－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－通信原理程琳蘭州大學信息科學與工程學院M.P:mail:chenglin@

or

chenglinwtt@Address：DepartmentofElectronics&InformationScience,SchoolofInformationScience&Engineering,LanzhouUniversity,TianshuiSouthernRoad222#，GansuProvince，P.R.ChinaPrinciplesofCommunications04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－2

第十章數字信號的基帶傳輸系統主要內容提要：

》數字基帶信號波形及其功率譜密度

》通過加性白高斯噪聲信道傳輸的數字基帶信號的接收

》數字PAM信號通過限帶基帶信道的傳輸

》加性白高斯噪聲干擾下數字PAM信號通過理想限帶信道的最佳基帶傳輸

》眼圖

》信道均衡

》部分響應系統04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－3

本章基本要求

本章要求掌握數字基帶信號波形及其功率譜密度分析，包括數字脈沖幅度調制（PAM）、常用數字PAM信號波形及碼型、數字PAM信號的功率譜密度計算、常用線路碼型；要求掌握通過加性白高斯噪聲信道傳輸的數字基帶信號的接收、數字PAM信號通過限帶基帶信道的傳輸、加性白高斯噪聲干擾下數字PAM信號通過理想限帶信道的最佳基帶傳輸；要求理解眼圖的基本概念、基本參數及其含義，并了解其實際應用；要求了解信道均衡的基本原理、部分響應系統的基本原理等相關內容。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－4

§1.引言數字傳輸系統傳輸的對象是二元數字信息，設計該系統時的基本考慮是選擇一組有限的離散波形（信號形式）來表示數字信息。數字信號的傳輸方式有兩種基帶傳輸：不經過調制而直接傳送的方式，即發送端不使用調制器，接收端也不使用解調器。→某些有線信道可以直接傳送數字基帶信號頻帶傳輸：使用調制解調器。即發送端使用調制器，接收端使用解調器?！鷶底中盘柕恼{制傳輸（或載波傳輸）04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－5

§1.引言數字基帶信號：特點是未經調制的信號所占頻帶是從直流或低頻開始，其帶寬是有限的；信號波形的功率譜密度為低通型的數字信號數字頻帶信號：經過調制，將數字基帶信號的頻譜搬移到高頻端的方式信號波形的功率譜密度為帶通型的數字信號04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－6

基帶傳輸系統的一般模型信道信號形成器(也叫發送濾波器)：用來產生適合于信道傳輸的基帶信號;接收濾波器：用來接收信號，并盡可能排除信道噪聲和其它干擾；抽樣判決電路：它是在噪聲背景下用來判定與再生基帶信號的。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－7

基帶系統的各點波形示意圖輸入的基帶信號碼型變換后的波形波形變換后適合在信道中傳輸的波形信道輸出的信號波形發生失真并疊加了噪聲接收濾波器輸出波形位定時脈沖恢復的信息，發生了誤碼誤碼顯然，接收端能否正確恢復信息，在于能否有效地抑制噪聲和減小碼間串擾，這兩點也正是本章討論的重點。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－8

頻帶傳輸系統的一般模型這里m(t)為NRZ或BNRZ碼，來自數字信源，也可來自PCM、△M、加密器、或信源編碼器；調制器和解調器可完成載波調制和解調；發送濾波器、接收濾器的作用同數字基帶系統。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－9

§1.引言相比于頻帶傳輸，基帶傳輸的優點是：1、設備簡單;2、易做成"一機多速率";3、適應性強。研究基帶傳輸的目的在頻帶傳輸制式里同樣存在基帶傳輸的問題(如碼間干擾等)，可以說基帶傳輸是頻帶傳輸的基礎。隨著數字通信技術的發展，基帶傳輸這種方式也有迅速發展的趨勢。目前,它不僅用于低速數據傳輸,而且還用于高速數據傳輸。理論上也可證明，任何一個采用線性調制的頻帶傳輸系統，總是可以由一個等效的基帶傳輸系統所替代。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－10

§2.數字基帶信號波形及其功率譜密度1、數字基帶信號碼型和線路碼型的設計原則2、數字基帶信號的常用碼型及其功率譜分析3、常用線路碼型及其功率譜分析04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－11

§2.數字基帶信號波形及其功率譜密度一、數字基帶信號碼型的設計原則：1、碼型中低頻、高頻分量要盡量少；2、碼型編譯碼過程應對任何信源具有透明性，即與信源的統計特性無關；3、便于從基帶信號中提取位定時信息；4、具有內在的檢錯能力，便于監測信號傳輸質量；5、誤碼增殖越少越好；6、編譯碼設備盡量簡單。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－12

§2.數字基帶信號波形及其功率譜密度二、線路傳輸碼型的設計原則：1、線路碼的功率譜密度特性應該匹配于基帶信道的頻率特性；2、減少線路碼頻譜中的高頻分量；3、便于從接收端的線路碼中提取符號同步信號；4、減少誤碼擴散；5、便于誤碼監測；6、盡量提高線路碼型的編碼效率。線路傳輸碼型是針對不同傳輸媒介的不同傳輸特性而提出的，屬于信道特性匹配碼型，但從實質上看它仍然屬于基帶碼型。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－13

§2.數字基帶信號波形及其功率譜密度三、數字基帶信號常用碼型：二進制信號在邏輯上用數字“0”和“1”表示。這些數字在實際電路中是用各種電壓波形來表示出來的?，F以矩形電壓脈沖表示為例，主要有以下幾種基本的波形表示方法，圖形參見后例：單極性非歸零波形

NRZ雙極性非歸零波形

BNRZ單極性歸零波形RZ雙極性歸零波形

BRZ差分波形（反映相鄰代碼的碼元變化）多電平（多進制）波形04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－14

0+V0+V數字基帶信號常用碼型0101100010+V單極性波形0+V單極性歸零波形空號差分波形傳號差分波形雙極性波形-V+V-V+V0雙極性歸零波形04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－15

數字基帶信號常用碼型單極性非歸零碼NRZ（NonReturnZero）脈沖寬度τ等于碼元寬度Ts.電傳機等數字終端機都是發送或者接收這種波形。此碼型不宜傳輸，主要原因：1）有直流，一般信道難于傳輸零頻附近的頻率分量；2）收端判決門限與信號功率有關，不方便；3）不能直接用來提取位同步信號，因NRZ中不含有位同步信號頻率成分；4）要求傳輸線有一根接地。雙極性非歸零碼（BNRZ）脈沖寬度τ=Ts,有正負電平。不能直接提取位同步信號單極性歸零碼（RZ）脈沖寬度τ<Ts

可用來提取位同步信號，NRZ所擁有的其他缺點存在。雙極性歸零碼（BRZ）

NRZ碼的缺點都不存在，整流后可提取位同步信號。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－16

數字基帶信號常用碼型差分碼（或相對碼）包括傳號差分碼、空號差分碼反映相鄰代碼的碼元變化編碼電路bn-1an+Tbn100101001110anbnbn-1an+Tbnanbn1譯碼電路11010004二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－17

數字基帶信號常用碼型多電平（多進制）波形組成基帶信號的單個碼元并非一定要是矩形的，也可以是其他形狀，如三角形、高斯型、升余弦、半余弦脈沖等。+V+3V-V-3V00100111102B1Q碼即2個二進制碼元用1個四元碼表示……111000……04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－18

§2.數字基帶信號波形及其功率譜密度四、數字基帶信號的頻譜分析：數字基帶信號的時域表達式為

其中，an是第n個消息符號所對應的電平值，它是一個隨機量。而MPAM信號波形的形狀由gT(t)決定。

s(t)是周期平穩隨機過程S(t)的樣本函數，則s(t)也是周期平穩的（可以證明，從略）。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－19

數字基帶信號的頻譜分析先對自相關函數在它的周期內求時間平均，然后再計算該平均自相關函數的傅氏變換04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－20

數字基帶信號的頻譜分析假設中各符號之間不相關，且等概出現04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－21

數字基帶信號的頻譜分析連續譜分量其形狀取決于GT(f)離散線譜分量，各線譜間隔為1/Ts當{an}的均值ma=0時，離散線譜消失Note：公式推導的前提是假設隨機序列{an}的各符號之間互不相關！04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－22

數字基帶信號功率譜密度的計算雙極性不歸零碼：假設0、1等概率出現，分別用+A、-A幅度的矩形不歸零脈沖表示。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－23

數字基帶信號功率譜密度的計算單極性歸零碼：假設0、1等概率出現，分別用、幅度為0、+A的半占空矩形脈沖表示。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－24

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－25

雙極性非歸零碼的PSD單極性非歸零碼的PSD單極性歸零碼的PSD04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－26

功率譜密度計算的例子已知求的功率譜密度。且各符號之間不相關04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－27

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－28

結論：數字基帶信號S(t)的功率譜密度不僅與發送濾波器的頻率特性GT(f)有關，還與隨機序列{an}的相關特性有關。

如果將不相關序列進一步編碼為相關序列，即在符號之間引入記憶，則可以改變它的功率譜特性。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－29

數字基帶信號的頻譜分析數字基帶信號頻譜分析的目的選擇合適的碼元脈沖，以求最有效的傳輸利用離散譜分量（周期性信號分量）來提取同步信息。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－30

§2.數字基帶信號波形及其功率譜密度五、基帶常用傳輸碼型及其功率譜分析：選擇傳輸碼型應考慮的主要因素：避免直流分量，低頻和高頻分量盡量??；含有時鐘分量或者經過簡單變換就含有定位時鐘分量；具有一定的誤碼檢測能力；誤碼增殖小；設備經濟性。常用的傳輸線路碼型有傳號交替反轉碼

AMI

、三階高密度雙極性碼HDB3

、傳號反轉碼CMI

、線性分組碼nBmB等。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－31

常用線路碼型（傳輸碼）1.傳號交替反轉碼AMI（偽三元碼、1B/1T碼）三電平碼，用+1、0、-1表示傳輸代碼1）變換規則：0→

“0”（二進制符號）+1、-1交替出現→

“1”（二進制符號）{bn}1000010000110000…AMI碼

+10000-10000+1-10000…

AMI碼信號波形+A-At…使用半占空脈沖波形04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－32

常用線路碼型（傳輸碼）1.傳號交替反轉碼AMI

（偽三元碼、1B/1T碼）2）優點：脈沖波形極性對稱，功率譜中無離散的直流分量低頻及高頻分量很小無離散的時鐘分量整流后即為RZ碼，收端易于提取定時信息具有檢錯能力3）缺點：功率譜特性與信源統計特性密切相關；出現長串連“0”碼時，難于提取時鐘（位同步抖動大，即位同步不穩定）04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－33

常用線路碼型（傳輸碼）2.三階高密度雙極性碼HDB3：1）編碼規則：與AMI碼類似：“1”變換為+1或-1的線路碼，映射為+A和-A的半占空歸零碼與AMI碼不同：連“0”數被限制為≤3；當出現4個連0碼時，就用特定碼組000V或B00V（取代節）取代。V——破壞極性交替規律的傳號，稱為破壞點；B——符合極性交替規律的傳號V的極性與前一個傳號碼極性相同任意兩個相鄰V脈沖間的B脈沖數目為奇數04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－34

AMI、HDB3碼的對比示意圖AMI碼

+10000-10000+1-10000…

HDB3碼

+1000+V-1000-V+1-1+B00+V

…

AMI碼信號波形+A-At…HDB3碼信號波形+A-At…{bn}1000010000110000…破壞點破壞點破壞點04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－35

常用線路碼型（傳輸碼）2.三階高密度雙極性碼HDB32）優點：消除了AMI碼中出現長串連“0”碼時難于提取時鐘的問題，易于提取定時信息；正負脈沖平衡，無直流分量；具有檢錯能力。用途：

CCITT

建議HDB3碼為PCM一~三次群線路接口碼型。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－36

AMI和HDB3的功率譜密度04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－37

三階高密度雙極性碼HDB3HDB3碼

+1000+V

-B00-V

+B00+V0-1…

檢查所編的HDB3碼是否正確：檢查V符號:是否每4個連0串的第4個0換成V符號V符號的極性是否與前一非0符號同極性相鄰V符號的極性應符合交替反轉規律將已編HDB3碼中的V符號暫時取下，然后觀察剩下碼字（含B符號）是否符合正負極性交替規律，即相鄰的B符號也應滿足極性交替規律。破壞點破壞點破壞點HDB3碼信號波形+A-At…{bn}10000

0000

000001…04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－38

常用線路碼型（傳輸碼）3.數字雙相碼（分相碼、曼徹斯特碼）編碼規則：用10表示“1”，01表示“0”

（碼元中間有跳變）單極性非歸零碼NRZ與定時信號的模二和結果主要特點：在接收端利用簡單的非線性變換后提取時鐘方便但提取的時鐘頻率是符號速率的兩倍，二分頻后得到的定時信號，必定存在相位的不確定問題。用途：以太網中，5類雙絞線傳輸10Mbps數據傳輸的接口線路碼+A-A+A-A“1”對應的波形“0”對應的波形04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－39

常用線路碼型（傳輸碼）4.條件雙相碼CDP（差分曼徹斯特碼）編碼規則：采用差分碼的概念，將數字雙相碼中用絕對電平表示的波形改為用相對變化的電平傳號差分碼與定時信號進行模二和，相鄰周期的方波同相則代表0，反相表示1特點：同數字分相碼，但避免了數字分相碼中的相位不確定問題。用途：TokenRing環型局域網中的數據傳輸接口碼型。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－40

常用線路碼型（傳輸碼）{bn}11101001定時NRZ1010100110100101數字雙相碼條件雙相碼1001010101101010定時10110001傳號差分碼絕對碼信息的1—維持前一電平0—相對前一電平跳變04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－41

常用線路碼型（傳輸碼）5.傳號反轉碼CMI（1B2B碼）二電平非歸零碼。1）變換規則：“1”交替用00和11兩位碼組表示“0”固定用01表示；10禁用{bn}111010010101001101001100CMI碼1100000111010111CMI碼’04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－42

常用線路碼型（傳輸碼）5.傳號反轉碼CMI（1B2B碼）2）碼型特點：易于提取定時信息；具有檢錯能力；在正常情況下，“10”碼組不可能在波形中出現，也不可能出現大于3個的連‘0’或連‘1’

。用途：

CCITT

建議CMI碼為PCM

四次群(139.264Mb/s)接口碼型。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－43

常用線路碼型（傳輸碼）6.密勒碼：1）編碼規則：1用“01”表示0用“00”或“10”表示（相對于前一輸入比特有躍變）{bn}111010010010010100010101密勒碼04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－44

常用線路碼型（傳輸碼）6.密勒碼：2）編碼特點：密勒碼最大寬度為兩個碼元周期，而最小周期為一個碼元周期；其功率譜密度集中于1/2符號速率（Rb）以下的頻率范圍；無離散直流的分量頻帶寬度為數字雙相碼的一半；具有一定誤碼檢測功能。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－45

常用線路碼型（傳輸碼）7.延遲調制碼：1）編碼規則：先密勒編碼，然后差分編碼2）碼型特點：同密勒碼，有4種碼型3）用途：磁記錄傳輸媒介（磁帶或磁盤）的接口碼型{bn}111010010010010100010101密勒碼00110110110110100差分碼延遲調制碼的波形04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－46

常用線路碼型（傳輸碼）7.nBmB碼（線性分組碼）編碼規則：消息代碼n（bit/組）m（bit/組）碼型特點：增加碼位產生禁用碼組提高檢錯能力分組m>n04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－47

常用線路碼型（傳輸碼）8.nBmB碼（線性分組碼）以5B6B碼為例（用于光纖通信中）消息代碼5B：5bit/組→25=32種碼組分組碼輸出6B：6bit/組→26=64個碼組，只用其中32個——選擇！選碼原則：0、1平衡首選3

個‘

0’、3

個‘1’

碼組，只有20

個；再選4

個‘

0’、2

個‘1’或2

個‘0’、4

個‘1’碼組，各選12

個，互為正負模式；其余為禁用碼組，用以進行誤碼檢測。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－48

5B6B編碼表輸入二元碼組（5bit）輸出二元碼組（6bit）正模式數字和負模式數字和000001100100110010000001110011+2100001-200010110010+2100010-2000111000110100011000100110101+2100100-20010110010101001010001101001100100110000111100111+2000111001000101011+2101000-20100110100101010010010101010100101010001011001011000101100110010110001011000…………………………11110011110+2001100-2111110011010001101004二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－49

5B6B碼的特點5B6B碼的特點最大連“0”或連“1”長度為5相鄰碼元由“1”變為“0”，或由“0”變為“1”的轉移概率為0.5915誤碼增殖系數最大值為5，平均值為1.281累積數字和在-3~+3內變化，即數字和變差值為6，利用這一點可以在正常工作狀態下進行誤碼監測每個碼組輸出結束時，累積數字和不可能是+1或-1，這一特性可以用來建立分組同步5B6B綜合考慮了頻帶利用率和設備復雜性，雖增加了20%的碼速，但卻換取了便于提取定時、低頻分量小、可實時監測、迅速同步等優點。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－50

常用線路碼型（傳輸碼）9.4B3T碼編碼規則：把4個二元碼換成3個三元碼，即從27種組合中選取其中的16種組合進行編碼與5B6B碼類似，采用雙模式（正負模式）4B3T編碼表（略）04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－51

§3.通過加性白高斯噪聲信道傳輸的數字基帶信號的接收1、加性寬帶高斯白噪聲信道2、基于低通濾波的接收解調方案及其誤碼率分析3、基于匹配濾波器的最佳接收解調方案及其誤碼率分析

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－52

一、加性寬帶高斯白噪聲信道

在通信信道中最簡單的數學模型是加性寬帶高斯白噪聲信道：加性噪聲噪聲的統計特性為高斯隨機過程其功率譜密度在信號傳輸帶寬內基本上是平坦的記nw(t)是加性白高斯噪聲過程的樣本函數，其均值為0，雙邊功率譜密度為N0/2（W/Hz）。P（f）fN0/204二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－53

信道通過加性白高斯噪聲信道傳輸的

數字基帶信號的接收系統兩種解調方案：用低通濾波器LPF限制信道引入的噪聲，單邊帶寬B＞2/Tb

，讓所傳輸的基帶信號基本不失真地通過；采用與發送信號相匹配的匹配濾波器，以獲得在抽樣時刻的最大信噪比，使接收系統的誤碼率最小。+解調器抽樣判決電路輸出加性白高斯噪聲nw(t)發送接收數字信號Si(t),0≤t≤Tb（i=1或2）r(t)r(t)=Si(t)+nw(t)

i=1或20≤t≤Tb04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－54

二、基于低通濾波的接收解調方案+低通濾波器LPF判決輸出加性白高斯噪聲nw(t)發送接收數字信號Si(t),0≤t≤Tb（i=1或2）

r(t)抽樣時鐘提取y(t)定時其中nL(t)是白噪聲nW(t)經過LPF的輸出，其均值為0，雙邊功率譜密度為B-BN0/2fH(f)B=1/Tb-B1f04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－55

基于低通濾波的接收解調方案若si(t)是雙極性不歸零碼，在t=t0+kTb（k=0，1，2，…）時刻對y(t)進行周期性瞬時抽樣，得到相應的抽樣值為

y(t0+kTb)=A+nL(t0+kTb)，發“1”y(t0+kTb)=-A+nL(t0+kTb)，發“0”簡記為

y=A+n,發“1”

y=-A+n,發“0”∵

抽樣瞬時的噪聲n是均值為0、方差為N0B的高斯隨機變量∴抽樣值y也是高斯分布的隨機變量04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－56

誤碼率分析若發送信號“1”，波形為S1，收端抽樣值y條件平均值為方差條件概率密度函數若發送信號“0”，波形為S2，收端抽樣值y條件平均值為方差條件概率密度函數04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－57

判決門限的確定以平均錯判概率最小的準則來確定判決門限VT判決輸出:比較y與VT值之間的大小若y＞

VT

輸出“1”

若y＜VT

輸出“0”錯判概率P（判“0”|發“1”）=p（e|s1）=P（判“1”|發“0”）=p（e|s2）=平均錯判概率(二進制通信中即誤比特率pb)

p1(y)Ap2(y)-A門限VT輸出“1”輸出“0”04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－58

誤碼率分析令，求得門限電平顯然，當p(s1)=p(s2)=1/2時，VT=0，結論：當帶寬B一定，增大A值（增大發送信號功率）或減小加性噪聲的功率譜密度N0值，均可減小系統的平均誤比特率。04二月2023-蘭州大學信息科學與工程學院電信、通信工程系-59

誤差函數erf(x)互補(余)誤差函數erfc(x)顯然補充講解許多求解誤碼率的問題可歸結為求概率或者，其中，若隨機變量，則令，則，因此04二月2023-蘭州大學信息科學與工程學院電信、通信工程系-60

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－61

三、基于匹配濾波器的最佳

接收解調方案+匹配濾波器判決輸出加性白高斯噪聲nw(t)發送接收數字信號Si(t),Rb=1/Tbr(t)y(t)Tby假設其沖激響應與信號s1(t)相匹配，即h(t)=s1(Tb-t)

若在0≤t≤Tb期間，發送端發送“1”即s1(t)信號波形，則

r(t)=s1(t)+nw(t)，0≤t≤Tb在t=Tb時刻對y(t)抽樣后，立即對y(t)清零，可得抽樣值y為04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－62

誤碼率分析設，則Z為高斯隨機變量，它的條件均值及方差為

抽樣值y的條件概率密度函數為

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－63

誤碼率分析同理可得，當發送端發“0”[即s2(t)]時匹配濾波器輸出t=Tb時刻抽樣，并在抽樣后立即對y(t)清零，得到抽樣值Z的條件均值及方差為發s2(t)時，y的條件概率密度函數為

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－64

誤碼率分析判決規則：y>VT

輸出“1”y<VT

輸出“0”錯判概率平均錯判概率即平均誤比特率為令得到最佳判決門限為p1(y)p2(y)0Eb-Eb門限VT輸出“1”輸出“0”04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－65

誤碼率分析在“1”和“0”等概率出現，即時，VT=0

，則上述公式推導的前提是假設發送端發送雙極性不歸零碼序列（？思考單極性時）1、0等概出現在信道傳輸中受到加性寬帶白高斯噪聲干擾在收端進行匹配濾波器最佳接收p(s1)=p(s2)=1/204二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－66

兩種接收方案的比較在加性白高斯噪聲干擾下，利用匹配濾波器的最佳接收，其平均誤比特率比利用低通濾波器方案的小。（？思考原因）在相同Eb/N0的條件下，雙極性不歸零碼的最佳接收平均誤比特率比單極性的小。（參見P.157圖5.3.8）比較：04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－67

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－68

§4.數字PAM信號通過限帶基帶信道的傳輸1、數字PAM基帶傳輸及碼間干擾2、無碼間干擾基帶傳輸的奈奎斯特準則3、升余弦濾波器性能分析及其應用04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－69

限帶基帶信道實際數字通信中的信道往往是限帶信道e.g.電話信道、微波視頻無線信道、衛星信道、水下聲信道用限帶的線性濾波器來模擬以上基帶信道或等效基帶信道其傳遞函數C(f)，沖激響應為c(t)信道限帶于W(Hz)，當|f|>W時，當|f|≤W時，是限帶信道的幅頻特性是限帶信道的相頻特性

是其群時延特性或稱為包絡時延特性04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－70

理想、非理想信道的概念理想基帶信道在|f|≤W帶寬內，恒定，是頻率的線性函數（即是恒定的）——信道的理想特性。為了有效利用信道帶寬W，可合理設計通過信道傳輸后的信號脈沖波形，實現在收端抽樣時刻的無碼間干擾傳輸，并可使所傳輸的符號速率RB≥W非理想信道信道特性非理想時，若RB≥W，在抽樣時刻會存在碼間干擾解決辦法：在收端抽樣之前加上信道均衡器，補償信道特性的不完善，以減少在抽樣點的碼間干擾04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－71

信道一、數字PAM基帶傳輸及碼間干擾發送濾波器GT(f)基帶信道C(f)+判決輸出加性白高斯噪聲n(t)r(t)抽樣定時提取y(t)接收濾波器GR(f)輸入幅度序列S(t)gT(t)gR(t)c(t)04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－72

數字PAM基帶傳輸及碼間干擾由于系統傳輸特性的影響，使相鄰碼元的脈沖波形相互重疊（即碼間干擾），從而影響抽樣時刻的正確判決。不同于加性噪聲，碼間干擾隨信號的出現而出現，隨信號的消失而消失——乘性干擾。對y(t)進行周期性抽樣,其周期為Ts,瞬時抽樣值為所希望接收的符號am其他符號通過系統傳輸后在抽樣時刻的響應之和，即碼間干擾加性噪聲其中，m=0，±1，……無碼間干擾也就是希望此項為004二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－73

二、無碼間干擾基帶傳輸的

奈奎斯特準則基帶總傳遞函數X(f)=GT(f)·C(f)·GR(f)W為系統的傳遞函數X(f)的截止頻率理想低通濾波器的截止頻率若為W，則不產生碼間干擾時的最高碼元速率為2W（波特）C(f)發送濾波器信道接收濾波器噪聲GT(f)GR(f)抽樣判決基帶傳輸X(f)抽樣判決簡化輸入輸出輸入輸出04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－74

奈奎斯特準則為了無碼間干擾，基帶傳輸系統的合成沖擊響應應滿足x(t)的傅式變換X(f)應該滿足設討論1：Z(f)是周期函數，其周期為1/Ts

。討論2：1/TS=fS=RB=2W1（奈奎斯特速率），當且僅當X(f)=Tsrect(f/2W1)，x(t)=Sinc(2W1t)，即該傳遞函數是理想低通時，才滿足無碼間干擾傳輸的條件.補充-無碼間干擾的頻域條件證明04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－75

物理意義：和式項是H(ω)移位2πi/Ts（i=0、±1、±2、···）再相加而形成的，因而該式成立與否，只要檢查在區間（-π/Ts，π/Ts

）上式否能疊加出一根水平直線（即為某常數），是否為Ts倒不是必須的。－－“切段相加”。即，h(t)的值除在t=0時不為0外，在其它所有抽樣點上均為0。由有按角頻率ωs=2π/Ts分割積分區間,得做變量代換：則有補充-無碼間干擾的頻域條件的證明于是當k=0，且考慮到無碼干的時域條件時此處，只需補充-無碼間干擾的頻域條件證明討論上式：●為無碼干的頻域條件。其中Heq(ω)為等效理想低通。●為檢驗一個給定的系統特性H(ω)是否會引起碼干提供了一個準則－－奈奎斯特第一準則?！裎锢硪饬x：和式項是H(ω)移位2πi/Ts（i=0、±1、±2、···）再相加而形成的，因而該式成立與否，只要檢查在區間（-π/Ts，π/Ts

）上式否能疊加出一根水平直線（即為某常數），是否為Ts倒不是必須的。－－“切段相加”?！駶M足Heq(ω)的H(ω)有很多。最易想到的一種是----04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－79

奈奎斯特第一準則基帶傳輸系統的傳遞函數是理想低通其頻帶寬度為W1（Hz）——奈奎斯特帶寬該系統無碼間干擾傳輸的最小Ts=1/2W1最大符號速率Rs=1/Ts=2W1(Baud)——奈奎斯特速率系統最高頻帶利用率為2Baud/HzW1-W1TsX(f)fx(t)111104二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－80

理想低通型無ISI波形04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－81

奈奎斯特第一準則理想情況下，系統的頻帶利用率達到極限，但是存在以下問題：x(t)的Sinc函數是非因果的，物理不可實現x(t)沖激脈沖脈沖形狀收斂到0的速度緩慢，以1/t速率衰減，形成長長的“尾巴”，因此要求抽樣時刻非常正確才能無碼間干擾為了解決上述問題，奈奎斯特（Nyquist）給出了基本解決途徑：為得到無碼間干擾的傳輸特性，系統傳遞函數不必是矩形，而允許是具有緩慢下降邊沿的任何形狀，只要此傳遞函數是實函數并且在f=W1處滿足奇對稱關系。

一種合理的方案就是所謂升余弦濾波器。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－82

奈奎斯特第一準則升余弦(RaisedCosine-RolloffFiltering)04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－83

三、升余弦濾波器性能與應用把銳截止變成緩慢截止，這樣的濾波器就是物理可實現的。令α=W/W1，0≤α≤1，稱為滾降因子表示濾波器截止特性的"圓滑"程度,即過渡帶的大小α越大，X(f)衰減越快，傳輸可靠性越高；但所需傳輸頻帶越寬，頻帶利用率降低W1-W1TsX(f)fW+W1α=1α=0α=0.50-2-10123t/Ts升余弦系統

α=1理想低通系統

α=004二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－84

升余弦濾波器的特性

傳遞函數結論：當α>0時，x(t)的尾巴是隨時間以1/t3衰減，所以在實際抽樣時刻與最佳抽樣時刻存在偏差，即具有定時誤差時所引起的碼間干擾比α=0時的小。沖激響應04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－85

升余弦滾降系統的h(t)滿足抽樣值上無串擾的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個零點，其尾部衰減較快(與t2成反比)，這有利于減小碼間串擾和位定時誤差的影響。但這種系統的頻譜寬度是α=0(理想低通)的2倍，因而頻帶利用率為1Baud/Hz，是最高利用率的一半。若0＜α＜1時，帶寬B=(1+α)/2Ts赫，頻帶利用率η=2/(1+α)Baud/Hz。因此H(ω)的相移特性實際上需加以考慮。升余弦濾波器的特性04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－86

舉例解題思路：無碼間干擾的基帶傳輸系統所應該滿足的頻域(時域)條件!04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－87

最大的fs=f1+f2=4MHz最高碼元速率Rs=4Mbaud對應的頻帶利用率為Rs/f2=4/3Baud/Hz還能以多大速率傳輸可以無碼間干擾?04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－88

§5.加性白高斯噪聲干擾下數字PAM信號通過理想限帶信道的最佳基帶傳輸基帶傳輸系統的合成傳遞函數X(f)=GT(f)·C(f)·GR(f)為了使得在接收端抽樣時刻的碼間干擾為0，則X(f)

要符合無碼間干擾基帶傳輸的升余弦特性，即X(f)=GT(f)·C(f)·GR(f)

=|X升余(f)|?exp(-j2πft0)，|f|≤WC(f)發送濾波器限帶基帶信道接收濾波器加性噪聲n(t)GT(f)GR(f)抽樣判決+04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－89

最佳基帶傳輸條件在接收端抽樣時刻無碼間干擾條件下，引起誤碼的是加性噪聲，此時，最佳接收的最佳濾波器應匹配于所接收的確定信號，使接收端抽樣時刻的信噪比最大設限帶信道是理想低通特性，并設信道不引入時延，則接收到的確定信號的頻譜僅取決于發送濾波器GT(f)的特性，所以接收濾波器的GR(t)應與發送濾波器GT(f)共軛匹配，即04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－90

最佳基帶傳輸條件在理想限帶信道情況下，既要使收端抽樣時刻的抽樣值無碼間干擾，又要使得在抽樣時刻抽樣值的信噪比最大在設計發送和接收濾波器時，要使發送和接收濾波器的傳遞函數的模值分別是近似于升余弦的平方根頻譜，其相移是線性的，時延t0則是用來確保濾波器的物理可實現性。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－91

舉例11104二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－92

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－93

§6.眼圖眼圖分析法評定實際的基帶傳輸系統性能的一種定性而方便的方法是觀察接收端的基帶信號波形；如果將接收端信號波形輸入示波器的Y軸，并且把示波器的水平掃描周期和碼元定時同步，則在示波器上可觀察到類似人眼的圖案，稱為“眼圖”。眼圖是由各段碼元波形疊加而成的：二元信號傳輸時，一個碼元周期內可看到一只“眼睛”；三元信號下可看到兩只“眼睛”；M元信號下則有（M-1）只“眼睛”

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－94

眼圖

下面是二進制升余弦頻譜信號在示波器上顯示的兩張眼圖照片。圖(a)是在幾乎無噪聲和無碼間干擾下得到的，而圖(b)則是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－95

基帶信號波形及眼圖形成示意圖眼圖04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－96

眼圖眼圖中：在“眼睛”張開度最大時刻是最佳抽樣時刻；在“眼睛”張開部分的寬度決定了接收波形可以不受串擾影響而進行抽樣、再生的時間間隔；“眼睛”在特定時刻張開的高度決定了系統的噪聲容限；“眼睛”的閉合斜率決定了系統對定時誤差的敏感程度，斜率越大則對定時誤差越敏感。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－97

眼圖過零點畸變可以抽樣的時間噪聲容限斜率=對定時誤差的靈敏度峰值畸變最佳抽樣時刻判決門限當碼間干擾十分嚴重時，接收端信號波形的眼圖會完全閉合，系統誤碼嚴重故不可能正常工作。因此必須對碼間干擾進行校正——均衡處理。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－98

§7.信道均衡基帶傳輸系統傳輸特性不可能嚴格滿足理想的無失真傳輸條件，因此接收端信號不可避免地會產生串擾；消除接收信號串擾的有效方法——均衡。均衡方式：頻域均衡：接收端串接濾波器，以補償整個系統的幅頻和相頻特性。時域均衡：利用數字信號處理算法，直接校正整個系統的單位沖激響應。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－99

時域均衡時域均衡的基本思想GT(f)C(f)+抽樣判決n(t)GR(f)gR(t)T(f)信道均衡器X(f)X’(f)X’(f)=X(f)·T(f)通過調整T(f)而使得X’(f)滿足奈奎斯特第一定律，從而消除抽樣時刻的碼間干擾。{an}{bn}r(t)R’(t)04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－100

時域均衡橫向濾波器

TsC-iTsC-1TsC0C1TsCi輸出輸入延時單元抽頭系數

N→∞，hT(t)為無限長橫向濾波器（IIR）;

N取有限值，hT(t)為有限長橫向濾波器（FIR）。FIR是由2N個延遲單元（每單元延遲Ts時間）、（2N+1）個抽頭系數及一個加法器構成。橫向濾波器的沖激響應：04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－101

時域均衡橫向濾波器的特性完全取決于各個抽頭系數，而抽頭系數的確定則是依據對均衡效果的要求。均衡濾波器準則峰值畸變準則——波形評估均方畸變準則——能量評估D越小越好。按這兩個準則來確定均衡器的抽頭系數均可使失真最小，獲得最佳的均衡效果.均方差越小越好。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－102

時域均衡均衡濾波器的實現基于迭代方式的均衡算法——“迫零法”：依據其準則所要求的參數來調整抽頭系數，從而使碼間干擾最小，即D→0或ε2→0

（∵D和ε2是抽頭系數的函數）預置式均衡：在傳輸實際信息之前先發送“訓練”脈沖，根據輸出響應的特性調整抽頭系數。自適應均衡：不用“訓練脈沖”，直接從接收信號中提取均衡信息04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－103

§8.部分響應系統在實際應用中，希望找到頻帶利用率高、脈沖“拖尾”衰減大、收斂快的傳輸脈沖。部分響應系統基本設計思想（Partial-Response

System）在確定的傳輸速率下，采用相關編碼，使前后碼元之間產生相關性（有控制地在某些碼元的抽樣時刻引入碼間干擾）。用以改變碼元波形的頻譜特性，使系統頻帶利用率提高到理論最大值(2Baud/Hz)，同時又可以降低對定時的精度要求。

——奈奎斯特第二準則04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－104

部分響應系統

我們的主要目的是要尋求一種傳輸系統，它允許存在一定的、受控制的碼間串擾，而在接收端可加以消除。它能使頻帶利用率提高到理論上的最大值，又可形成“尾巴”衰減大收斂快的傳輸波形，從而降低對定時取樣精度的要求，這類系統稱為部分響應系統（Partial-Response

System）。04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－105

盡管波形“拖尾”嚴重，但可以發現相距一個碼元間隔的兩個波形的“拖尾”剛好正負相反，利用這樣的波形組合肯定可以構成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。理想低通系統示意圖

(a)傳輸特性；(b)沖激響應第Ⅰ類部分響應波形

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－106

于是可用兩個間隔為一個碼元長度Ts的的合成波形g(t)來代替。第Ⅰ類部分響應波形（雙二進系統）

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－107

當然也可用兩個間隔為一個碼元長度Ts的的合成波形g(t)來代替。第Ⅰ類部分響應波形（雙二進系統）

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－108

第Ⅰ類部分響應波形（雙二進系統）g(t)波形及其頻譜示意圖04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－109

碼元發生串擾的示意圖第Ⅰ類部分響應波形

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－110

g(t)波形的拖尾幅度與t2成反比，而

波形幅度與t成反比，這說明g(t)波形拖尾的衰減速度加快了。從上圖也可看到，相距一個碼元間隔的兩個

波形的“拖尾”正負相反而相互抵消，使合成波形“拖尾”迅速衰減。

頻譜范圍傳輸帶寬頻帶利用率g(t)的波形特點：第Ⅰ類部分響應波形

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－111

若用g(t)作為傳送波形，且碼元間隔為Ts，則在抽樣時刻上僅發生發送碼元的樣值將受到前一碼元的相同幅度樣值的串擾，而與其他碼元不會發生串擾。表面上看，由于前后碼元的串擾很大，似乎無法按1／Ts的速率進行傳送。但由于這種“串擾”是確定的、可控的，在收端可以消除掉，故仍可按1／Ts傳輸速率傳送碼元。由于存在前一碼元留下的有規律的串擾，可能會造成誤碼的傳播（或擴散）。第Ⅰ類部分響應波形

04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－112

相關編碼相關編碼設傳輸消息代碼序列為{ak}，并且ak=+1

-1對第K碼元的抽樣值為Ck=ak+

ak-1

，于是有ak=Ck-

ak-1利用前后碼元的相關性，可消除引入的碼間干擾，進行碼元判決。+Ts{ak}{Ck}{ak-1}04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－113

部分響應系統例如{ak}={10110011}發送Ck=ak+

ak-1{ak}+1-1+1+1-1-1+1+1{ak-1}+1-1+1+1-1-1+1{ck}00+20-20+2接收：無誤碼ak=Ck-

ak-1{ck}00+20-20+2{ak-1}+1-1+1+1-1-1+1{ak}+1-1+1+1-1-1+1+104二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－114

部分響應系統例如{ak}={10110011}接收：有誤碼ak=Ck-

ak-1{ck}0000-20+2{ak-1}+1-1+1-1

+1-3+3{ak}+1-1+1-1

+1-3+3-1所以引入相關性會導致誤碼增殖（或稱為誤碼傳播/擴散現象）04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－115

部分響應系統預編碼在實際傳輸系統中，需要解除接收碼序列中碼元的相關性，避免誤碼增殖現象。發送端進行預編碼bk作為傳輸碼序列，則接收端抽樣值ck=bk+bK-1；接收判決[ck]mod2=[bk+bK-1]mod2=ak只需依據當前碼元進行判決，可消除誤碼增殖現象。+Ts{ak}{bk}{bk-1}bk=akbk-1+04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－116

部分響應系統例如{ak}={11101001}發送bk=(ak+bK-1)mod2ck=bk+bk-1{ak}11101001{bk-1}01011000{bk}10110001{ck}11121001接收：無誤碼{ck}11121001{ck}mod211101001接收：有誤碼{ck}11021001{ck}mod21100100104二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－117

部分響應系統第一類部分響應系統（雙二進系統）+mod2+TsTs判決{ak}{ck}{bk}{ak}{bk-1}{bk-1}+mod2+Ts判決{ak}{ck}{bk}{a’k}{bk-1}發送信道接收04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－118

第Ⅰ類部分響應系統組成框圖bkbk-1bkbk-1Ckbk-1bkCk部分響應系統04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－119

部分響應的一般形式

可見,G(ω)僅在(-π/Ts,π/Ts)范圍內存在。部分響應系統04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－120

顯然,Ri(i=1,2,…,N)不同，將有不同類別的部分響應信號，相應有不同的相關編碼方式。為了避免因相關編碼而引起的“差錯傳播”現象，一般要經過類似于前面介紹的“預編碼-相關編碼-模2判決”過程。［按模L相加］(算術加)部分響應系統04二月2023－蘭州大學信息科學與工程學院電子與信息科學系－121

根據R取值不同，下表列出了常見的五類部分響應波形、頻譜特性和加權系數RN。從表中看出，各類部分響應波形的頻譜均不超過理想低通的頻帶寬度，但他們的頻譜結構和對臨近碼元抽樣時刻的串擾不同。目前應用較多的是第Ⅰ類和第Ⅳ類。第Ⅰ類頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴重受限的場合。第Ⅳ類無直流分量，且低頻分量小，便于通過載波線路，便于邊帶濾波，實現單邊帶調制，因而在實際應用中，第Ⅳ類部分響應用