??????式子12??????式子122020-2021年佛山一中高二下期中數學復習卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

??(1)eq\o\ac(△,??)

表示的

??

B.

??eq\o\ac(△,′()eq\o\ac(△,)

C.

??

D.

復數是虛數單位等于B.

C.D.

復數??，??，若的實部和虛部互為相反數，則實數b的值(

B.

C.

D.

優秀學生全部保送到3所校去，每所學校至少去一名學生，則不同的保方案

B.

種

C.

種

D.

、用數學歸納法證明

，遞推步從

到

時，右邊應增乘的式子是

B.D.若4位同學報名參加個同課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共

種

B.

C.

種

D.

某高校藝術類考試中，共有選手參加，其中3女生位生，現這六名考試依次出場進行才藝展出，如果3位生中任何兩人都不能連續出場，且女生甲不能排第一個，那么這六名考生出場順序的排法種數

B.

C.

D.

將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學，若每所大學至少保送，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共種

B.

C.

D.

用反證法證明：將球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個球是同色的．其假設應

C.

至少有個球同色的至多有4球是同色的

B.D.

至少有5個不是同色的至少有球不是同色的如所示的兩條弦和相于點E的長線相交于點P結論··；??·??；·??·??其中正確的有

；

．A個.個.個.個

A

B.

B

C.

C

D.

D定分

B.

C.

D.

已函是義在R的奇函數，且偶函數，則

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共4小題，20.0分

7

+

的展開式中的數______已函

函的點個數為_____設，

，其中i

為虛數單位，則______從數字中任取數字組成一個沒有重復數字的三位數，能整的數有個三、解答題（本大題共6小題，70.0分甲乙二人平時步路程與時間的關系以及百米賽跑路程和時間的關系分別如圖所．問：

甲乙二人平時跑步哪一個跑得快？甲乙二人百米賽跑，快到終點時，誰跑得設為s的量已中心在坐標原點的雙曲線C的右焦點，頂點為．求曲線C的方程；若線l：與曲線C恒兩個不同的公共點A，B，且為坐標原，取值范圍．如在三棱??．

中面

和側面

都是邊長為菱形

Ⅰ證：；Ⅱ若求棱柱

的體積．

設數

2

??，對應的象為曲線C；曲線C過，在處的切線斜率，求數的解析式；證不等．某包廠年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發新項，預測從年每年利潤比上一年減少4萬元年初該面包廠一次性投入萬開發新項目預測在未扣除開發所投入資金的情況下，第

年

為正整數，2012為第一年的潤為

萬元．設從起的前

年，該廠不開發新項目的累計利潤為

萬元，開發新項目的累計利潤為萬元須除開發所投入資．

求，

的表達式；問新項目的開發是否有效即發新項目的累計利潤過不開發新項目的累計利，如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請說明理由．定可導函在處彈性函數為

，其中為(的函數．在區間D上函的彈性函數值大于1稱(在區間D上有彈性應區間D也作的彈性區間．若

，(的性函數及彈性函數的零點；對函

??其e為自然對數的底)時的性區間D；在中區間D上成立，求實數

的取值范圍．

??????????????(1??(1????????????????????(1??(1??????????????(1??(11212【答案與析】1.

答：A解：：根據題意eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,1)故選：A．

??，根據題意，由導數的定義可eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,1)本題考查導數的定義，屬于基礎題．

??，可得答案．2.

答：B解：題分析：考點：復數的四則運算．

，所以選．3.

答：D解：：復

????，2

12

1??2??

??)(2??)??)(2??)

??1)??5

，1

的實部和虛部互為相反數，22，解得．故選：D化簡復數為??(、的式，實部和虛部互為相反數，可得實數b的值．本題考查復數代數形式的混合運算，復數的基本概念的應用，是基礎題．4.

答：D解：：根據題意，分步行分析：、學生分為3組一組2人其余組每1人有24

種況，、分好的進行全排列，對應學校，則不同的保送方案有種

種況，

44444故選：D根據題意，分2步進行分析、4名生分為組一組、其余2組組1人、分好的組行排列應學校別求出每一步的情況數目分步計數原理計算可得答案．本題考查分步計數原理的運用，對于此類問題一般要先分組、再對應，關鍵是審清題意，明確組的方法．5.

答：B解：題主要考查用數學歸納法證明等式，分別寫，時左邊的式子是解題的關鍵．解：時左??(，時，左，由時等左邊應增加的項．故選：B．6.

答：A解：：根據題意4位學報名參加3個不同的課外活動小組，每位同學限其中的一個小組，則每個同學有3種報名方法，則4位學共有種名方法；故選：A．根據題意，分析可得每個同學有報名方法，由分步計數原理計算可得答案．本題考查分步計數原理的應用，本題的元素沒有限制，每一個元素都可以放到要求的位置，屬基礎題．7.

答：解：：把名男生入到3名女生成的間隔中，故

種，女生甲排第一個，種故女生甲不能排第一個，那么這六名考生出場順序的排法種數種故選：．

422243242224322242利用間接法出男生中任何兩人都不能連續出場的種數排除女生甲排第一個的種數，問題得以解決．本題主要考查排列組合、兩個基本原理的應用，注意特殊位置優先排，不相鄰問題用插空法，現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．8.

答：D解：被保送到上海交大丙丁戊送到另外兩所學校能有三人上一所學校，剩余一人上另一所學校也可能二人上一所學校余二人上另一所學校共

422種同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊保送到另外兩所學校，也有；甲保送到上海交大丙丁戊有一人也保送到上交大余人送到另外兩所學校，可采用如下方法先取一人與甲綁定，四種方法，把余下三人分為兩組有分法，再分到兩個學校有兩種分法，故共有??????

種同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到浙大，其余3人保送到另外兩所學校，也有；甲保送到上海交大丙丁戊有兩人也保送到上交大余人送到另外兩所學校，則有種；同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有兩人也保送到浙大，其余2人保送到另外兩所學校，也有；綜上可知，共有22412)=種．故選由分類分步計數原理結合排列組合，分別考慮甲被保送到浙大、上海交大，求出相應的保送方的種數，即可求得結論．本題考查排列組合知識類分步是解決問題的關鍵查學生分析解決問題的能力中題9.

答：解：

3333333本題主要考查反證法證明數學命題的方法和步驟證結論進行否定要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于基礎題．先將已知的命題的結論進行否定，即得所求．解：利用反證法證明數學命題時，應先假設命題的結論的否定成立．“至少有5球是同色的”的否定為意5個都不是同色的”至有個是色的”，故選C．10.

答：A解：據割線定理式確，不正確．11.答：解：：根據題意，

2

(2；333故選：．根據題意，由定積分計算公式可得

2

，進而計算可得答案．本題考查定積分的計算，關鍵是掌握定積分的計算公式，屬于基礎題．12.

答：D解：：是R上奇函數；，偶函數；；；；即；的期為8，且2；，2??(3??(3)；22．故選：D根據是定義在R上的奇函數即可得出，；根是函數即

7377，作出7377，作出和??可得出(得而得出的期為8知，從而得，，，而求．考查奇函數、偶函數和周期函數的定義，以及已知函數求值的方法．13.

答：解：：的展開式中含的項

?

，+

的展開式中含

的項為

???

，

的展開式中

的系數故答案為：126求出的開式中含的和的開式中的而求

7

的展開式中的數．本題考查了二項式系數的性質，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題．14.

答：3解：：，?3，得

3

，作出圖象，

3

的圖象，由圖象可知共有3個點，故函數的零點個數為3．故答案為：3．由可

3

的圖象，通過圖象即可得到所求零點個數．本題考查函數的零點個數問題解法，注意運用數形結合思想，考查轉化思想和方程思想，屬于礎題．15.

答：2解：：由

，得?????，則

2

，

甲乙乙甲22????2??2??甲乙乙甲22????2??2??．故答案為：2．把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得，再由復數模的計算公式求解．本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．16.

答：解：題分析：一個數能被除的條件是它的各位上的數字之和能被3整。據這點，分為如下幾類：、三位數各位上的數字是，4，7或，，這兩種情況，這樣的數有

個；三數的各位上含06的一個其他兩位上的數則從和中各取1個這樣的數有

個，但要除去在百位上的數，有

個，因而有個；三位數的各位上數字是06中的3個要去掉百位上的樣應有

個，綜上所述10數字所構成的無重復數字且能被3整的數個考點：排列和組合點評：本題要知道結論：一個數能被除的條件是它的各位上的數字之和能被除。17.

答：乙甲跑得快乙甲跑得快解由在時段內跑過的路程有內，甲的平均速度小于乙的平均速度，所以乙比甲跑得快．由知在終點附近時段內，路程增量??，所以點時，乙的平均速度大于甲的平均速度，所以乙比甲跑得快

即在任一時間段??]即快到終18.

答：：設曲線方為????．22由已知??，，

??．故雙曲線的方程為??

；將??代雙曲線方程??，得)??√??，

2222222222，2222222222，222轉為由直線l

與雙曲線交于不同的兩點得

22

2

即

2

且

設,，，則

22

2

2

，由?

，而??222?

2222于是

22

2，即

2

由得

2．故k的值范圍

,．解：由曲線的右焦點與左頂點易知其標準方程中的c、a進而求得，則雙曲線標準方程得；首把直線方程與雙曲線方程聯立方程組，然后消得x的程，由于直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，則關于方程必為一元二次方程且判別式大于零，由此求出k的個取值范圍；再據一元二次方程根與系數的關系用的數式表示出

，進而把條件2k的等式，又求出的個取值范圍，最后求的集即可．本題考查雙曲線的標準方程與性質以及直線和圓錐曲線的位置關系，考查平面向量的數量積的標表示，綜合性強，字母運算能力是一大考驗．19.答：：證明：設O的中點，連，OC，

B.由已知可得eq\o\ac(△,)??，

均為等邊三角形，，

，又

，平，而

平，；Ⅱ解在邊長為2的邊三角形中，O為的中點，，同理．又，

2

2

2

，得

11111111111×11111111111×3111111111111111111又，且，平

．同理可

平面1

．三棱柱

可分為兩個全等的四棱與棱．??

1

1332

．2三柱??111

的體積2

32

3．解：Ⅰ設O為的點，連OC，，明

，再由直線與平面垂直的判定定理，可

平面，而得到；111Ⅱ求三角形證明平，

平11

，則三棱柱??

可分為兩個全等的四棱錐與棱錐，求出四棱錐

的體積，乘以2得案．本題考查空間中直線與直線與平面位置關系的判定及其應用空間想象能力與思維能力訓練了多面體體積的求法，是中檔題．20.答：：(1)12

??

由已知條件得

即21??2解得，，

2

．(2)的義域為由

2

設?

2

則?1

3(

，當1時，當1時，，以在單遞增，1,單調遞減，而，故當時，即(2．解：利導數的幾何義及與切線斜率的關系，列出不等式解得、b即；構函2)2

2

，用導數求得的大值為0，即得即(2．考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導數研究函數的單調區間以及根函

??2????2??，數的增減性得到函數的最值；會將解不等式問題轉化為求函數最值問題解決，考查對構造函數劃歸思想的運用能力，屬難題．21.

答：依意：

，。

是單調遞增數列2016年開始有效。解：題分析依意：

又

是單調遞增數列10分，，所以第開始有效。即年始有效13分考點：函數模型，數列的性質。點評：中檔題，關于函數的應用問題，基本解題步驟是，審清題意，設出