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文檔簡介

高中數學必修53.3.1二元一次不等式表示的平面區域江蘇省建湖縣高級中學高一數學組某工廠生產甲、乙兩種產品，生產1t甲種產品需要A種原料4t、B種原料12t，產生的利潤為2萬元；生產1t乙種產品需要A種原料1t、B種原料9t，產生的利潤為1萬元．現有庫存A種原料10t，B種原料60t,問如何安排才能使利潤最大？我們先考察生產中遇到的一個問題：A種原料(t)B種原料(t)利潤(萬元)甲種產品(1t)4122h乙種產品(1t)191h現在庫存(t)1060設計劃生產甲、乙兩種產品的噸數分別為x,y利潤為P(萬元),根據題意,A,B兩種原料分別不得超過10t和60t,又產量不可能是負數,于是可得二元一次不等式組利潤P=2x+y本節導入部分實際應用問題的求解過程．第二步：在第一步得到的數對的范圍中，第一步：研究本節其中的約束條件，確定數對(x,y)的范圍.找出使P達到最大的數對.在平面直角坐標系中，以二元一次方程：4x+y-10=0的解為坐標的點的集合是一條直線，那么以二元一次不等式的解為坐標的點的集合是什么圖形？一般地，直線把平面分成兩個區域:

表示直線上方的平面區域;

表示直線下方的平面區域.問：對于二元一次不等式，

如何確定它所表示的平面區域？

例1例題選講例2畫出下列不等式所表示的平面區域:

(1)

（2）

例3.將下列各圖中的平面區域（陰影部分）用不等式表示出來

（1）中的區域不包括軸

（1）

（2）（3）確定二元一次不等式所表示的平面區域有多種方法，常用的一種方法是“選點法”：任選一個不在直線上的點，檢驗它的坐標是否滿足所給的不等式，若適合，則該點所在的一側為不等式所表示的平面區域；否則，直線的另一側為不等式所表示的平面區域．補充：例4.若原點和點(1,1)在直線x+y-a=0的兩側求實數a的取值范圍.例5.(1)若點(-2,t)在直線2x-3y+6=0下方區域,求實數t的范圍.(2)若點(0,0)在直線3x-2y+a=0的上方區域,則點(1,3)在此直線的下方還是上方區域?課堂練習1．判斷下列命題是否正確在平面區域在平面區域在平面區域在平面區域

（1）點（2）點（3）點（4）點內內內內2．不等式表示直線

A．上方的平面區域

B．下方的平面區域

C．上方的平面區域（包括直線） D．下方的平面區域（包括直線）

（）3．用“上方”或“下方”填空；（1）若不等式表示的區域是直線的＿＿＿＿，

不等式表示的區域是直線的＿＿＿＿；

下方上方（2）若不等式表示的區域是直線的＿＿＿＿＿；

表示的區域是直線的＿＿＿＿＿．

不等式上方

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