第四節(jié)

正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)單個(gè)總體的情況兩個(gè)總體的情況一、單個(gè)總體的情況并設(shè)為來自總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差.均值的置信區(qū)間為已知可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為或?yàn)槲粗傻玫?/p>

的置信水平為的置信區(qū)間為此分布不依賴于任何未知參數(shù)由或

例1

有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,稱得重量(以克計(jì))如下:506508499503504510497512514505493496506502509496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體均值的置信水平0.95為的置信區(qū)間.解這里于是得到

的置信水平為的置信區(qū)間為即方差的置信區(qū)間由可得到

的置信水平為的置信區(qū)間為由可得到標(biāo)準(zhǔn)差

的置信水平為的置信區(qū)間為注意:在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí),習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來確定置信區(qū)間(如圖).

例2

有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,稱得重量(以克計(jì))如下:506508499503504510497512514505493496506502509496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體方差的置信水平0.95為的置信區(qū)間.解這里于是得到

的置信水平為的置信區(qū)間為即的置信水平為的置信區(qū)間為即以下討論兩個(gè)整體總體均值差和方差比的估計(jì)問題.二、兩個(gè)總體的情況推導(dǎo)過程如下:1.為已知為未知

例3

為比較I,Ⅱ

兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度,隨機(jī)地取I型子彈10發(fā),得到槍口速度的平均值為標(biāo)準(zhǔn)差

隨機(jī)地取Ⅱ

型子彈20發(fā),得到槍口速度的平均值為標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布.且生產(chǎn)過程可認(rèn)為方差相等.求兩總體均值差的置信水平為0.95

的置信區(qū)間.解依題意,可認(rèn)為分別來自兩總體的樣本是相互獨(dú)立的.又因?yàn)橛杉僭O(shè)兩總體的方差相等

,但數(shù)值未知

,故兩總體均值差的置信水平為的置信區(qū)間為其中這里故兩總體均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間為即(3.07,4.93).推導(dǎo)過程如下:2.根據(jù)F分布的定義,知例4

研究由機(jī)器A

和機(jī)器B

生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑,隨機(jī)地抽取機(jī)器A生產(chǎn)的鋼管18只,測(cè)得樣本方差隨機(jī)地取機(jī)器B

生產(chǎn)的鋼管13只,測(cè)得樣本方差設(shè)兩樣本相互獨(dú)立,且設(shè)由機(jī)器A和機(jī)器B

生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布這里(i=1,2)

均未知.試求方差比的