

2

，，，3能為直角三角形的三邊長．故此選項不符合題意；B、

2

2，，5能作為直角三角形的三邊長．故此選項不合題意；C、2，，，能為直角三角形的三邊長．故此選項不符合題意；、(5)

(32，

，

5,7,32不能作為直三角形的三邊長．故此選項符合題意．故選：．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，掌握勾股定理逆定理用法是解題的關鍵．6．B解析：【分析】直接利用勾股定理得出的，進而得出案．【詳解】解：由題意可得：

AC

BC

5

12

13km則打通隧道后從A村B村原來減少的路程為：51213

（）故選：．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出長是解題關鍵．7．D解析：【分析】在eq\o\ac(△,)及eq\o\ac(△,)ADC中分表示出BD2及CD，在eq\o\ac(△,)BDM及eq\o\ac(△,)中分別將BD2及CD

的表示形式代入表示出2

和MC，然后作差即可得出結果．【詳解】解：在eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)中，

＝

2CD2＝

，在eq\o\ac(△,)BDM和eq\o\ac(△,)CDM中，BM＝2MD＝

2?AD＋MD，MC＝2＋2＝2?AD＋MD2，

2∴＝AC?AD＋MD）（＝2

?AD

＋2）＝．故選：．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認真觀察，分別兩次運用勾股定理求出MC

和MB2

是本題的難點，重點還是在于勾股定理的熟練掌握．8．A解析：【分析】設門的寬為尺則高為），根據勾股定理解答．【詳解】設門的寬為尺則高為），根據題意可列方程

(22

，故選：．【點睛】此題考查勾股定理計算，正確理解題意掌握勾股定理計算公式是解題的關鍵．9．A解析：【分析】根據在《周髀算經》中趙爽提“趙弦即解答．【詳解】解：根據在《周髀算經》中趙爽提“趙弦”故選：．【點睛】本題考查勾股定理，知道趙弦圖是爽在《周髀算經》提到過是解答的關鍵．10．解析：【分析】根據勾股定理解得AB【詳解】

的值，再結合正方形的面積公式解題即可．在

ABC

中，

，

AC

，

BC

，

2

AC

2

BC

2

2

2

20

以AB

為一條邊向三角形外部作的正方形的面積為AB

，故選：．【點睛】本題考查勾股定理的應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．

11．解析：【分析】根據圖形的特征先算出4個角形的面積之和，再除以4，可求解．【詳解】由題意得：15×15-3×3=216，216÷4=54故選．【點睛】本題主要考“趙爽弦圖的相關計算，理清圖形中的面積關系，是解題的關鍵．12．解析：【分析】由勾股定理求出AC＝，出BE＝，DE＝，則＝，出8）＋2x，解方程求出x即得解．【詳解】AB＝，＝，＝，

＋22，eq\o\ac(△,)ADC沿線翻折eq\o\ac(△,)ADE，＝AE，DC＝DEBE＝?AB＝?6，在eq\o\ac(△,)BDE中設＝，則BD＝?x，BD

＋2＝，（）

＋

＝2解得：＝，DE＝．故選．【點睛】本題考主要查了勾股定理，直角三角形的性質，折疊的性質等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．二、填題13．【分析】先設CE=x再根據圖形翻折變換的性質得出AE=BE=8-x再根據勾股定理求出x的值進而可得出的值【詳解】解：設則AE=8-x∵△BDE是ADE翻折而成∴AE=BE=8-x在RtB解析：

【分析】

先設=，再根據圖形翻折變換的性質得出AE=BEx，再根據勾股定理求出的值，進而可得出

的值．【詳解】解：設CE=x，則AE=8-x，BDE是翻折而成，AE==8-，在eq\o\ac(△,)BCE中，BE

=BC2+CE，8-x）=6

2x，解得=

，

7CE==，CB6故答案為：

．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質及勾股定理，熟“折是一種對稱變換，它于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相”的知識是解答此題的關鍵．14．【分析】根據題意得到圓心的位置設MO=x根據AO2=DO2得到方程求出x得到圓O的半徑從而求出面積【詳解】解：由題意可得：多個小正方形排成軸對稱圖形∴圓心O落在對稱軸MN上設MO=xAO=DO解析：

【分析】根據題意得到圓心的置，設，據，得到方程，求出x，得到圓的半徑，從而求出面積．【詳解】解：由題意可得：多個小正方形排成軸對稱圖形，圓落對稱軸MN上，設MO=x，AO=DOAO22，即

，，解得：圓的半徑為

=

，

111130圓的面積為=9

，故答案為：

．【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質，圓的性質，解題的關鍵是根據半徑相等得到方程．15．50【析】根據勾股定理可得AC2+BC2=AB2然后判斷出陰影部分的面積=2S1再利用正方形的面積等于邊長的平方計算即可得解【詳解】△ABC是直角三角形∴AC2+BC2=AB2圖中陰影部分的面解析：【分析】根據勾股定理可得AC2+BC=AB于邊長的平方計算即可得解．【詳解】ABC是角三角形，+BC=AB2

2然后判斷出陰影部分的面=2S，利用正方形的面積等圖陰影部分的積S=212

=50，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理及正方形面積公式的運用．關鍵是明確直角三角形的邊長的平方即為相應的正方形的面積．16．【分析】作點關于x軸對稱的點B連接AB則AB′與x軸的交點M即為所求此時BM=BMAM+BM的最小值等于AB的長依據兩點間距離公式即可得到AM+BM的最小值【詳解】解：如圖所示作點關于x軸對稱解析2【分析】作點關于軸稱的點，連接，則AB與軸的交點M即所求．此時AM+BM的最小值等于的長，據兩點間距離公式即可得到AM+BM的小值．【詳解】解：如圖所示，作點關軸對稱的點，（，﹣）

連接AB，則AB與x軸交點M即為所求．此時BM＝，AM+BM的小值等于AB'長，A（1，5），B'（，﹣），＝

4010，即AM+BM的小值為2，故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．17．【分析】如圖由于倒下部分與地面成30°夾角所以∠BAC=30°由此得到AB=2CB而離地面米處折斷倒下即米所以得到AB=8米然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度【詳解】如圖∵∠BAC=30°解析：分析】如圖，由于倒下部分與地面成30°夾，所以BAC=30°，由此得到，離面米處折斷倒下，即BC=4米所以得到米然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度．【詳解】如圖，BAC=30°,BCA=90°，，而BC=4米米這大樹在折斷的高度為AB+BC=12米故答案為12.【點睛】

本題考查了含度角的直角三角形的邊長的性質，牢牢掌握該性質是解答本題的關.18．25π【分析】沿過點和過B點的母線剪開展成平面連接AB則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程求出和BC的長根據勾股定理求出斜邊AB即可【詳解】解：如圖所示：沿過A點和過B點的母線剪解析：π【分析】沿過點過B點的母線剪開，展成面，連接AB，則AB的是螞蟻在圓柱表面從A點爬到點的最短路程，求出和BC的長，根據勾股定理求出斜邊AB即可．【詳解】解：如圖所示：沿過點過B點母線剪開，展成平面，連接AB則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點到B點的最短路程，AC＝

×2π×24＝π，C＝，＝，由勾股定理得：＝

ACBC

＝π．故答案為：π【點睛】考核知識點：勾股定理．把問題轉化為求線段長度是關鍵．19．錯【分析】分為兩種情況并由勾股定理得出解：第一種情況：當斜邊長為5cm時；第二種情況：當兩直角邊為3cm和5cm時【詳解】解：當斜邊長為5cm時由勾股定理可知：第三邊長為；當兩直角邊為和5cm解析：【分析】分為兩種情況并由勾股定理得出解：第一種情況：當斜邊長為5cm時；第二種情況：當兩直角邊為和5cm時．【詳解】解：當斜邊長為時由勾股定理可知：第三邊長為5

；當兩直角邊為3cm和cm時由勾股定理可知：第三邊長為234(．故答案為：錯．【點睛】本題考查了勾股定理（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），熟記并靈活

運用該定理是解本題的關鍵．20．【分析】分2種情況：是直角邊；②斜邊；根據勾股定理求出第三根木棒的長即可求解【詳解】解：①直角邊第三根木棒要取的長度是（舍去）；②是斜邊第三根木棒要取的長度是故答案為：【點睛】考查了勾股定理的解析：11【分析】分種況①6cm求解．【詳解】

是直角邊；

是斜邊；根據勾股定理求出第三根木棒的長即可解：

是直角邊，第三根木棒要取的長度是

61cm

（舍去）；②6cm

是斜邊，第三根木棒要取的長度是

11cm

．故答案為：11cm．【點睛】考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長ab，滿a2b=c就是直角三角形．三、解題

2那么這個三角形21．

的坐標為（，）【分析】根據勾股定理可求出AB的，由AB=AC，根據線段的和差關系可求出的，進而可求出點標．【詳解】點，的坐標分別為（，，0，），OA=4OB=3，

AO

2

2

．以A為圓心，

長為半徑畫弧，

ABAC

，

OCAO

．交x

軸的負半軸于點

，點

的坐標為（，）【點睛】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用，根據勾股定理求出OC的長是解題關鍵．22．是理由見解析(2)0.05千米【分析】

(1)根勾股定理的逆定理驗eq\o\ac(△,)CHB為直角三角形，進而得到AB再根據點到直線的距離垂線段最短即可解答；(2)eq\o\ac(△,)中根據勾股定理解答即可．【詳解】解：是，理由如下：eq\o\ac(△,)中，CH+BH+0.9=2.25=1.5=BC2，即CH

+BH=BC2，CHB為角三角形，，CHAB，由點到直線的距離垂線段最短可知CH是村莊到邊AB的近路；(2)設AC=x千，在eq\o\ac(△,)中由知得，CH=1.2，由勾股定理得：=AH

+CH2x=(x-0.9)2+1.2，解得x=1.25，AC=1.25故AC-CH=1.25-1.2=0.05（米）答：新路CH比原路CA少0.05千．【點睛】此題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本題的關鍵．23．尺【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（﹣），利用勾股定理解題即可【詳解】解：設竹子折斷處離地面x尺則斜邊為（﹣）尺，根據勾股定理得＝10﹣x）,解得：＝，折處離地面的度為2.55尺【點睛】此題考查勾股定理的實際應用，正確理解題意構建直角三角形利用勾股定理求解是解題的關鍵.24．1）；（）．【分析】（）根據勾定理的逆定理可得，根據勾股定理即可得；（）根據線的和差可得的，再根據三角形面積公式即可得．【詳解】（）

△

中，BD

2

AD

2

6

2

2

，AB

2

2

100，