山東省青島市平度昌里中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離是(

)

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A2.已知向量，若，則實數(shù)m等于()參考答案：C略3.為迎接2022年北京冬季奧運會,某校開設了冰球選修課，12名學生被分成甲、乙兩組進行訓練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設兩組隊員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運用．4.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略5.

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知直線l1：（k﹣1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，驗證排除直線重合的情形即可．【解答】解：由題意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，經(jīng)驗證當k=﹣3時，兩直線重合，應舍去，故選：A．7.已知集合，則實數(shù)x滿足的條件是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.點p（x,y）在直線x+2y=3上移動，則的最小值是

（

）

A、6

B、8

C、3

D、4參考答案：D9.若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過函數(shù)（m＞0且m≠1）的圖象所過的定點，則的值等于A．1

B．3

C．6

D．9參考答案：B在中，令，得，∴函數(shù)的圖象所過的定點為.由題意知，點在冪函數(shù)的圖象上，∴，解得．∴，∴．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

.參考答案：

12.如圖，函數(shù)，（其中）的圖像與軸交于點（0,1）。設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與軸的交點，則PM與PN的夾角的余弦值為________。參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為．參考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，故可分當﹣1≤x＜0時和0＜x≤1時兩種情況，結(jié)合函數(shù)的解析式，將不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具體化，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當﹣1≤x＜0時，則：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因為：﹣1≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣當0＜x≤1時，則：﹣1≤﹣x＜0此時：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因為：0＜x≤1所以：0＜x≤1綜上，原不等式的解集為：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案為：[﹣1，﹣）∪（0，1]【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)，不等式的解法，其中利用分類討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．14.某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為

▲cm2．參考答案：115.若把函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是________．參考答案：略16.設、、是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略17.函數(shù)y=的增區(qū)間是________參考答案：（-]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60)，[90,100]的頻數(shù)分別為8，2．(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計本次競賽學生成績的中位數(shù)；(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的概率．參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設條件運用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設條件運用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運用列舉法和古典概型計算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）設本次競賽學生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同學的分數(shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.……12分考點：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關(guān)系及古典概型的計算公式等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題以學校中的數(shù)學競賽的數(shù)學成績的抽樣統(tǒng)計的頻率分布直方圖為背景,設置了三個較為平常的數(shù)學問題.解答時一定要充分利用題設中提供的頻率分布直方圖所提供的數(shù)據(jù)信息,結(jié)合題設條件進行求解.第一問中求的是頻率分布直方圖中的未知數(shù)的值,運用該頻率分布直方圖時一定要注意該圖的縱坐標是頻率與組距的比值,這一點解題很容易被忽視.第二問中求的是中位數(shù)和平均數(shù),求解時先依據(jù)中位數(shù)這個概念建立了方程求解,再運用平均數(shù)公式進行求解；第三問是運用簡單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條件的事件的可能,最后運用古典概型的計算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基礎知識和基本方法的基礎題.19.解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當時，原不等式等價于，當時,原不等式等價于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當時,原不等式等價于解得.當時,原不等式等價于解得.綜上所述,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，以及分類討論思想的應用，屬于簡單題.解簡單的對數(shù)不等式要注意兩點：（1）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由已知：

...........................1分又為奇函數(shù)，

...........................3分又由函數(shù)表達式可知：，，.......4分（2）的圖象如右所示 ............................8分的單調(diào)增區(qū)間為：

...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和

..........................12分21.（14分）設函數(shù)f(x)對于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時f(x)<0,f(1)=-2(1).判斷f(x)的奇偶性,并證明.(2).證明f(x)在R上是減函數(shù),并求出x時，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范圍.參考答案：（1）是奇函數(shù)。令得又令，得即f(x)是奇函數(shù)。（2）設，則=由得，知，即：，在R上是減函數(shù)當時，，即，當x=-3時，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是減函數(shù)。得11-5x<-2,解得22.（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．（2）用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5當x=2時，v4的值．參考答案：【考點】秦九韶算法．【分析】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法直接求出兩個數(shù)的最大公約數(shù)．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，將x=2代入計算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．2146=