Chapter10

具有耦合電感的電路Circuitofcoupledinductors1主要內容耦合電感的電壓-電流關系耦合電感的串聯和并聯空心變壓器電路的分析去耦等效電路理想變壓器電路的分析2Chapter10具有耦合電感的電路10.1耦合電感的電壓-電流關系耦合電感（互感）耦合電感的電壓-電流關系互感電壓電壓-電流關系耦合電感的同名端3Chapter10具有耦合電感的電路互感：如果兩個線圈的磁場存在著相互作用，就稱為磁耦合或具有互感。1.自感系數線圈1：電流i1磁通11

，其11的方向與i1的方向符合右手螺旋定則。若線圈繞制緊密，則磁鏈：線圈1的自感系數11=N111同理，線圈2的自感系數為10.1耦合電感的電壓-電流關系10.1.1互感（Mutualinductance）11211222i1i2N1N24Chapter10具有耦合電感的電路線圈2：電流i1磁通21若線圈周圍的磁介質都是線性的，則L1和M21

均為常數，與電流i1無關

的。2.互感系數互感磁鏈：21=N221

線圈1對線圈

2的互感系數為在線性條件下，有

M21=M12=M與兩線圈的相對位置有關11211222i1i2N1N210.1耦合電感的電壓-電流關系5Chapter10具有耦合電感的電路k=0，兩線圈間無耦合；k=1，兩線圈間全耦合；k≈1，兩線圈間緊耦合。在電力變壓器中，為更有效地傳輸功率，采用緊耦合，k值可達0.98。在通訊方面，為獲取所需的頻率特性，有時采用較松的耦合。耦合系數k

：定量描述兩個線圈耦合的緊密程度。0≤k≤110.1耦合電感的電壓-電流關系6Chapter10具有耦合電感的電路1.自感電壓與互感電壓設i1、uL1的正方向與11的正方向符合右手螺旋定則，則有若uM2的正方向與21的正方向符合右手螺旋定則互感電壓自感電壓uL1uM21121i1根據電磁感應定律，當變化時，產生感應電壓u。10.1.2耦合電感的電壓-電流關系10.1耦合電感的電壓-電流關系7Chapter10具有耦合電感的電路當電流i1、i2所產生的磁通方向一致，稱磁通相助。線圈1的總磁鏈：1=11+12=L1i1+Mi2i1i2u1u211212212線圈2的總磁鏈：2=22+21=L2i2+Mi12.耦合電感的電壓-電流關系10.1耦合電感的電壓-電流關系8Chapter10具有耦合電感的電路若2個線圈的磁通方向相反，稱為磁通相消。2個線圈的總磁通分別為1=11

12=L1i1Mi22=22

21=L2i2Mi12個線圈端口電壓分別為i1i2u1u21121221210.1耦合電感的電壓-電流關系9Chapter10具有耦合電感的電路耦合電感的VAR可表示為在正弦穩態情況下，其中jM稱為互感抗。10.1耦合電感的電壓-電流關系10Chapter10具有耦合電感的電路3.同名端①當i1與i2分別從a和c端流入(流出)時，磁通相助，記a、c(或b、d)為同名端?；ジ须妷呵暗姆柸≌蜇?，取決于2個線圈磁通的相助或相消，與線圈的繞向和電流方向有關。②當i1與i2分別從a和c端流入(流出)時，磁通相消。a、c為異名端(或a、d為同名端)。i1i2u1u211212212abcd(b)磁通相消(a)磁通相助i1u1u211212212abcdi210.1耦合電感的電壓-電流關系11Chapter10具有耦合電感的電路耦合電感在電路圖中表示為：工程中通常在線圈封裝前，根據繞向對出線端做出標記，如涂顏色或標字母等。同名端的實驗確定法快速閉合開關，則N1中將有電流流過，若電流表指針正向偏轉，表明端鈕2為高電位，從而可確定端鈕1與端鈕2是同名端。i1u1u211212212abcdi210.1耦合電感的電壓-電流關系12Chapter10具有耦合電感的電路10.2耦合電感的串聯和并聯由耦合電感的電壓-電流關系：且

i1=i2=iL=L1+L2+2M耦合電感順接時的等效電感：1.兩個耦合電感順接10.2.1耦合電感的串聯10.2耦合電感的串聯和并聯13Chapter10具有耦合電感的電路2.兩個耦合電感反接L=L1+L22M耦合電感反接時的等效電感：L=L1+L22M耦合電感串聯后的等效電感：10.2耦合電感的串聯和并聯耦合電感順接時取“+”耦合電感反接時取“”14Chapter10具有耦合電感的電路1.同側相接由耦合電感的電壓-電流關系：解方程得：10.2.2耦合電感的并聯10.2耦合電感的串聯和并聯15Chapter10具有耦合電感的電路同側相接的等效電感：異側相接的等效電感：同理可得耦合電感并聯后的等效電感：10.2耦合電感的串聯和并聯同側相接取“”異側相接取“+”16Chapter10具有耦合電感的電路10.2.3耦合電感的等效受控源電路將耦合電感的特性用電感元件和CCVS來模擬。L1+ai1u1L2i2cdu2+Mbcu2bL1+ai1u1Mi2L2d++cd++ab+++ab+c+d10.2耦合電感的串聯和并聯17Chapter10具有耦合電感的電路結論：同向耦合（磁通相助）：互感電壓與自感電壓同向；異向耦合（磁通削弱）：互感電壓與自感電壓異向。10.2耦合電感的串聯和并聯18Chapter10具有耦合電感的電路含耦合電感的電路，由于互感電壓的存在，往往不容易用觀察法直接列寫電路方程。能否用等效變換的方法消除兩個線圈之間的磁耦合關系？10.3耦合電感的去耦等效電路10.3耦合電感的去耦等效電路19Chapter10具有耦合電感的電路若兩電路等效，則10.3耦合電感的去耦等效電路20Chapter10具有耦合電感的電路注意：如果改變圖中同名端的位置，則La、Lb、Lc中的M前的符號也應改變。互感消除法10.3耦合電感的去耦等效電路21Chapter10具有耦合電感的電路解：K打開時例10.1如圖R1=3，R2=5，wL1=7.5，wL2=12.5，wM=6，U=50V，求：當開關打開和閉合時的電流I。L1R1L2R2??M＋－K閉合時R1R2＋－10.3耦合電感的去耦等效電路22Chapter10具有耦合電感的電路電路方程為用互感消除法再求例10.1例10.210.3耦合電感的去耦等效電路23Chapter10具有耦合電感的電路解：例10.3已知：電路如圖，wL1=wL2=10

,wM=5，R1=R2=6，U1=6V，求戴維寧等效電路。R2ab+-R1

L1

L2

??10.3耦合電感的去耦等效電路24Chapter10具有耦合電感的電路解得：R1

L1

L2ab+-

??R2+–abZeq求Zeq，把短路，ab端加一電壓10.3耦合電感的去耦等效電路25Chapter10具有耦合電感的電路R..+_.例10.4

列出圖示電路的網孔電流方程。R+_解：互感消除法10.3耦合電感的去耦等效電路26Chapter10具有耦合電感的電路10.4含有互感元件的正弦穩態電路分析有源回路初級回路負載回路次級回路Z11：初級回路自阻抗Z22：次級回路自阻抗Z12=Z21：互阻抗10.4含有互感元件的電路分析去耦27Chapter10具有耦合電感的電路初級等效電路R+1+次級等效電路1RL初級回路10.4含有互感元件的電路分析28Chapter10具有耦合電感的電路次級回路初級回路對次級回路的影響相當于提供了一個電壓源。Zo10.4含有互感元件的電路分析戴維南等效電路：+次級回路戴維南等效電路：等效阻抗：29Chapter10具有耦合電感的電路已知k=1，=100rad/s

試求：解：利用反映阻抗求解電流例10.5k=1初級回路10.4含有互感元件的電路分析30Chapter10具有耦合電感的電路注意等效電壓源的極性！次級回路10.4含有互感元件的電路分析31Chapter10具有耦合電感的電路對含互感元件的電路也可用戴維南定理求解。求上例中的次級電流1.求例10.610.4含有互感元件的電路分析32Chapter10具有耦合電感的電路Zo2.求Zo10.4含有互感元件的電路分析33Chapter10具有耦合電感的電路10.5理想變壓器理想變壓器是滿足極限條件的耦合電感：①

互感元件不消耗能量；②

自電感L=∞；③

耦合系數k=1。10.5.1理想變壓器的定義10.5理想變壓器34Chapter10具有耦合電感的電路1.電壓關系or10.5.2理想變壓器的電壓-電流關系10.5理想變壓器35Chapter10具有耦合電感的電路2.電流關系∵L=∞，理想變壓器的電壓-電流關系：電路符號理想變壓器的受控源模型10.5理想變壓器36Chapter10具有耦合電感的電路（1）確定電壓關系式中正、負號的原則：

對于電壓關系式取“+”還是取“-”，僅取決于電壓參考方向與同名端的位置。當u1、u2參考方向與同名端極性相同時，則該式冠以“+”號；反之，若u1、u2參考方向一個在同名端為“+”，一個在異名端為“+”，該式冠以“-”號。3.確定理想變壓器端鈕伏安關系表達式中的正負號的原則N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b10.5理想變壓器37Chapter10具有耦合電感的電路（2）確定電流關系式中正、負號的原則：

對于電流關系式取“+”還是取“-”，僅取決于電流參考方向與同名端的位置。當初、次級電流i1、i2分別從同名端同時流入（或同時流出）時，該式冠以“-”號，反之若i1、i2一個從同名端流入，一個從異名端流入，該式冠以“+”號。

N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b10.5理想變壓器38Chapter10具有耦合電感的電路N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(a)N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(b)N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b(c)試確定另外三種理想變壓器的伏安關系10.5理想變壓器39Chapter10具有耦合電感的電路4.理想變壓器的功率：任意時刻，理想變壓器吸收的功率恒等于零。其瞬時功率為：

即理想變壓器不消耗能量也不儲存能量，從初級線圈輸入的功率全部都能從次級線圈輸出到負載。理想變壓器不儲能，也不耗能，是一種無記憶元件。

10.5理想變壓器40Chapter10具有耦合電感的電路在電子電路中常用近于理想的變壓器來改變阻抗以滿足電路的需要（實現阻抗匹配）。注意：這種阻抗變換僅改變阻抗的模，不改變阻抗的性質（阻抗角）。10.5.3理想變壓器的變換阻抗作用Zin10.5理想變壓器因負載Z上電壓、電流為非關聯參考方向，41Chapter10具有耦合電感的電路例10.7求電流解：由KVL且10.5理想變壓器42Chapter10具有耦合電感的電路例10.8圖示理想變壓器，匝數比為1:10，已知us=10cos(10t),，R1=1，R2=100，求u2

圖a

bR2+acd+1:10+解法一：應用回路法由圖a可得：又由理想變壓器的VCR，有：由以上四個式子可得：解法二：應用折合阻抗法根據折合阻抗的概念，原邊電路的等效電路為：++10.5理想變壓器43Chapter10具有耦合電感的電路折合阻抗：++由原邊等效電路，求得：10.5理想變壓器44