山東省青島市第二十三中學2022-2023學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（

）A.-1或

B.-1或

C.或

D.或7參考答案：A略2.設為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題：

①若；②若.那么（

）

A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題

C．①、②都是真命題

D．①、②都是假命題

參考答案：D若，則或異面，所以①錯誤。同理②也錯誤，所以選D.3.已知是定義在R上的奇函數，當x>0時，，若，則實數的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是A.i≤1007? B.i>1008?

C.i≤1008? D.i>1007?參考答案：C代入程序框圖，S=，

S=，S=，…….S=，S=，所以選成立，而不成立，故選擇C.5.已知，其中為虛數單位，則（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1的導函\o"歡迎登陸全品高考網!"數為f′(x)，f′(0)＞0，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為()A.2

B.

C.3

D.參考答案：A7.O是所在平面內的一點，且滿足，則的形狀一定為（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形參考答案：C略8.設集合，，若,則的值是A．－1 B．0

C．1 D．1或－1參考答案：A略9.函數上的圖象大致為

參考答案：10.非零向量使得成立的一個充分非必要條件是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結論：

①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；②函數的最小值為且它的圖像關于y軸對稱；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在中，若，則中是直角三角形。

⑤若；其中正確命題的序號為

．（把你認為正確的命題序號填在橫線處參考答案：1,4,5略12.若點到直線的距離為4，且點在不等式＜3表示的平面區域內，則=

。參考答案：－3略13.函數對于總有≥0成立，則=

．參考答案：414.已知f(x)=,則f(f(5))=

參考答案：1【知識點】單元綜合B14f(5)==2,f(2)==1,【思路點撥】根據范圍求出結果。15.已知偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x．若在區間[﹣1，3]上，函數g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3個零點，則實數k的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據已知條件便可畫出f（x）在區間[﹣1，3]上的圖象，而函數g（x）的零點個數便是函數f（x）圖象和函數y=kx+k的個數，而k便是函數y=kx+k在y軸上的截距，所以結合圖形，討論k＞0，k＜0，k=0的情況，并求出對應的k的取值范圍即可．【解答】解：根據已知條件知函數f（x）為周期為2的周期函數；且x∈[﹣1，1]時，f（x）=|x|；而函數g（x）的零點個數便是函數f（x）和函數y=kx+k的交點個數；∴（1）若k＞0，則如圖所示：當y=kx+k經過點（1，1）時，k=；當經過點（3，1）時，k=；∴；（2）若k＜0，即函數y=kx+k在y軸上的截距小于0，顯然此時該直線與f（x）的圖象不可能有三個交點；即這種情況不存在；（3）若k=0，得到直線y=0，顯然與f（x）圖象只有兩個交點；綜上得實數k的取值范圍是；故答案為：（）．16.在正三棱錐S﹣ABC中，AB=，M是SC的中點，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】棱錐的結構特征．【分析】利用正三棱錐S﹣ABC和M是SC的中點，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之間的關系．在求正三棱錐S﹣ABC外接球的球心與平面ABC的距離．【解答】解：取AC的中點N，連接BN，因為SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的．可以看成是一個正方體切下來的一個正三棱錐．故外接圓直徑2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對角線的，即d=．故答案為：．17.如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若，，則m+n的取值范圍為．參考答案：[2，+∞）【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由三點共線時，以任意點為起點，這三點為終點的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數和為1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，點O是BC的中點，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三點共線，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，當且僅當m=n=1時取等號，故m+n的取值范圍為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周長為3，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把條件轉化為角的關系，再由兩角和的正弦公式及誘導公式得的關系式，從而可得結論.（2）由余弦定理并代入可得，結合基本不等式可得的范圍，從而得出的最小值及此時取值.【詳解】（1）由已知及正弦定理得，即，∵，∴.又∵，∴.（2）∵，化簡得，∵，∴，代入式得，∵，∴，即，解得或（舍），當且僅當時取“”.∴，即的最小值為1，此時，且為正三角形.【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本不等式的應用，解題時要注意邊角關系的轉化.求“角”時，常常把已知轉化為角的關系，求“邊”時，常常把條件轉化為邊的關系式，然后再進行轉化變形.19.在銳角三角形ABC中，abc分別為角A、B、C所對的邊，且(1)求角C的大小；(2)若C=，且ΔABC的面積為，求a+b的值.參考答案：解：

∴∴∵

又C=∴c2=a2+b2-2abcos60°

7=a2+b2-2ab·

7=(a+b)2-2ab-ab

∴(a+b)2=7+3ab=25

∴a+b=5

20.設函數(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若的定義域為R，求實數m的取值范圍.甘肅省天水市秦參考答案：略21.（1）如果關于x的不等式的解集不是空集，求實數m的取值范圍；（2）若a，b均為正數，求證：.參考答案：(1)令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有. （5分）（2）由均為正數，則要證，只需證，整理得，由于當時，，可得，當時，，可得，可知均為正數時，當且僅當時等號成立，從而成立.

（10分）22.已知動圓M恒過點（0，1），且與直線y=﹣1相切．（1）求圓心M的軌跡方程；（2）動直線l過點P（0，﹣2），且與點M的軌跡交于A、B兩點，點C與點B關于y軸對稱，求證：直線AC恒過定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；軌跡方程．【分析】（1）由題意可知圓心M的軌跡為以（0，1）為焦點，直線y=﹣1為準線的拋物線，根據拋物線的方程即可求得圓心M的軌跡方程；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），則C（﹣x2，y2）．代入拋物線方，由韋達定理及直線直線AC的方程為：y﹣y2=﹣（x+x2），把根與系數的關系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直線恒過定點．【解答】解：（1）∵動點M到直線y=﹣1的距離等于到定點C（0，1）的距離，∴動點M的軌跡為拋物線，且=1，解得：p=2，∴動點M的軌跡方程為x2=4y；（2）證明：由題意可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），則C（﹣x2，y2）．聯立，化為x2﹣4kx+8=0，△