一、選題1．某口罩廠六月份的口罩產量為1萬，由于市場需求量減少，八月份的產量減少到

萬只，則該廠七八月份的口罩產量的月平均減少率為（）A．

B．

C．

．

2－是于x的一元二次方程

+3ax－2的一個根，則的為（）A．或

B．1或4

C．1或4

．或43．方程A．

x的解是（）B．，

C．

．，4．一元二次方程

yy

，配方后可化為（）A．

1()22

B．

1()22

C．

)

．

1()22

345．方程x2x的個根是等腰三角形的底和腰，則這等腰三角形的周長為（）A．12B．C12或15D．6．某中學舉辦籃球友誼賽，參賽的每個隊之間只比賽1場共比賽場則參加此次比賽的球隊數是（）A．B．C．D．7．在一幅長80cm，的形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，金色紙邊的寬為，么滿的方程是（）A．x+65x-350=0B．2C．

-130x-1400=0D．-65x-350=08．用一條長的子怎樣圍成一個面積為75cm的形？設矩形的一為x米根據題意，可列方程為（）A．x（－）＝75B．（－）＝75C．（x＋40）＝．（＋）＝9．關于的方程2mx的個根是則m的為（）

xxA．B．

C．

．或010．于的程

有兩個不相等的實數根，則a的值范圍是（）A．C．

B．．

11．于x的程x﹣﹣＝的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根C．兩個不相等的實數根

B．有實數根．法確定12．知一元二次方程x2﹣＝有個根為，則另一根及的分別為（）A．，B3，二、填題

C．，．，13．方程

x化

x)2

的形式來求解的方法我們叫配方法，其中h，k為數，那么本題中的值是________．14．配方法解方程

＝，方程可變形為x+2）＝15田畝類乘除捷法我古代數學家楊輝的著作，其中有一個數學問題“直積六十步，只云長闊共十六步，問長多闊幾”意思是：一塊矩形田地的面積為平步，只知道它的長與寬共16步根據題意得，設長為x步列出方_______．16．件商品原價300元，連續兩次降價后，現售價是243元，若每次降價的百分率相同，那么這個百分率_．．新肺防治取得戰略性成果．若有一個人患新冠肺”經過兩輪傳染后共有16個人患“新冠肺炎，則每輪傳染中平均個人傳染______人18．知關于的程

有根為，則方程的另一根為______19．解決民生問題，國家某藥品價格分兩次降價，該藥品的原價是4元，降價后的價格是30元若平均每次降價的百分率均為x可列方程．____________20．時三、解題21．方程．

?4x+1有大值．（）x

0．（）

(2x2

．（）

x3x

．22．a,b是一直角三角形的兩條直角邊的長，且

2

，求這個直角三角形的斜邊長c的．23．里巴巴電商扶貧對某困地區一種特色農產品進行網上銷售，按原價每件200元出售，一個月可賣出100件，通過市場調查發現，售價每件每降低1元，月銷售件數就增加2件（）知該農品的成本是每件元，在保持月利潤不變的情況下，盡快銷售完畢，則售價應定為多少元；

（）紅發現附近線下超市也有該農產品銷售，并且標價為每件200元，買五送一，在(1)的件下，小紅想要用最優惠的價格購買件該農產品，應選擇在線上購買還是線下超市購買？24．們知道x

，

a2

，這一性質在數學中有著廣泛的應用，比如，探究多項式2

的最小值時，我們可以這樣處理：解：原式

2(2(

因為

，所以

2

，即所以

2

的最小值是，的小值是．請根據上面的探究思路，解答下列問題：（）項式5

的最小值是_________；（）多項式的小值（寫過程）．25．方程：（）20；（）

．26．方程：x

x【參考案】***試處理標，請不要刪一選題1．解析：【分析】設該廠七八月份的口罩產量的月平均減少率為，根據該廠六月份及八月份的口罩產量，即可得出關于x的元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設該廠七八月份的口罩產量月平均減少率為，根據題意得，

100

，解得

x10%，1.91

（不合題意，舍去）．

1212故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2．D解析：【分析】根據一元二次方程的解的定義知2滿足關于x的元二次方程出關于a的程，通過解方程即可求得的值．【詳解】

2a

=0，可得解：將x=－代入一元二次方程

+3ax－

=0，得：

2

2

，化簡得：

a，解得：或．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程2（≠0）的所有解都滿足該一元二次方程的關系式．3．D解析：【分析】先移項得到（﹣）（﹣）＝，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（﹣）（﹣）＝，（﹣）x+1）0，2x＝或x+1＝，所以2，＝1．故選：．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為，把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為，就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．4．A解析：【分析】根據配方法解一元二次方程的步驟計算可得．【詳解】

1212解：

y

y

，y

+y=

，則2+y+

=+，即（y+

）=1，故選：．【點睛】本題主要考查解一元二次方程配法，用配方法解一元二次方程的步驟：①把方程化為2+bx+c=0（）形式；②方兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常項移到方程右邊；③方兩邊同時加上一次項系數一半的平方；④把邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；⑤如右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解．5．B解析：【分析】首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意．【詳解】解：解方程，x，x，當為，為時，不能構成等三角形；當為，為時，能構成等腰角形，周長為6+6+3=15．故選：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．6．B解析：【分析】根據球賽問題模型列出方程即可求解．【詳解】解：設參加此次比賽的球隊數為x隊根據題意得：12

x（），化簡，得2，

112解得，（舍去），參此次比賽的隊數是隊故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握一元二次方程應用問題中的球賽問題．7．A解析：【分析】本題可設長為（）寬為（）再根據面積公式列出方程，化簡即可．【詳解】解：依題意得：）50+2x）=5400，即2=5400，化簡為4x，即x+65x-350=0故選：．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，解此類題目要注意運用面積的公式列出等式再進行化簡．8．B解析：【分析】根據長方形的周長可以用表另一邊，然根據面積公式即可列出方.【詳解】解：設矩形的一邊為x米，則另一邊為）米，x（－）＝，故選：【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，根據題意抽象出一元二次方程是解題的關.9．A解析：【分析】由關于x的方程+mx=0的一個根，得出將x=-1代入方程+mx=0求出m即．【詳解】解：是程+mx=0的，1-m=0，故答案為：【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的解，由方程的根，代入方程是解決問題的關鍵10．解析：【分析】方程有兩個不相等的實數根，顯然原方程應該是關于的元二次方程，因此得到二次項系數不為0即當a-3≠0時且判別式即得到答案．【詳解】關

的方程

有兩個不相等的實數根a-3，

4a解得：

且a故選．【點睛】本題主要考查方程的解，一元二次方程的根的判別式，根據判別式，列出關于參數a的等式，是解題的關鍵．11．解析：【分析】根據一元二次方程根的判別式可eq\o\ac(△,)＝k）﹣（﹣）k+8＞，可到答案．【詳解】解eq\o\ac(△,)＝﹣）﹣（﹣2）≥0+80eq\o\ac(△,)＞，該程有兩個不等的實數根．故選：．【點睛】

+8．本題考查一元二次方程根的判別式，

，

時方程有兩個不相等的實數根，當

時方程有兩個相等的實數根，當

時方程沒有實數根．12．解析：【分析】設方程的另一個根為t，據根與系數的關系得到＝，t＝c，后先求出t，計算的值．【詳解】解：設方程的另一個根為，根據題意得t+2＝2＝，解得＝，＝．故選：．

121121212【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x，是一元二次方程（）兩根時，x+x=-

c，x=．二、填題13．【分析】首先把常數項移到等號右邊經配方h和k即可求得進而通過計算即可得到答案【詳解】根據題意移項得配方得：即∴故答案是：3點睛】本題考查了配方法解一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握配方法解析：【分析】首先把常數項移到等號右邊，經配方h和k即求得，進而通過計算可得到答案．【詳解】根據題意，移項得

，配方得：x

2

，即

4

，

k故答案是：．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握配方法的性質，從而完成求解．14．【分析】先移項再兩邊配上4寫成完全平方公式即可【詳解】解：∵即故答案為：3【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步驟即可解析：【分析】先移項，再兩邊配上4，寫成全平方公式即可．【詳解】解：

2

x

2

x，

，故答案為：．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟即可．15．x（16-x）【分析】由矩形的長與寬之間的關系可得出矩形的寬為（16-x）步再利用矩形面積公式即可得出關于x的一元二次方程【詳解】解：矩形的長為x步則寬為（）步∴x（）=60解析：（）=60

【分析】由矩形的長與寬之間的關系可得出矩形的寬為），再利用矩形的面積公式即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：矩形的長為步，則寬為），∴（）．故答案為：（）=60【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數學常識，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．16．10【析】設這個百分率為x然后根據題意列出一元二次方程最后求解即可【詳解】解：設這個百分率為x由題意得：300（）2=243解得或x=190（舍）故答案為10【點睛】本題主要考查了一解析：【分析】設這個百分率為x%，然后根據題意列出一元二次方程，最后求解即可．【詳解】解：設這個百分率為，由題意得：（），解得x=10或（）．故答案為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應百分率問題，弄清題意、設出未知數、列出一元二次方程成為解答本題的關鍵．17．3【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了人則第一輪共有人患病第二輪后患病人數有人從而列方程再解方程可得答案【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了人則：或或經檢驗：不符合題意舍去取答：每輪傳染中平均一解析：【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了人，則第一輪共有人，從而列方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了人1+x則：

人患病，第二輪后患病人數有4

或

xx

或

x

經檢驗：

不符合題意，舍去，取x3.答：每輪傳染中平均一個人傳染了故答案為：

人．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，掌握一元二次方程的應用中的傳播問題是解題的關鍵．18．【分析】根據一元二次方程根與系數的關系直接求解即可【詳解】因為已知關于的方程有一個根是-2由二次方程根與系數的關系可知：即有：解得：故答案為：【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系如果方程的解析：【分析】根據一元二次方程根與系數的關系直接求解即可．【詳解】因為已知關于的方程有個根是，由二次方程根與系數的關系可知：2

x12

，即有：解得：

x

．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，如果方程

xpx0

的兩個根是x，1x，么，·q2

，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．19．48(1-x)2=30【分析】本題的等量關系為：第一次降價后的價×二次降價占第一次降價的百分比=30由此即可求解【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x則第一次降價后的價格為48(1-x)第二次降解析：2=30【分析】本題的等量關系為：第一次降價后的價×第次降價占第一次降價的百分30，由此即可求解．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，第一次降價后的價格為48(1-x)，第二次降價后的格為48(1-x)(1-x)，由題意，可列方程為48(1-x)2=30．故答案為：=30．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到相應的等量關系，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上得到的．

20．【分析】先根據完全平方公式將原式配方進而利用非負數的性質求出即可【詳解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴當x=-時4x2-4x+1有最大值解析：

12【分析】先根據完全平方公式將原式配方，進而利用非負數的性質求出即可．【詳解】解：-4x

-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2，-(2x+1)2，當x=-

時，-4x+1有最大值是．故答案為：

12

．【點睛】此題主要考查了配方法的應用以及非負數的性質，正確配方得出是解題關鍵．三、解題21．1）

x1

，

x2

；（）

x1

12

，

2

；（）

【分析】（）用因式解法解方程，即可得到答案；（）移項，后利用因式分解法解方程，即可得到答案；（）把分式程化為整式方程，然后解方程即可得到答案．【詳解】解：（）x

0，(0x，12

，，原程的解為：，12

．（）

(2

，

x23(2x

，

(2

，

(2xx4)

，

x1

12

，

2原程的解為：1

12

，

2

（）

x3xx

，

(x3)x

，

x

2

2

，

x

，

x

，經檢驗：

為原方程的解，原程的解為

x

．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解方程的方法，注意解分式方程時組要檢驗．22．3【分析】對題目中所給的條件進行變形，利用整體思想求解出a

2

2

的值，從而結合勾股定理求解斜邊長即可．【詳解】由題意得

2

2

2

2

a

或a2不題意，舍去）則c

a

c3(負）答：這個直角三角形的斜邊長是3．【點睛】本題考查解一元二次方程及勾股定理的應用，能夠準確從條件中求解出直角邊的平方和是解題關鍵．23．1）價應定為150元（）選擇在線上購買更優惠【分析】（）售價應為元則每件的利潤為

元，月銷售量為

x

件，列出方程計算即可；（）別算出上購買和線下購買的費用，再進行比較即可；【詳解】解：當售價為200元時月利潤為

1001000

(元．設售價應定為元，則每件的利為200100(500x)件，1

元，月銷售量為

依題意，得：

，整理，