(必修5)(附答案）數學試題（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若＜＜0，則下列結論不正確的是A.＜b2B.ab＜b2C.＞2D.︳a∣+︳b∣＞︳a+b∣2.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于A．B．C．D．3.在等差數列等于 A．13 B．18C．20D．224.若命題“pq”是真命題，“p”是假命題，那么A命題p一定是假命題B命題q一定是假命題C命題q一定是真命題D命題q是真命題或者是假命題5.若則的最小值是A2B.C.3D.6.在△ABC中，已知，則sinA的值是ABCD7.在各項都為正數的等比數列｛an｝中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=A33B72C84D1898.已知等比數列的各項均為正數，公比，設，，則P與Q的大小關系是A．P>Q B．P<QC．P=QD．無法確定9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為 A． B．C．D．10.在R上定義運算若不等式對任意實數成立，則 A． B． C． D．11.設滿足約束條件組，求的最大值和最小值 A．8，3 B．4，2 C．6，4 D．1，012.若不等式對任意正整數n恒成立。則實數a的取值范圍是ABCD絕密☆啟用前題號一二171819202122總分分數第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.13..若p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則：s是q的_________________條件；p是q的___________________條件.14.若△ABC的面積為，則內角C等于_______________.15.如果方程（x-1）(x2-2x＋m)=0的三個根可以作為一個三角形的三條邊長，那么實數m的取值范圍是________________________.16．在等差數列中，當時，必定是常數數列。然而在等比數列中，對某些正整數、，當時，非常數數列的一個例子是_____________________________________________________________.選擇題答題卡題號123456789101112答案三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題12分）求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=018.（本題12分）已知函數y＝的值域為，解關于x的不等式x2－x－a2＋a＜0。19.（本題12分）某漁業公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元。（1）問第幾年開始獲利；（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船。問哪種方案最合算。20．（本題12分）已知等比數列{}的公比為q，前n項和為Sn，是否存在常數c，使數列{}也成等比數列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由.21.（本題12分）小明在某島上的A處，上午11時測得在A的北偏東600的C處有一艘輪船，12時20分時測得該船航行到北偏西600的B處，12時40分時又測得輪船到達位于A正西方5千米的港口E處，如果該船始終保持勻速直線運動，求：（1）點B到A的距離；（2）船的航行速度。22.（本題14分）已知一個數列的各項是1或3．首項為1，且在第個1和第個1之間有個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．記數列的前項的和為．（1）試問第2005個1為該數列的第幾項？（2）求；（3）；（4）是否存在正整數，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,說明理由．

附加題（本題10分）已知△ABC的三邊a,b,c滿足求的取值范圍。(必修5)(附答案）參考答案：一：選擇題1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.C8.A9.B10.C11.C12.A二：填空題13.必要，必要14.45015.＜m≤116.三：解答題17.證明：若方程ax2+bx+c=0有一個根為1，則即a+b+c=0.---4若a+b+c=0，則，所以原方程可化為ax2+bx-（a+b）=0,------6所以，即所以方程ax2+bx+c=0有一個根為1.----------------------------------1218.解：當時，函數的值域為，滿足題意，當時，因為函數y＝的值域為，所以解得，綜上a的取值范圍是，原不等式可化為（x-a）[x-（1-a）]<0當時，不等式的解為：a<x<1-a；當a=時，不等式的解為：；當時，不等式的解為：1-a<x<a19.解：由題意知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數列，設純收入與年數的關系為f(n),則f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n2-98(1)由f(n)>0得n2-20n+49<0所以又因為n,所以n=3,4,5,……17.即從第三年開始獲利.---------------4（2）①年平均收入為=40-2.當且僅當n=7時，年平均收益最大.此時出售漁船總獲利為（萬元）；---8②由f(n)=40n-2n2-98=-2（n-10）2+102可知當n=10時總收益最大。此時出售漁船總獲利為102+8=110（萬元）.---------------------10但7<10.所以第一種方案更合算.----------------------1220．（1）當q=1時，不存在常數c，使數列{Sn+c}成等比數列；-----------4（2）當q≠1時，存在常數c=，使數列{Sn+c}成等比數列.-----------1221.解：（1）由已知得BC=4BE，設BE=x,則BC=4x,在中，由正弦定理得---------------------3在中，由正弦定理得--------------------------6（2）在中，由余弦定理得所以所以輪船速度是（千米/小時）-------------------------1222．解：將第k個1與第k+1個1前的3記為第k對，即（1，3）為第1對，共1+1=2項；（1，3，3，3）為第2對，共1+（2×2-1）=4項；為第k對，共1+（2k-1）=2k項；…．故前k對共有項數為2+4+6+…+2k=k(k+1)．…………3分 （Ⅰ）第2005個1所在的項為前2004對所在全部項的后1項，即為2004(2004+1)+1=4018021（項）．…………6分 （Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2005項在第45對內，從而a2005=3．…8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前2005項中共有45個1，其余1960個數均為3，于是S2004=45+3×1960=5925．…………10分 （Ⅳ）前k對所在全部項的和為Sk(k+1)=k+3[k(k+1)-k]=3k2+k．易得，S25(25+1