cxxcxx一、選題1．用配方法解方程x2﹣﹣＝，方程可變形為（）A．﹣）＝C．）＝

B．﹣）＝．﹣）＝2．若x=0是關于x的元二次方程a+2）2

+a-6=0的一個根，則a的值是（）A．aB．C．．a=-3或a=23．已知，，分是三角形的三邊長，則關的方程根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根C．且只有一個實數根

B．兩個相等的實數根．有實數根4．若整數使關于的元二次方程

有兩個實數根，并且使得關于的分式方

3y3y

有整數解，則符合條件的整數a的數為（）A．2

B．

C．4

．

5．某商品經過連續兩次降價，售價由來的每件100元到每件元，則平均每次降價的百分率為（）A．B．40%C．25%D．6．某中學舉辦籃球友誼賽，參賽的每個隊之間只比賽1場共比賽場則參加此次比賽的球隊數是（）A．B．C．7．方程x的是（）

．A．x

B．

C．

xx12

．

x18．關于的方程2﹣﹣0的的情況是（）A．有兩個相等的實數根C．兩個不相等的實數根

B．有實數根．法確定9．已知關于x的元二次方程

x2-

有實數根，則的值范圍是（A．

B．

m

14

C．

m

14

．

10．知、b、、為互不相等的實數，且a+)(a+＝，m)(+n＝，ab﹣

1212121212121212xxx的值為（）A．

B．C．2．﹣11．知方程x

2

根分別為a和b，代數式

2

b的為（）A．

B．

C．

．12．元二次方程（﹣）＝﹣的解是（）A．x＝x0

B．＝x＝

C．＝，2

．＝，＝二、填題13．程

x(x

的二次項系數為_______，一次項系數為_______，數項為________．方程判別式的值，此可以判斷它的根的情況___________．14．方程：解：兩邊同時加，x

x

________則方程可化為（2=________兩邊直接開平方_____________即或_____________所以

x1

__________

x2

___________15．元二次方程x(＝0的根是．16．知x是于x的一元二次方程則__________．

的一個根，．一元二次方程

x

的根是．18．知x＝是關于x一二次方程x+﹣6＝的一個根，則另一根_．19．知（+2）（x2+﹣）=6，x+．20．知關于的程x﹣+q＝的兩根為3和﹣，則p＝，＝．三、解題21．知：關于的元二次方程

tx

（t）．（）證：方有兩個不相等的實數根；（）方程的個實數根分別為x，（中1

）若是于t的函數，且y

1

，求這個函數的解析式．22．方程：．23．義：若關于的元次方程

ax

的兩個實數根，12

，分別以x，為橫坐標和縱坐標得到點1

Mx2

，則稱點為該一元二次方程的衍生點．（）關于的一元二次方程為

．①求：不論為何值，該方程總有兩個不相等的實數根，并求出方程的衍生點的坐標；

x2x2②由①得到的衍生點在線l：圍．

y

與坐標軸圍成的區域上，求的取值范（）否存在b，c，得不論

k

為何值，關于的程x2bx的生點始在直線

kx求，的：若沒有，說明理由．24．答下列問題．（）算：(

．2（）算：|

．（）算：

(

0

．（）方程：

x2

．25．圖，在

中，

AC

厘米，

厘米，ADBC點，點P從點A出發以每秒1厘米的速度在線段AD上終點運．設動點運動時間為秒．（）AD的；（）△PDC的積為15平方厘米時，求t的；（）點從點出發以每秒2厘的速度在射線上動．點M與P同時出發，且當點P運動到終點D時點也止運動是否存在t，得

S

PMD

？若存在，請求出t的；若不存在，請說明理由．26．方程．（）x

0．（）

4x(2x

．【參考案】***試處理標，請不要刪

1212一選題1D解析：【分析】先移項，再把方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，最后配方即可得新答案．【詳解】由原方程移項得x﹣＝，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方得x﹣＝配方得；（﹣）＝．故選：．【點睛】此題主要考查配方法的運用，配方法的一般步驟為：移項、二次項系數化為1兩邊同時加上一次項系數一半的平方、配方完成；熟練掌握配方法的步驟并熟記完全平方公式是解題關鍵．2．B解析：【分析】將代入方程中，可得關于的元二次方程方程，然后解方程即可，注意a這一隱含條件．【詳解】解：將x=0代入）x-

x+a+a-6=0中，得：a，解得：=﹣，=2，a+2≠0且﹣≥0，即a≥2，，故選：．【點睛】本題考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意義的條件，理解方程的解的意義，熟練掌握一元二次方程的解法是解答的關鍵，注意隱含條件a≥0．3．D解析：【分析】由于這個方程是一個一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況．而c)

，根據三角形的三邊關系即可判斷．【詳解】，，c分是三角形的邊，a+b＞．

＞，＜0，

c)a

a)

，方沒有實數根故選：．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系、一元二次方程的根的判別式等知識點．重點是對42)4．B解析：【分析】

2

進行因式分解．對于關于x的元二次方程

有兩個實數根，利用判別式的意義得到a-2且2a+3≥0eq\o\ac(△,)（2）-4（≥0，解不等式組得整數a為：，0，，，4，；著解分式方程得到y=

，而y≠3，則a

≠3，得a，從而得到當，，時分式方程有整數解，然后求符合條件的所有的個數．【詳解】解：整使得關于x的一元二次方程

有兩個實數根，a-2≠0且2a+3≥0eq\o\ac(△,)=（a）

-4（），

31122

且a，整為：，，，，，；去分母得3-ay+3-y=-2y，解得y=

，而y，

≠3，解得a，當，，時分式方程有整數解，符條件的所有的數是3．故選：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（≠0的根eq\o\ac(△,)=b-4ac有下關系：eq\o\ac(△,)＞時，方程有兩個不相等的實數根；eq\o\ac(△,)=0時，方程有兩個相等的實數根；eq\o\ac(△,)0時，方程無實數根．5．D

1211212解析：【分析】設平均每次降價的百分率為，根據該商品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，依題意，得1001-x，解得：，（合題意，舍去）．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．6．B解析：【分析】根據球賽問題模型列出方程即可求解．【詳解】解：設參加此次比賽的球隊數為x隊根據題意得：12

x（），化簡，得2，解得，（舍去），參此次比賽的隊數是隊故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握一元二次方程應用問題中的球賽問題．7．D解析：【分析】先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得（﹣）＝，程就可轉化為兩個一元一次方程x＝或﹣＝，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：x＝x，x﹣x＝，xx﹣）＝0，x＝或x＝，故選：．【點睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程2bx+＝的法：先把方程化為一般式，

再把方程左邊因式分解，然后把方程轉化為兩個一元一次方程，最后解一元一次方程即可．8．C解析：【分析】根據一元二次方程根的判別式可eq\o\ac(△,)＝k）﹣（﹣）k+8＞，可到答案．【詳解】解eq\o\ac(△,)＝﹣）﹣（﹣2）

+8．≥0+80eq\o\ac(△,)＞，該程有兩個不等的實數根．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，ac，時程兩個不相等的實數根，當時程有兩個相等的實數根，當沒有實數根．9．B解析：【分析】由方程有實數根eq\o\ac(△,)＝﹣ac，從而得出關于的等式，解之可得．【詳解】解：根據題意得eq\o\ac(△,)＝﹣ac＝﹣m﹣）4m2＝﹣m≥0，解得：

14

，故選：．【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式間的關系是解題的關鍵．10．解析：【分析】先把已知條件變形得到+(+n)amn2，2+(mb+mn﹣＝，則可把a、看作方程+(m+xmn﹣＝的實數根，利用根與系數的關系得到＝mn﹣，而得到ab﹣mn的．【詳解】解：(am)(+n＝，+m)(+n)＝，a+(+)a+﹣＝，+(m+b2＝，而a、、、為互不相等的實數，可把a、看作方程x+（+n）mn﹣＝的個實數根，ab＝﹣，

ab﹣＝．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系及整式的乘法，理解代數思想，“a、看方程（+nx+mn﹣＝的實數根是題關鍵．11．解析：【分析】將代入方程，可得，aa，入要求的式子，即可得到，而a、是程的兩個根，根據韋達定理，可求出ab的，即可求出答案．【詳解】解：方xx的分別為a和b

2020，

a2b=

2020

+ab+2020a=3+abab=-3

a

2

2020a=

2020

+ab+2020a=3+ab=3-3=0故選：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解以及韋達定理，熟練解代入方程以及觀察式子特點，抵消部分式子是解決本題的關鍵．12．解析：【分析】方程xx﹣）x﹣移項后，運用因式分解法可以求得方程解，本題得以解決．【詳解】解：（﹣2）x﹣，移項，得x（﹣）（﹣）0，提公因式，得（﹣）x﹣）＝0，x﹣＝或x﹣＝，解得x＝或x＝．故選：．【點睛】本題考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解題的關鍵是會利用提公因式法解方程．二、填題13．2-6312有兩個不相等的實數根【分析】先將方程化為一般形式再計算出判別式的值根據結果判斷根的情況【詳解】解：化簡可得：二次項系數為一次項系數為-6常數項為3該方程判別式的值為由此可以判斷它的根的

解析：-6312有個不相等的實數根【分析】先將方程化為一般形式，再計算出判別式的值，根據結果判斷根的情況．【詳解】解：化簡可得：

2

二次項系數為，一次項系數為，常數項為，該方程判別式的值為

，由此可以判斷它的根的情況為：有兩個不相等的實數根，故答案為：；；；；有兩個不相等的實數根．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是掌握定義和根的判別式．14．999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根據配方法求解即可【詳解】解：兩邊同時加9得99則方程可化為兩邊直接開平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案解析：9x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根據配方法求解即可．【詳解】解：兩邊同時加，得

2

，則方程可化為

1，兩邊直接開平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1，所以

x1

-2，

x2

．故答案為：；；；x+3；；x+3=±1；；；；．【點睛】本題考查了配方法的一般步驟：1）常數項移到等號的右邊；）把二次項的系數化為1；（）式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，次項的系數是2的數．15．【分析】用因式分解法解方程即可【詳解】解x(x+3)＝＝0或＝0；故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法掌握兩個數的積為這兩個數至少有一個為0是解題關鍵解析：

x，x-312【分析】用因式分解法解方程即可．【詳解】解：x+3)＝，＝或x+3＝，

x，x-312

；故答案為：

xx-312

．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握兩個數的積為，這兩個數至少有一個為0是解題關鍵．16．【分析】根據方程根的定義把代入原方程求m的值【詳解】解：將代入原方程得解得∵該方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【點睛】本題考查一元二次方程根的定義和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次項解析：【分析】根據方程根的定義，把【詳解】

代入原方程，求出m的．解：將

代入原方程，得m

，解得

m1

，

m2

，該程是一元二方程，

m，，故答案是：【點睛】本題考查一元二次方程根的定義和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次項系數不能為0．17．【分析】利用因式分解法把原方程轉化為x=0或x-1=0然后解兩個一次方程即可；【詳解】∵∴x=0或x-1=0解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法先把方程的右邊化為0再把左邊通過因式分解解析：

x1【分析】利用因式分解法把原方程轉化為x=0或，后解兩個一次方程即可；【詳解】

x

，x=0或，解得

x1

，

x2

，故答案為：x，1【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，先把方程的右邊化為0，把左邊通過因式分解化為個一次因式的積的形式，求解即可；18．【分析】設方程的另一個根x2根據兩根之積列出關于x2的方程解之可得答案【詳解】解：設方程的另一個根為則2x2﹣6解得x2＝﹣故答

22222121222222121212案為：﹣3【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c解析：．【分析】設方程的另一個根為x，據兩根之積列出關于x的方程，解之可得答案．【詳解】解：設方程的另一個根為，則＝﹣，解得＝﹣，故答案為：3．【點睛】本題考查了一元二次方程2bxc=0（）與系數的關系，若，x為方程的兩個根則，x與系數的關系式：

x1

，

x1

ca

．19．【分析】設x2+y2=m把原方程轉化為含m的一元二次方程先用因式分解法求解再確定x2+y2的值【詳解】設x2+y2=m原方程可變形為：m(m﹣5)=6即m25m6=0∴(m﹣6)(m+1)=0解析：【分析】設+2=，把原方程轉化為含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再確定x+y的值．【詳解】設+2=，原方程可變形為mm﹣5)=6，即m2﹣m﹣．m﹣m，解得，=﹣．mx+2≥0，x+=6．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握換元法和因式分解法解一元二次方程是解決本題的關鍵．20．-43【分析】由根與系數的關系可得出關p或q的一元一次方程解之即可得出結論【詳解】解：根據題意得﹣3+（﹣）＝p3×﹣1）＝所以p﹣4q＝故答案為﹣43【點睛】本題考查了根與系數的關系解析：【分析】由根與系數的關系可得出關于p或q的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】

tt解：根據題意得3+1＝p，3×（﹣）q，所以p＝﹣，＝．故答案為﹣，．【點睛】本題考查了根與系數的關系，根據根與系數的關系找（）（）-1）是題的關鍵．三、解題21．1）明見解析；2

yt

t【分析】（）求解

2

ac

，再證明＞

得出結論；（）原方程為：

再解方程，根據t，xx

，確定

，最后代入函數解析式即可得到答案．【詳解】（）明：

tx

2

xt

，a,b

b2act

2

tt

2

t

2

tt

＞

所以原方程有兩個不相等的實數根．（）

tx

，x或

txt0,x

或

2x,tt

，

2t

＞

，2xx,12

my22t2t【點睛】本題考查的一元二次方程根的判別式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性質，列函數關系式，掌握以上知識是解題的關鍵．22．

y12【分析】利用分解因式法解答即可．【詳解】解：原方程可變形為：

，即

，y－或y+2=0，解得：

y12

．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題目，熟練掌握求解的方法是關鍵．23．1）見解析，

M

；1（）存在，

，c20【分析】（）根據根的判別式和衍生點的定義，即可得出結論；②先定點出點在在直線上，借助圖象即可得出結論；（）出定點利用根與系數的關系解決問題即可．【詳解】解：（）

x

，

，不

為何值，該方程總有兩個不相等的實數根，x

，解得：

x1

，

，方程

x

的衍生點為

M

．②由①得，

M

，令

，，

，點

在在直線yx

上，與軸于A，當時，，A

直l：y1y解，yx

與直線

交于點解得，y

B

，點M的直線l：1

y

與坐標軸圍成的區域上（）在．直

kx

，

x

個根為

x，1012

，

，

，

，

c

．【點睛】本題考查了新定義，一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數的關系，兩條直線相交問題，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題．24．1）

2；（）；342（）2

xx1

．【分析】（）用用二根式的性質化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（）據二次式的乘除法則以及絕對值的性質計算，再合并同類二次根式即可；（）據零指冪，負整數指數冪以及完全平方公式計算，再合并同類二次根式即可；（）項，利直接開平方法即可求解．【詳解】（）

(

3

；2（）|

22

622

（）

3)

0

2

1

2；（）

x2

，移項得：

x2

，

或

，x，x1

．【點睛】本題考查了解一元二次方程－直接開平方法，二次根式的混合運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．25．1）