Chapter12

自相關

Autocorrelation主講：彭紅楓武漢大學經濟與管理學院金融系Copyright?Hongfeng

Peng2006WuhanUniversity2/4/20231HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.1自相關的性質隨機干擾項之間存在相互依存性。區分一對概念：自相關與序列相關2/4/20232HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.1自相關的性質自相關產生的原因慣性模型設定偏誤：遺漏解釋變量模型設定偏誤：不正確的函數形式蛛網模型滯后效應數據編造數據變換非平穩性2/4/20233HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.2自相關出現時的OLS估計假定自相關可寫成如下形式：

t=t-1+i-1<<1其中：被稱為自協方差系數（coefficientofautocovariance）或一階自相關系數（first-ordercoefficientofautocorrelation）。i是滿足以下標準OLS假定的隨機干擾項：2/4/20234HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.3自相關出現時的估計問題回歸系數的BLUE估計量：見P4252/4/20235HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.4自相關出現時的后果考慮自相關時的OLS估計方差增大，置信區間變大，導致“取偽”的可能性增大；忽視自相關時的OLS估計1、可能高估了復判定系數2、低估了方差3、變量的顯著性檢驗無效2/4/20236HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.5自相關的偵察圖解法游程檢驗（runstest）什么是游程？DW統計量LM（BG）檢驗2/4/20237HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversityDW統計量D-W檢驗是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機；（2）隨機誤差項i為一階自回歸形式：

i=i-1+I（3）回歸模型中不應將滯后因變量作為解釋變量，即不應出現下列形式：

Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+I（4）回歸含有截距項2/4/20238HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

該統計量的分布與出現在給定樣本中的X值有復雜的關系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數k有關，而與解釋變量X的取值無關。

杜賓和瓦森針對原假設：H0:=0，即不存在一階自回歸，構如下造統計量：

DW統計量2/4/20239HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

DW檢驗步驟（1）計算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷若0<D.W.<dL

存在正自相關

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負自相關

0dL

dU24-dU4-dL

正相關不能確定無自相關不能確定負相關2/4/202310HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關。

證明：展開D.W.統計量：

(*)2/4/202311HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity如果存在完全一階正相關，即=1，則D.W.0

完全一階負相關，即=-1,則D.W.4

完全不相關，即=0，則D.W.2這里，為一階自回歸模型

i=i-1+i的參數估計。2/4/202312HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

LM（Lagrangemultiplier）檢驗

拉格朗日乘數檢驗克服了DW檢驗的缺陷，適合于高階序列自相關以及模型中存在滯后解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。

對于模型如果懷疑隨機擾動項存在p階序列相關：

2/4/202313HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity

GB檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程

約束條件為：

H0:1=2=…=p=0約束條件H0為真時，大樣本下其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數：

給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實際檢驗中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗。

2/4/202314HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12.6自相關的補救查明自相關的原因，并采取相應的措施模型設定偏誤？正確設定模型純粹自相關？GLS自相關系數已知自相關系數未知修正OLS的標準