磁體、電流、運動電荷周圍均存在磁場。三者均歸結為運動電荷產生磁場。1820年丹麥科學家奧斯特發現電流產生磁場。第八章真空中穩恒電流的磁場

Static(Steady)MagneticField在學習這一章時注意電與磁的對稱性。恒定電流激發的磁場──穩恒磁場。本章討論恒定電流在真空中產生的磁場，主要內容為兩部分：電流及運動電荷產生磁場的規律。磁場電流，電流電流，運動電荷運動電荷，磁場運動電荷相互作用的規律。

一、早期對磁現象的認識1.磁現象：自然界的一種基本現象。2.磁體的應用與指南針的發明：3.磁極：分N極與S極，同性相斥異性相吸。§8-1基本磁現象①天然磁鐵具有磁性；②磁鐵的兩極不可分割；結論：NSNS基本磁現象(1)江湖郎中的騙術應用。(2)司南勺與指南針。③鐵磁物質能被磁化。

在人類歷史的長河中，人們最先接觸到的是電現象，如雷電等。但是從應用研究的角度來看，磁現象比電現象發現得早，我國在戰國時期（公元前300年）就已發現了磁現象，東漢時期發明磁性指南器具——司南，十一世紀（北宋）時發明了指南針。二、電現象與磁現象的聯系2.安培力實驗

I⊙FNS

1820年丹麥科學家奧斯特發現了電流的磁效應。磁場對電流有作用。磁針受到通電導體力的作用，即電流對磁有作用。INS奧斯特1.奧斯特實驗

Oersted,HansChristian,1777-18514.運動電荷受磁場的作用3.載流導線（線圈）之間也有相互作用IIFFIIFFSN－＋

磁體、電流、運動電荷周圍均存在磁場。三者均歸結為運動電荷產生磁場。電流←→磁場；磁場←→電流；電流←→電流；磁場←→運動電荷的作用是通過磁場傳遞的。在原子尺度上可以把磁體看成分子電流。結論：電與磁之間有著密切的聯系電流磁場電流電與磁是一個事物的兩個方面，它們是對稱統一的。磁場

Magneticfield磁場磁極

電流運動電荷磁極

電流運動電荷§8-2恒定電流和恒定電流的磁場#

恒定的含義是指物理量不隨時間改變#

形成電流的條件：在導體內有可以自由移動的電荷或叫載流子（如在半導體中載流子有電子或空穴；在金屬中是電子；在電解質溶液中是離子）。在導體內要維持一個電場，或者說在導體兩端要存在有電勢差。電荷的定向流動形成電流，大小和方向都不隨時間變化的電流稱為穩恒電流，也叫直流。電流的形成一、電流強度電流密度1.電流的形成規定正電荷運動的方向為電流的方向。即從高電勢處流向低電勢處。

1）傳導電流：帶電粒子在導體中作定向運動。

2）運流電流：帶電粒子在空間作定向運動。

3）位移電流：變化的電場產生(見Ch.11)。規定正電荷流動的方向為正方向。

單位時間內通過任一截面的電量，表示了電路中電流強弱的物理量。它是標量用I表示。單位：庫侖/秒=安培它是國際單位中的基本量。常用毫安（mA）、微安（A）標量2.電流強度注意：一般情況不能用只有不變的直流關系才成立。電流的形成必要性：當通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同點電流的大小。定義電流密度矢量

的方向為空間某點處正電荷的運動方向,它的大小等于單位時間內該點附近垂直與電荷運動方向的單位截面上所通過的電量。3.

電流密度矢量單位

量綱

電流密度矢量的方向定義為垂直于截面。與微觀量的關系：設

n

為單位體積內電子密度。導體在外電場中，電子在雜亂無章的熱運動上疊加一個沿場強反方向上的定向漂移，設漂移速度為。在時間內穿過面的電子數,即電量為：長度質量銅導線一般n～1028m-3，u～0.15mm/sec所以,電流密度大小為j～105庫侖/米2·秒.

因為肌體對電的反應強弱主要取決于電流密度的大小，所以電流密度的概念在研究直流電的生理作用時很重要。4.與的關系：設某點處電流密度為，為面的法線方向。通過一個有限截面S

的電流強度為：也可稱電流強度是電流密度矢量通過S

面的通量。

二、電流的連續性方程恒定電流的條件

類似于電力線引入電流線來描述由組成的電流分布，稱之為電流場。曲線上每一點的切線方向就是的方向，曲線的疏密表示它的大小。即電流線的數密度。

根據電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合曲面，單位時間內穿入、穿出該曲面的電流密度通量等于曲面內電量變化速率的負值。1.電流線3.恒定電流的條件閉合曲面電流密度矢量的通量等于該面內電荷減少的速率。電流連續性方程：（微分形式證明略）

恒定電流的條件：空間各點的電荷分布不隨時間改變。2.連續性方程穩恒條件可說為電荷分布不隨時間變化，即場不變時達到穩恒。單線：S2S1I1I2有分支：SS2S1S3I1I2I3三、恒定電流的磁場（Magneticfield）試探者：運動電荷，電流元，磁極，載流線圈1）試探運動電荷：

(1)線度要小。

(2)本身產生的磁場可忽略。1.磁感應強度矢量恒定電流不隨時間變化，故恒定電流在周圍空間產生的磁場也不隨時間變化，稱為恒定磁場或靜磁場。2)的定義(1)方向：規定該點處小磁針N極所指的方向。

當試探電荷

q通過P點時，實驗發現磁場對運動電荷有如下的作用規律：當q沿與磁場方向成角的方向運動時，作用于

q上的磁場的力的大小與sin

成正比：當q以相同的速率沿不同的方向通過

P點時，q所受的磁場力大小不同。比值：

當試探電荷

q通過P點時，實驗發現磁場對運動電荷有如下的作用規律：與運動電荷qvsin無關。當q沿磁場方向或逆磁場方向運動時，q所受的磁場力為零。

當q沿垂直磁場方向運動時，受磁場力最大，且正比于q,v。(2)大小：定義的大小說明：1）是空間位置的矢量函數；2）空間各點的大小和方向都一致，則稱為均勻場；否則為非均勻場。3）空間各點的大小和方向都不隨時間變化，則稱為穩恒場。另一種單位為高斯(Gs)三者滿足右手螺旋關系。SI中，B

的單位為特斯拉(T)。洛侖茲力Tesla美籍南斯拉夫工程師。

1T=1[N·s/(C·m)]⊥又垂直,所以和所確定的平面，即(3)磁場力的方向既垂直討論電流和運動電荷在真空中產生的磁場。一、畢奧─薩伐爾定律的實驗基礎

選電流元在P點產生§8-3畢奧─薩伐爾定律Biot-Savart’sLaw

1820年丹麥物理學家奧斯特發現電流的磁效應。“猛然打開了科學中一個黑暗領域的大門。”

安培、畢奧、薩伐爾對電流產生磁場的問題進行了研究，并由實驗驗證了長直載流導線在周圍空間某點Ｐ產生的磁感應強度B與I成正比，與Ｐ到導線的距離r成反比，即既垂直又垂直寫成矢量式：其中：大小：計算方法：1.分解2.分別積分3.合成真空中的磁導率[例題1]求長為L，電流為I

的載流直導線外P點的B。解：坐標系如圖取電流元Idl，該電流元在P點產生的dB

的大小為：方向：垂直屏幕向外由于導線上各電流元在P點激發的磁場方向相同，所以：統一積分變量二、畢奧—薩伐爾定律的應用（1）aP討論：將以上各式代入（1）式，得：(2)L>>a時,無限長(3)半無限長(1)方向：垂直屏幕向外（由右手螺旋法則來定）aP[例題2]求環形電流軸線上任一點的B。yz

解：坐標系如圖取電流元Idl，該電流元在P點產生的dB的大小為：由對稱性可知：B

只有x

方向的分量不為零。所以方向沿x

軸正向討論：(1)如繞有N匝線圈，則有一定限度(2)x=0時(在圓心處)，若為半圓，則如何?(3)x>>R例:求:方向：⊙[例題3]無限長載流平銅片，厚度忽略，寬度為a，電流為I。求銅片中心線正上方P點的B。

解：坐標系如圖。將銅片分為無限多個寬度為dx

的窄條，每個窄條可看成載有電流dI

的無限長直導線載有電流dI

的無限長直導線在P點產生的dB的大小為由對稱性，By=0xdxyxPryOa討論：[例題4]求螺旋管內部軸線上任一點的B。已知單位長度匝數為n，每匝中的電流強度為I。

解：坐標系如圖，將螺旋管看作無限多個緊靠的寬度為dx

的圓環組成，則每個圓環中的電流為Indx。則每個電流為Indx的圓環在P點產生的dB為方向沿軸線ndxRPxr討論：BxP方向：沿軸線。三、運動電荷的磁場

由經典電子理論，金屬導體中的電流是由大量電子作定向運動形成的，所以電流產生磁場的本質是帶電粒子的運動，由畢——薩定律知電流元產生的磁場為如圖，直導線中帶電粒子數密度為n，每個粒子帶電為q，以速度V沿電流方向運動，導線的截面積為

S，那么，單位時間內流過截面的電量為qnVS，即IdldN

為電流元Idl

中的運動電荷總數，所以，一個以速度V

運動的電荷產生的磁場為r

為運動電荷到場點的距離。為運動電荷到場點的單位矢量。在r

處取寬為dr

的環，帶電為以旋轉時,相當于(等效于)電流在O

點產生的磁感應強度

解：環的面電荷密度：[例題5]

內外半徑分別為a，b的均勻帶電圓盤，繞過圓心O且垂直于環面的軸以沿逆時針方向旋