山東省青島市曲阜師范大學附屬中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集為R，集合，，則A∩(?RB)＝()A．(－2,0)

B．(－2,－1)

C．(－2,－1]

D．(－2,－2)參考答案：C2.若,則的值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A略3.已知，是夾角為60°的兩個單位向量，則=2+與=﹣3+2的夾角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A4.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.參考答案：A5.已知函數y=x2﹣2x+3在閉區間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】本題利用數形結合法解決，作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，欲使函數f（x）=x2﹣2x+3在閉區間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，函數f（x）=x2﹣2x+3在閉區間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍是[1，2]．故選：C6.甲乙兩位同學進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現采用隨機模擬的方法估計這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數為一組，代表3局比賽的結果，經隨機模擬產生了30組隨機數102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據此估計，這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經隨機模擬產生了如下30組隨機數，在30組隨機數中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在30組隨機數中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數，∴所求概率為=．故選B．7.已知，則:

A．9

B．10

C．

D．參考答案：D8.若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是

A.

B.或

C.

D.參考答案：A略9.函數y=的定義域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，然后求解指數不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函數y=的定義域是（﹣∞，0]．故選：B．10.已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，則|+|的值是（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量共線定理、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．∴=（﹣2，4）．∴=（﹣1，2）．則|+|==．故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算、向量共線定理、模的計算公式，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取DB中點O，連結AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點O，連結AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．12.已知扇形的圓心角為，弧長為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

13.若函數是偶函數，則的遞減區間是

.參考答案：

解析：14.兩條平行直線與之間的距離

參考答案：

2略15.函數的定義域是_________.參考答案：略16.設f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數，若，則等于．參考答案：考點：三角函數的周期性及其求法；運用誘導公式化簡求值．專題：計算題．分析：先根據函數的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點評：本題主要考查函數周期性的應用，考查計算能力．17.關于函數f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數倍；②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H6：正弦函數的對稱性．【分析】根據函數求出最小正周期，可知①錯；利用誘導公式化簡②，判斷正誤；求出函數的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①函數f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是=知①錯．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對稱點滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③【點評】本題考查三角函數的周期性及其求法，誘導公式的利用，以及正弦函數的對稱性問題，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（Ⅰ）根據分段函數的解析，代值計算即可，（Ⅱ）對a進行分類討論，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）當x＞0時，f（x）=log2x，函數為增函數，當x＜0時，f（x）=log0.5（﹣x），函數也為增函數，∵f（a）＞f（﹣a），當a＞0時，則log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，當a＜0時，則log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0綜上所述實數a的取值范圍（﹣1，0）∪（1，+∞）19.)已知公差不為零的等差數列的前n項和為，若,且成等比數列。（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，若數列前n項和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：(1)利用等比數列的基本性質及等差數列的前項和求出首項和公差,進而求出數列的通項公式;(2)利用裂項相消法求和,求得（Ⅰ）由題意知：解，故數列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則點睛：本題考查了數列求和，一般數列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數列加等比數列，（2）裂項相消法求和，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數列乘以等比數列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式相加除以2得到數列求和,(5)或是具有某些規律求和.

20.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小平方法求出y關于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)參考答案：(3)由(2)的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗，可得降低的生產能耗為90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標準煤)．14分21.某地級市共有20000中學生,其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策,在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數之比為,為進一步幫助這些學生,當地市政府設立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元,經濟學家調查發現,當地人均可支配年收入較上一年每增加,一般困難的學生中有會脫貧,脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策,很困難的學生中有轉為一般困難學生,特別困難的學生中有轉為很困難學生.現統計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統計量的值,其中年份x取13時代表2013年,…依此類推,且x與y(萬元)近似滿足關系式.(2013年至2019年該市中學生人數大致保持不變)

0.83.11(1)估計該市2018年人均可支配年收入為多少萬元；(2)試問該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少萬元？附：對于一組具有線性相關關系的數據,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：解:(1)因為,所以.所以，,所以.當時,2018年人均可支配年收入(萬元).(2)由題意知2017年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生共人.一般困難、很困難、特別困難的中學生依次有人、人、人,2018年人均可支配收入比2017年增長.所以2018年該市特別困