山東省青島市格蘭德中學2022-2023學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對函數作=h(t)的代換，則不改變函數值域的代換是（

）A、h(t)=10t

B、h(t)=t2

C、h(t)=sint

D、h(t)=log2t

參考答案：D略2.設函數的定義域為，若對于任意且，恒有，則稱點為函數圖象的對稱中心.研究并利用函數的對稱中心，可得A．4023

B．-4023

C．8046

D．-8046參考答案：D3.函數的部分圖象如圖，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.下列命題正確的個數是（

）①“在三角形中，若,則”的逆命題是真命題；②命題或，命題則是的必要不充分條件；③“”的否定是“”；④若隨機變量，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當x∈（0，）時，f（x）=log（1﹣x），則f（x）在區間（1，）內是（）A．是減函數，且f（x）＞0 B．是減函數，且f（x）＜0C．是增函數，且f（x）＞0 D．是增函數，且f（x）＜0參考答案：C考點： 函數奇偶性的性質．

專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 令x∈x∈（1，），則x﹣1∈（0，），利用已知表達式及函數的奇偶性知f（x）=﹣log2（2﹣x），從而可得答案．解答： 解：設x∈（1，），則x﹣1∈（0，），根據題意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（1﹣x+1）=﹣log2（2﹣x），∴f（x）在區間（1，）內是增函數，且f（x）＞0．故選：C．點評： 本題考查了函數奇偶性、單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．6.下列命題中正確的個數是(

)（1）若直線上有無數個點不在平面內，則∥.（2）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點.A.0

B.1

C.

2

D.3參考答案：B7.若數列的通項公式是，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.已知函數f(x)為偶函數，當x∈[－1,1]時，f(x)=，且f(x+1)為奇函數，則f()=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵函數為偶函數，∴．又為奇函數，圖象關于點對稱，∴函數的圖象關于點對稱，∴，∴，∴，∴函數的周期4，∴．故選C．

9.現有四個函數①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到名，對應的函數序號正確的一組是(A)①④②③

(B)①④③②(C)④①②③

(D)③④②①參考答案：A略10.設，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據指數函數的性質和絕對值的定義，分別求出不等式的解集，結合充分條件和必要條件的定義，即可求解．【詳解】由指數函數的性質，不等式，解得，又由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在上是減函數，則b的取值范圍是

參考答案：12.設等比數列的公比為q，前n項和為S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差數列，則q的值為

.參考答案：13.曲線和曲線圍成的圖形的面積是

.參考答案：14.已知集合，，則_____________.參考答案：{1,3,5}15.向量，滿足，，則=______．參考答案：1【分析】根據向量數量積的運算，直接計算即可得出結果.【詳解】因為向量，滿足，，所以，因此故答案為1．【點睛】本題主要考查已知向量數量積求向量的模，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.16.若直線過曲線的對稱中心，則的最小值為

參考答案：略17.如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在邊AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，則AD＝

．參考答案：5考點：解三角形．【名師點睛】在解直角三角形時，直角三角形中的三角函數定義是解題的橋梁，利用它可以很方便地建立邊與角之間的關系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在給出的直角坐標系中，畫出函數在區間上的圖象參考答案：解析：（I）

所以函數的最小正周期為π，最大值為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知111故函數在區間上的圖象是

19.（本小題1４分）已知數列滿足:,（為正整數）.（1）令，求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列{}的前n項和（3）

比較與的大小，并證明之.參考答案：（1）由,

得:,因

，即當時，,

---2分又,，所以數列是首項和公差均為1的等差數列.∴

---3分（2）由（Ⅰ）得，,

----5分

-----6分兩式錯位相減得到：，--------8分(3)………（*）

---9分于是，確定與的大小關系等價于比較與的大小,由

可猜想當時，，證明如下：-------10分證法1：（1）當時，由上驗算顯示成立。（2）假設當時不等式成立，即

----12分則當時，所以，當時猜想也成立,綜合（1）（2）可知，對一切的正整數，都有綜上所述，當時，；當時，

------14分略20.

已知二次函數的圖像過點（0,4），對任意滿足,且有最小值是..（Ⅰ）求的解析式;(Ⅱ)求函數在區間[0,1]上的最小值,其中;(Ⅲ)設與是定義在同一區間上的兩個函數,若函數在上有兩個不同的零點,則稱和在上是“關聯函數”,區間稱為“關聯區間”.若與在[0,3]上是“關聯函數”,求的取值范圍.參考答案：略21.已知，函數．

(1）若函數在處的切線與直線平行，求的值；

(2）求函數的單調遞增區間；

(3）在（1）的條件下，若對任意，恒成立，求實數的取值組成的集合．參考答案：（1），由已知，即，，解得或.

又因為，所以.

(2）函數的定義域為，

,①當，即時，由得或，因此函數的單調增區間是和.②當，即時，由得或，因此函數的單調增區間是和.③當,即時恒成立（只在處等于0），所以函數在定義域上是增函數.綜上：①當時，函數的單調增區間是和；②當時，函數的單調增區間是和；③當時，函數的單調增區間是.(3）當時，，由（2）知該函數在上單調遞增，因此在區間上的最小值只能在處取到.又，若要保證對任意，恒成立，應該有，即，解得，因此實數的取值組成的集合是.

22.已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足。數列滿足，為數列的前n項和。（I）求；d和；（II）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（I）在中，令得解得

……3分（II）（1）當為偶數時，要使