試卷第=page99頁，共=sectionpages1010頁試卷第=page1010頁，共=sectionpages1010頁2023年九年級數學中考專題：實際問題與二次函數應用題壓軸訓練1．卡塔爾世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于45元，且獲利不高于50%．試銷售期間發現，當銷售單價定為45元時，每天可售出310本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售．設每天銷售為本，銷售單價為元．(1)請直接寫出與之間的函數關系式和自變量的取值范圍；(2)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？(3)當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2600元？2．為創建省級文明城市，改善人居環境，我市某社區投資1萬元修建一個矩形植物園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為，垂直于墻的一邊長為．(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若植物園面積為384m2，求x的值；(3)求植物園的最大面積．3．紅星公司銷售自主研發的一種電子產品，已知該電子產品的生產成本為每件40元，規定銷售單價不低于44元，且銷售每件產品的利潤率不能超過50%，試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每月可售出300萬件，銷售單價每上漲1元，每月銷售量減少10萬件，現公司決定提價銷售，設銷售單價為元，每月銷售量為萬件．(1)請寫出與之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；(2)當電子產品的銷售單價定為多少元時，公司每月銷售電子產品獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？(3)若公司要使銷售該電子產品每月獲得的利潤不低于2400萬元，請直接寫出每月的售價的范圍．4．九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表：售價（元/件）8090100110…月銷量（件）200180160140…已知該運動服每件的進價為50元，設每件的售價為x元．(1)請用含x的代數式填空，銷售該運動服每件的利潤是_______元：銷售該運動服的月銷量是_________件；(2)設銷售該運動服的月利潤為y元，求y與x之間的函數關系式，并求當每件的售價為多少元時，該月的利潤最大，是多少？5．跳繩項目在中考體考中易得分，是大多數學生首選的項目，在中考體考來臨前，某文具店看準商機購進甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進價單價之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是多少元？(2)若該文具店預備第二批購進甲、乙兩種跳繩共60根，在費用不超過1000元的情況下，如何進貨才能保證利潤W最大？(3)由于質量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進甲、乙兩種跳繩若干，當甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價同時提高相同的售價，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請問店主將兩種跳繩同時提高多少元時，才能使日銷售利潤達到最大？6．為促進新舊功能轉換，提高經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為80萬元，經過市場調研發現，該設備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數關系．(1)求月銷售量與銷售單價的函數關系式（直接寫出）；(2)如果該公司想獲得1200萬元的月利潤，那么該設備的銷售單價應是多少萬元；(3)當該設備的銷售單價應該是多少萬元時，該公司所獲月利潤最大？7．我市某苗木種植基地嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元/株的果苗，售后經過統計得到此果苗，單日銷售n（株）與第x天（x為整數）滿足關系式：，銷售單價m（元/株）與x之間的函數關系為(1)計算第10天該果苗單價為多少元/株?(2)求該基地銷售這種果苗20天里單日所獲利潤y（元）關于第x（天）的函數關系式．(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負責人決定將區30天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進行“精準扶貧”，試問：基地負員人這次為“精準扶貧”捐贈多少錢?8．某超市以元個購進一批新的玩具，當以元個出售時，每天可以售出個，國慶期間，在確保不虧本的前提下采取降價促銷，經調查發現，當售價每降元個，每天可多賣出個玩具；(1)設玩具的售價降低了元，每天的銷售量為個，寫出與的函數關系式，及自變量的取值范圍；(2)設銷售這種玩具每天可獲利為元，求與之間的函數表達式；(3)這種玩具的售價定為多少時，超市每天銷售這種玩具獲得的利潤最大？9．中國在2022年北京冬奧會上向全世界展示了“胸懷大局，自信開放，迎難而上，追求卓越，共創未來”的北京冬奧精神．跳臺滑雪是北京冬奧會的比賽項目之一，下圖是某跳臺滑雪場地的截面示意圖．平臺AB長1米（即），平臺AB距地面18米，以地面所在直線為x軸，過點B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長度，建立平面直角坐標系，已知滑道對應的函數為．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落過程中的某位置（忽略空氣阻力）．設運動員飛出時間為t秒，運動員與點A的豎直距離為h米，運動員與點A的水平距離為l米，經實驗表明：．(1)求滑道對應的函數表達式；(2)當，時，通過計算判斷運動員此時是否已落在滑道上；(3)在試跳中，運動員從A處飛出，運動員飛出的路徑近似看作函數圖像的一部分，著陸時水平距離為米，求.10．某服裝批發市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元．規定每件售價不低于進貨價，經市場調查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如表：售價x（元/件）556065銷售量y（件）700600500(1)求出y與x之間的函數表達式；（不需要求自變量x的取值范圍）(2)該批發市場每月想從這種襯衫銷售中獲利6000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？(3)物價部門規定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的50%，設銷售這種襯衫每月的總利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式，x為多少時，w有最大值，最大利潤是多少？11．任意球是足球比賽的主要得分手段之一，在某次足球比賽中，李強站在點O處發出任意球，如圖，把球看做點，其運行軌跡的高度與水平距離滿足函數關系式，李強罰任意球時防守隊員站在李強前方8米處組成人墻，防守隊員的身高為2米，對手球門與李強的水平距離為18米，已知足球球門的寬是7.32米，高是2.43米．(1)當時，求y與x的函數關系式；(2)在第（1）問的前提下，足球能否越過人墻？足球能否直接射進球門？請說明理由；(3)若李強罰出任意球一定能直接射進球門得分，直接寫出h的取值范圍．12．沈陽市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種水果，計劃以每千克60元的價格銷售，現決定降價銷售，當降價不大于4元時，這種水果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（x>0）滿足一次函數關系，其圖像如圖所示．根據圖像提供的信息，解答下列問題：(1)求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)商貿公司要想獲利2210元，求這種水果每千克應降價多少元？(3)請直接寫出當該水果每千克降價______元時，商貿公司的獲利最大．13．林場要建一個果園(矩形)，果園的一面靠墻(墻最大可用長度為30米),另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分為甲、乙兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄)，木欄總長57米.設果園(矩形)的寬為x米，矩形的面積為S平方米．(1)用x的代數式表示；(2)求S關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求果園能達到的最大面積S及相應x的值．14．一水果店售賣一種水果，以8元/千克的價格進貨，經過往年銷售經驗可知：以12元/千克售賣，每天可賣60千克；若每千克漲價0.5元，每天要少賣2千克；若每千克降價0.5元，每天要多賣2千克，但不低于成本價．設該商品的價格為元/千克時，一天銷售總質量為千克．(1)求與的函數關系式．(2)若水果店貨源充足，每天以固定價格元/千克銷售，試求出水果店每天利潤與單價的函數關系式，并求出當為何值時，利潤達到最大．15．疫情防控期間網絡訂餐實施“零接觸”配送，德清縣某快餐店配送某種套餐，每份套餐的成本價為30元．該快餐店店主結合訂單數據發現，日銷售量y（份）是每份套餐售價x（元）的一次函數，其中x，y的四組對應值如下表：每份套餐售價x（元）35404550日銷售量y（份）350300250200另外，該快餐店每日固定支出費用為1800元（不含套餐成本）注：日凈收入日銷售量（每份套餐售價每份套餐成本價）每日固定支出(1)求日銷售量y關于每份套餐的售價x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)若日凈收入為W（元），求出W與x的函數關系式；(3)當每份套餐的售價定為多少元時，日凈收入最大，最大日凈收入是多少？16．某商店經銷一種銷售成本為40元的水產品，據市場分析：若按60元銷售，一個月能售出，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少，針對這種水產品，請解答以下問題：(1)寫出月銷售量與售價元之間的函數解析式(2)當售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤不少于元，銷售單價可定在什么范圍？17．鮮埠，古乃采珠之地，素有“珍珠城”之美譽，已知一批珍珠每顆的進價為元，售價定為元/顆時，每天可銷售顆，為擴大市場占有率，商家決定采取適當的降價措施，經調查發現，售價每降低元，每天銷量可增加顆（銷售單價不低于進價）．(1)寫出商家每天的利潤（元）與降價（元）之間的函數關系；(2)當降價多少元時，商家每天的利潤最大，最大利潤是多少?(3)若商家每天的利潤至少要達到元，則定價應在什么范圍內?18．某超市計劃上兩個新項目：項目一：銷售A種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：．當投資2萬元時，可獲得利潤萬元；當投資4萬元時，可獲得利萬元．項目二：銷售B種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數關系：．(1)請求出項目一中的二次函數表達式；(2)如果超市同時對A、B兩種商品共投資10萬元，且經計算發現當投資A商品4萬元、B商品6萬元時可使獲得的總利潤最大，求k的值．答案第=page33頁，共=sectionpages44頁答案第=page44頁，共=sectionpages44頁參考答案：1．(1)(2)將足球紀念冊銷售單價定為58元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大，最大利潤3240元．(3)當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2600元．2．(1)(2)18(3)416m23．(1)與之間的函數關系式為：(2)當銷售單價定為57元時，該公司每月銷售利潤最大，最大為2890萬元(3)每月的售價的范圍4．(1)，(2)，每件的售價為元時，該月的利潤最大，是元5．(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是15元和17元；(2)當購進甲種跳繩10根，購進乙種跳繩50根，利潤W最大；(3)當店主將兩種跳繩同時提高9元時，才能使日銷售利潤達到最大．6．(1)(2)110或100(3)1057．(1)25元(2)(3)元8．(1)，(2)(3)這種玩具的售價定為16元時，超市每天銷售這種玩具獲得的利潤最大9．(1)；(2)運動員此時沒有落在滑道上(3)10．(1)(2)這種襯衫定價為60元．(3)售價定為70