2023年高考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度2．若函數在時取得極值，則（）A． B． C． D．3．如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個三等分點，則（）A． B． C． D．4．德國數學家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關于π的級數展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業已落后的情況下,我國數學家?天文學家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數學研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內的三個公式,同時求得了展開三角函數和反三角函數的6個新級數公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數計算π開創了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關于π的級數展開式”計算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結果是()A． B．C． D．5．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積與圓錐的體積的比值為()A． B． C． D．6．復數，若復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱，則等于（）A． B． C． D．7．中國古代用算籌來進行記數，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數時，像阿拉伯記數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（）A． B． C． D．8．設命題p:>1,n2>2n,則p為（）A． B．C． D．9．已知函數（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B．C． D．10．若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．11．已知為虛數單位，若復數滿足，則（）A． B． C． D．12．函數的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數的最小正周期是B．函數的圖象關于點成中心對稱C．函數在單調遞增D．函數的圖象向右平移后關于原點成中心對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內角所對的邊分別是.若，，則__，面積的最大值為___.14．若，則______.15．為了了解一批產品的長度（單位：毫米）情況，現抽取容量為400的樣本進行檢測，如圖是檢測結果的頻率分布直方圖，根據產品標準，單件產品長度在區間的一等品，在區間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數為__________．16．函數過定點________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的參數方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.18．（12分）設函數f(x)=x2?4xsinx?4cosx．（1）討論函數f(x)在[?π，π]上的單調性；（2）證明：函數f(x)在R上有且僅有兩個零點．19．（12分）已知函數（1）解不等式；（2）若均為正實數，且滿足，為的最小值，求證：.20．（12分）設函數，（1）當，，求不等式的解集；（2）已知，，的最小值為1，求證：.21．（12分）已知函數，．（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形，求的值．22．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先將化為，根據函數圖像的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記函數平移原則即可，屬于基礎題型.2、D【解析】

對函數求導，根據函數在時取得極值，得到，即可求出結果.【詳解】因為，所以，又函數在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導數的應用，根據函數的極值求參數的問題，屬于?？碱}型.3、B【解析】

連接、，即可得到，，再根據平面向量的數量積及運算律計算可得；【詳解】解：連接、，，是半圓弧的兩個三等分點，，且，所以四邊形為棱形，．故選：B【點睛】本題考查平面向量的數量積及其運算律的應用，屬于基礎題.4、B【解析】

執行給定的程序框圖，輸入，逐次循環，找到計算的規律，即可求解.【詳解】由題意，執行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環：；第2次循環：；第3次循環：；第10次循環：，此時滿足判定條件，輸出結果，故選：B.【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，得到程序框圖的計算功能是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5、B【解析】

計算求半徑為，再計算球體積和圓錐體積，計算得到答案.【詳解】如圖所示：設球半徑為，則，解得.故求體積為：，圓錐的體積：，故.故選：.【點睛】本題考查了圓錐，球體積，圓錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.6、A【解析】

先通過復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱，得到，再利用復數的除法求解.【詳解】因為復數在復平面內對應的點關于虛軸對稱，且復數，所以所以故選：A【點睛】本題主要考查復數的基本運算和幾何意義，屬于基礎題.7、B【解析】

根據題意表示出各位上的數字所對應的算籌即可得答案．【詳解】解：根據題意可得，各個數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位用橫式表示，用算籌表示應為：縱5橫6縱8橫4縱6，從題目中所給出的信息找出對應算籌表示為中的．故選：．【點睛】本題主要考查學生的合情推理與演繹推理，屬于基礎題．8、C【解析】根據命題的否定，可以寫出：，所以選C.9、A【解析】

是函數的零點，根據五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【詳解】由題意，，∴函數在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.【點睛】本題考查三角函數的周期性，考查函數的對稱性．函數的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標．10、A【解析】

設平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數量積的運算律可求得的值，即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為，，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數量積的運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.11、A【解析】分析：題設中復數滿足的等式可以化為，利用復數的四則運算可以求出.詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數的四則運算和復數概念中的共軛復數，屬于基礎題.12、B【解析】

根據函數的圖象，求得函數，再根據正弦型函數的性質，即可求解，得到答案．【詳解】根據給定函數的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，，即函數的一個對稱中心為，即函數的圖象關于點成中心對稱．故選B．【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解函數的解析式，以及三角函數的圖象與性質，其中解答中根據函數的圖象求得三角函數的解析式，再根據三角函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由正弦定理，結合，，可求出；由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，所以;所以，當，即時，三角形面積最大.故答案為(1).1(2).【點睛】本題主要考查解三角形的問題，熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解，屬于基礎題型.14、【解析】

直接利用關系式求出函數的被積函數的原函數，進一步求出的值．【詳解】解：若，則，即，所以．故答案為：．【點睛】本題考查的知識要點：定積分的應用，被積函數的原函數的求法，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．15、100.【解析】分析：根據頻率分布直方圖得到三等品的頻率，然后可求得樣本中三等品的件數．詳解：由題意得，三等品的長度在區間，和內，根據頻率分布直方圖可得三等品的頻率為，∴樣本中三等品的件數為.點睛：頻率分布直方圖的縱坐標為，因此每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區間內的頻率，把小矩形的高視為頻率時常犯的錯誤．16、【解析】

令，，與參數無關，即可得到定點.【詳解】由指數函數的性質，可得，函數值與參數無關，所有過定點.故答案為：【點睛】此題考查函數的定點問題，關鍵在于找出自變量的取值使函數值與參數無關，熟記常見函數的定點可以節省解題時間.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（為參數），；（2）【解析】分析：（1）直線的參數方程為（為參數），其中表示之間的距離，而極坐標方程可化為，從而的直角方程為.（2）設，則，利用在圓上得到滿足的方程，最后利用韋達定理就可求出兩條線段的和.詳解：（1）直線的參數方程為（為參數）.曲線的極坐標方程可化為.把，代入曲線的極坐標方程可得，即.（2）把直線的參數方程為（為參數）代入圓的方程可得：.∵曲線與直線相交于不同的兩點，∴，∴，又，∴.又，.∴，∵，∴，∴.∴的取值范圍是.點睛：（1）直線的參數方程有多種形式，其中一種為（為直線的傾斜角，是參數），這樣的參數方程中的參數有明確的幾何意義，它表示之間的距離.（2）直角坐標方程轉為極坐標方程的關鍵是利用公式，而極坐標方程轉化為直角坐標方程的關鍵是利用公式，后者也可以把極坐標方程變形盡量產生以便轉化.18、見解析【解析】

（1）f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx=，由f(x)=1，x∈[?π，π]得x=1或或．當x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x1f(x)?1+1?1+f(x)單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以f(x)在區間，上單調遞減，在區間，上單調遞增．（2）由（1）得極大值為f(1)=?4；極小值為f()=f()<f(1)<1．又f(π)=f(?π)=π2+4>1，所以f(x)在，上各有一個零點．顯然x∈(π，2π)時，?4xsinx>1，x2?4cosx>1，所以f(x)>1；x∈[2π，+∞)時，f(x)≥x2?4x?4>62?4×6?4=8>1，所以f(x)在(π，+∞)上沒有零點．因為f(?x)=(?x)2?4(?x)sin(?x)?4cos(?x)=x2?4xsinx?4cosx=f(x)，所以f(x)為偶函數，從而x<?π時，f(x)>1，即f(x)在(?∞，?π)上也沒有零點．故f(x)僅在，上各有一個零點，即f(x)在R上有且僅有兩個零點．19、（1）或（2）證明見解析【解析】

（1）將寫成分段函數的形式，由此求得不等式的解集.（2）由（1）求得最小值，由此利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）當時，恒成立，解得；當時，由，解得；當時，由解得所以的解集為或（2）由（1）可求得最小值為，即因為均為正實數，且（當且僅當時，取“”）所以，即.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的求法，考查利用基本不等式證明不等式，屬于中檔題.20、（1）或；（2）證明見解析【解析】

（1）將化簡，分類討論即可；（2）由（1）得，，展開后再利用基本不等式即可.【詳解】（1）當時，，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根據，當且僅當時，等式成立.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、利用基本不等式證明不等式問題，考查學生基本的計算能力，是一道基礎題.21、（1）（2）【解析】

（1）當時，，由可得，（所以，解得，所以不等式的解集為．（2）由題可得，因為函數的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形，所以，解得，當時，，函數的圖象與軸沒有交點，不符合題意；當時，，函數的圖象與軸恰好圍成一個直角三角形，符合題意．綜上，可得．22、（1）的普通方程為．的直角坐標方程為（2）（-1，0）或（2，3）【解析】

（1）對直線的參數方程消參數即可求得