山東省青島市平度杭州路中學2022年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數若實數滿足則（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2參考答案：【知識點】函數的奇偶性；單調性的判定.

B3

B4【答案解析】D解析：因為函數的定義域為R，且=，所以是R上的奇函數.顯然是的增函數，所以是R上的增函數.因為，所以，所以從而所以選D.【思路點撥】先判定函數是奇函數，再判定此函數是R上增函數，所以為，所以從而.2.已知命題：，；命題：.則下列結論正確的是A．命題是真命題

B．命題是真命題

C．命題是真命題

D．命題是假命題

參考答案：C因命題假，命題真，所以答案選C.3.在第二屆烏鎮互聯網大會中，為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有（）A．96種 B．124種 C．130種 D．150種參考答案：D【考點】計數原理的應用．【分析】由題意知五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；當按照1、1、3來分時共有C53A33，當按照1、2、2來分時注意其中包含一個平均分組的問題，不要出錯．【解答】解：∵五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當按照1、1、3來分時共有C53A33=60，當按照1、2、2來分時共有?A33═90，根據分類計數原理知共有60+90=150，故選D．4.已知全集，集合，集合，則為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設函數，若，則取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略6.設集合，則A∩B=（

）A.{x｜} B.{x｜－}C.{x｜} D.{x｜}參考答案：B【分析】分別求出解出集合A，B，利用交集的運算即可求出。【詳解】，，故選B。【點睛】本題主要考查交集的運算。7.已知為單位向量，且夾角為，則向量與的夾角大小是 A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知定義在R上的函數f(x)是奇函數，且滿足，，數列{an}滿足且，則（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3參考答案：B9.（5分）（2015?蘭山區校級二模）若a＜0，則（）A．2a＞（）a＞（0.2）aB．（0.2）a＞（）a＞2aC．（）a＞（0.2）a＞2aD．2a＞（0.2）a＞（）a參考答案：B【考點】：指數函數的單調性與特殊點．【專題】：閱讀型．【分析】：利用不等式的性質得到2a的范圍；利用指數函數的單調性得到的范圍；通過做商判斷商與1的大小，判斷出兩者的大小．解：∵a＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故選B【點評】：本題考查不等式的性質、指數函數的單調性、利用作商比較數的大小．10.過點P(4,2)作圓的兩條切線，切點分別為A、B，0為坐標原點，則的外接圓方程是

A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M是x2=8y的對稱軸與準線的交點，點N是其焦點，點P在該拋物線上，且滿足|PM|=m|PN|，當m取得最大值時，點P恰在以M、N為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的實軸長為．參考答案：4（﹣1）考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：過P作準線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義，結合|PM|=m|PN|，可得=，設PM的傾斜角為α，則當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，即可得出結論．解答：解：過P作準線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，設PM的傾斜角為α，則sinα=，當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，設直線PM的方程為y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴雙曲線的實軸長為PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案為：4（﹣1）．點評：本題考查拋物線的性質，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學生分析解決問題的能力，當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，是解題的關鍵．12.設實數x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：9由可行域知,當時,13.設等比數列的前項和為，若,則等于

參考答案：85014.由曲線y=3﹣x2和直線y=2x所圍成的面積為

．參考答案：【考點】定積分．【分析】聯立由曲線y=3﹣x2和y=2x兩個解析式求出交點坐標，然后在x∈（﹣3，1）區間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．【解答】解：聯立得，解得或，設曲線與直線圍成的面積為S，則S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案為：．15.函數存在與直線平行的切線，則實數a的取值范圍為

．參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B11解析：函數存在與直線平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因為x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范圍是．故答案為：【思路點撥】問題等價于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數a，轉化為求函數值域問題即可。16.不等式的解集是

．參考答案：17.已知函數有唯一零點，如果它的零點在區間(1,2)內，則實數m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜5解：因為在(0,+∞)上單調遞增，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一側的兩點，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD，且DF=1.(I)若AE丄CF，求BE的值；(Ⅱ)求當BE為何值時，二面角E-AC-F的大小是60°.參考答案：（Ⅰ）連結，設．由已知≌，得，所以為的中點．所以，，且，∴

平面，……3分如圖，以G為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，建立空間直角坐標系G-xyz，令，由已知可得B（，0，0），A（0，－1，0），E(,0,)，，C（0，1，0），∴

，，由得，．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是二面角的平面角，即，………………9分則，，，∴

，解得．…………12分19.（本題滿分14分）如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點.（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：（1）因為ABCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

…………2分同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

…………3分又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內，所以PC⊥DE.………4分因為DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

…………5分又因為PC在平面PCF內，所以平面PCF⊥平面PDE.

…………7分20.已知函數.(a是常數，且)(I)求函數f(x)的單調區間;(Ⅱ)當在處取得極值時，若關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.（Ⅲ）求證:當時參考答案：解:(I)由已知比函數的定義域為,由得，由,得所以函數的減區間為，增區間為.(II)由題意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,設則當變化時，的變化情況如下表:120-0+

↘↗∵方程在上恰有兩個不相等的實數根，∴，∴∴即（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）可知當時，即，∴當時，，令時，即∴.

21.（本小題滿分12分）某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.（1）完成下面的列聯表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調查她們的運動時間，發現她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區間段的概率.

參考答案：1）根據分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，

不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200（2）由直方圖知在內的人數為4人，設為.在的人數為2人，設為.從這6人中任選2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種情況若時，有共六種情況．若時，有一種情況．事件A:“她們在同一區間段”所包含的基本事件個數有種，故

答：兩名女生的運動時間在同一區間段的概率為.22.(本小題滿分13分)設函數是定義域為的奇函數.(1)求值；(2)若,試判斷函數單調性，并求使不等式恒成立的的取值范圍；(3)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：解:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數,∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）經檢驗知：k=2滿足題意

……………（4分）(2)

……………（5分）單調遞減,單調遞增,故f(x)在R上單調遞減.

不等式化為恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m