一.為什么要學習金融工程二.什么是金融工程三.金融工程與風險管理四.金融工程工具五.金融工程與無套利分析法六.金融工程與積木分析法第一章金融工程概論1.1為什么要學習盡量讓你少輸錢或不輸錢—市場風險的規避和管理幫助你尋求市場漏洞或者對手的漏洞而賺錢—發現套利機會金融工程的產生一般認為，金融工程產生于二十世紀八十年代末期，是公司財務、商業銀行和投資銀行業務的迅猛發展的產物。盡管“金融工程”一詞早在五十年代就已在有關文獻中出現，但一般認為真正標志著這門學科的確立是在1991年“美國金融工程協會”（AAFE）和國際金融工程師學會的成立。在此之前，海恩.利蘭德和馬克.魯賓斯坦等經濟學家就在一起討論“金融工程新科學”，約翰.芬納迪在1988年給出了金融工程的正式定義。實業界象美國大通曼哈頓銀行和美洲銀行在八十年代末期就已成立了金融工程部門。并出現了一些以“金融工程師”為頭銜的從職人員。截至目前在短短的十幾年里，金融工程作為一門新興科學得到了迅速的發展。盡管如此，作為一個嶄新的金融領域，金融工程的許多相關理論和技術還處在發展之中。在美國，一些大的投資銀行（如高盛、美林）專門設有金融工程師職務，專門從事投資組合管理、新產品開發、風險管理等業務。一些大的公司也開始設置金融工程師從事與公司財務相關的業務、風險管理業務商業銀行的投資銀行業務部設置金融工程師，為公司客戶提供服務1.2什么是金融工程1.2.1金融產品的特點

金融產品供給的特殊性金融產品需求的特殊性

金融產品供給和需求的特殊性

普通產品金融產品主要成本原材料,資本,智力,生產過程勞動力幾乎無成本制造時間必要的勞動時間幾乎可以瞬間產生供應量有限如果允許賣空且保證金允許,供應量幾乎可達到無限大需求的影響與人的生活生產脫離人的基本需求,因素密切相關容易受個人影響需求量短時間變化短時間內變化幅度幅度小大,或大或小功能使用投資或投機金融產品定價的特殊性

普通產品一般金融產品金融衍生產品定價供需均衡收益/風險均衡無套利定價方法原則定價較簡單風險難以準確受根本資產難易度量價格影響大價格較小大大波動性獲得穩相對容易困難困難定收益金融產品獲得長期穩定收益的困難性

例：唐朝1元錢，如今為多少？唐朝的1元歷經一千多年，按年利率5%計算，至今本息可達天文數字：金融產品的巨大價格波動性1999年5月31日至6月28日美元兌日元匯率走勢圖

1.產生背景：20世紀80年代末和90年代初在金融創新的基礎上發展起來的一門新興學科。2.金融工程與機械工程的相似性。

3.定義：金融工程是創造性地運用各種金融工具和策略來解決各種金融財務問題。

1.2.2金融工程的含義4.金融工程的研究內容(Finnerty,1988)新型金融產品和工具的開發新型金融手段的開發創造性地解決金融問題5.金融工程的應用領域(Marshall,1992)公司理財方面金融工具及交易策略投資與貨幣管理方面風險管理技術與手段金融工程的目的性解決金融財務問題盈利風險管理合理避稅逃避管制金融工程的5個步驟1、診斷：識別金融問題的實質和根源2、分析：根據當前的體制、技術和金融理論找出解決問題的最佳方案3、生產：生產一種新工具4、定價：確定生產成本和邊際收益5、修正：為滿足每個客戶的特殊需求，對工具進行修正我們認為，金融工程是指在法律允許的條件下，動用一切手段和方法來解決金融中存在的問題，并根據自身的目的創造性地開發和利用金融工具。它包括三個方面：對金融工具的深入研究，了解各種金融工具的特性并加以合理利用。對金融工具的創新。包括對傳統工具的創造性組合和對一些全新的工具的設計與開發，而創新過程對金融工具也是十分重要的。金融手段的開發和創新。從整體來看，金融工程貴在創新。金融工程師所從事的業務金融產品的創新：面向公司和金融機構層面——如第一份互換、按揭貸款證券、零息票債券等面向零售層面——可調利率的按揭貸款、現金管理帳戶、可轉讓提款單帳戶（NOW帳戶）、退休保險帳戶等介入公司財務：開發新的金融工具以確保大規模經營活動所需的資金將一些原有的工具進行組合運用促成兼并與收購：保障兼并收購與杠桿贖買所需資金而引入的垃圾債券和橋式融資證券及衍生產品的交易：開發具有套利性質或準套利性質的交易策略（如對沖基金）投資與貨幣管理：開發一些新的投資工具，如“高收益”共同基金、貨幣市場共同基金，以及回購協議市場等。風險管理：金融工程師的三種角色交易方案的制定者（市場參與者）——為滿足客戶需要而構造出方案并將其出售給客戶新觀念的創造者（創新者）——創造新的金融產品與手段鉆法律空子者（在法律邊緣活動的人）——精熟會計和稅法。金融工程的特點綜合性強：金融工程工作組成員可能包括會計師、稅務專家、律師、證券發行商、資本市場工作人員、交易商、金融分析家、建模小組、編程人員、信息服務員等。重定量分析：1.3金融工程與風險管理1.風險的定義：是指結果的任何變化2.風險的衡量：標準偏差（StandardDeviation）3.處理風險的兩種方法：1）用確定性來代替不確定性。2）取代和排除不利風險，同時保留有利風險。案例思考假定你是某一外貿公司的經理。你正向美國出口一批貨物。計價貨幣為美元。假定美元對人民幣的現行匯率為：$1=￥8.00收到這筆貨款的期限為4個月圖1人民幣對美元匯率風險8.00損益美元對人民幣即期匯率0圖2人民幣對美元遠期交易損益08.00美元對人民幣即期匯率圖3確定性代替不確定性8.0損益美元對人民幣即期匯率圖4期權交易與風險管理損益8美元對人民幣即期匯率1.4金融工程工具

理論工具:金融資產定價理論等金融工具現貨工具（我國）實體工具衍生工具

金融理論應用的幾個發展階段發展階段應用特點開創性理論描述性金融偏重于描述不多缺乏數量分析分析性金融以數量分析資產組合理論為主(Markowitz,1952)金融工程綜合應用金融期權定價公式工具管理金融(Black-scholes,1973)風險金融工程的理論工具資產組合理論(PortfolioTheory)資本結構的MM定理(Modiglian&Miller,1958)資本資產定價模型(CAPM)期權定價公式(Black-Scholes,1973)4種主要的衍生金融工具遠期（Forward）期貨（Future）期權（Option）互換（Swap）(1)遠期合約（ForwardContract）定義：是指交易雙方同意在將來某一確定的日期，按事先規定的價格買入或出售某種資產的一種協議。多頭：買入資產空頭：出售資產交割價格：事先規定的價格交易內容：農產品、國庫券、外匯，以及利率等。(2)期貨合約（FutureContract）定義：期貨和約是買賣雙方之間簽定的一種標準化協議，協議規定在將來某個確定的日期按規定的價格買賣某種資產。特點：1）可交易性2）流動性3）放大收益的杠桿的作用3.交易范圍：農產品，金融期貨（貨幣、債務類、指數類）遠期和期貨的比較遠期：比較適合交易規模較小的交易者。比較靈活。期貨：比較適和于交易規模龐大的交易商。期貨的優勢：1）具有極強的流動性2）具有一整套防范違約的機制。3）交易成本較低。4）可在到期日前任何一天進行交易（買賣）。金融遠期和期貨的差異遠期合約期貨合約經濟意義交易場所分散(OTC)集中(交易所)期貨交易價格透明度高合約內容雙方協商決定交易所指定期貨伸縮性小清算(滿期)幾乎所有的合約(違約例外)不到5%(絕大多數提前對沖平倉)期貨市場有助于增加市場的交易和流動性交易對象對方銀行清算所遠期違約風險大保證金不需要(但合約價值存在)需要(盯市操作消除合約價值)期貨合約控制違約風險交易成本買賣差價按合約數交費遠期合約成本大時間/品種24小時交易，品種較多指定時間，品種有限遠期合約可選擇性強(3)期權（Option）1.定義：期權是一種可轉讓的標準化合約，它賦予期權的持有者在規定的有效期內以規定的價格買入或出售一定數量的某種資產的權利。2.期權品種按內容分為：股票期權、債券期權、外匯期權、股票指數期權以及期貨期權等。3.期權按形式分類：看漲期權和看跌期權。期權的特征1.最大的特征就在于：風險與收益的不對稱性。買方付期權費后取得某種權利，而賣方收取了期權費后必須承擔相應的義務。2.只有期權的賣方交保證金。3.期權到期日前無現金流動。金融期權與期貨的差異期權合約期貨合約經濟意義交易性質買方權利雙方義務權利和義務價格風險一方風險無限盈虧風險無限期權有保險功能標準化場外交易部分有伸縮性絕大部分場內交易，規范程度高期權價格內外不一交易成本一方期權費，一方保證金雙方保證金期權買方成本較小套期保值不利頭寸去除頭寸對沖期貨合約代價大交易品種很多有限期權合約可選擇性強(4)互換（Swap）定義：互換是有關的雙方或三方約定對將來某一段時期內的現金流進行交換的一種協議。2.兩種最基本的互換類型：利率互換和貨幣互換。3.互換促進者：互換經紀人或交易商。金融衍生產品的功能

規避市場風險套利投機提高交易效率促進金融市場的完善我國金融衍生產品的發展狀況我國的期貨市場(1990)發展不規范,目前只有3家期貨交易所,約200家期貨經紀公司.我國沒有金融期貨品種(國債期貨“3.27”事件,1995).截至2003年5月,我國的遠期,互換和期權等金融衍生產品仍處于未發展階段.1.5金融工程與無套利分析法產生：20世紀50年代后期的MM理論（F.Modigliani&M.Miller)。他們在研究企業資本結構和價值關系時提出的“無套利（No—Arbitrage）”分析方法。分析的基本方法：將金融資產的“頭寸”與市場中其他金融資產的頭寸組合起來，構筑起一個在市場均衡時不能產生不承受風險的利潤的組合頭寸，由此測算出該項頭寸在市場均衡時的價值即均衡價格。無套利分析法舉例以遠期外匯市場為例。假定外匯市場和貨幣市場的行情如下所示：貨幣市場外匯市場美元利率4.27%即期EUR1=$1.23歐元利率2.21%一年遠期EUR1=$1.23套利過程：借入200歐元，利率2.21%，到期償還204.42歐元本息；用200歐元換成246美元，以4.27%的年利存放一年，到期獲取256.5美元，按遠期匯率換成208.54歐元，償還204.42歐元本息后，獲利4.12歐元。1.6金融工程與積木分析法1.定義：積木分析法是指將各種金融工具進行分解或組合，以解決金融財務問題。2.方法：利用基本的金融工具（如股票和債券）和衍生金融工具（遠期、期貨、期權、互換等）作為零部件來組裝成具有特定流動性和收益/風險特征的金融產品，也可以通過“剝離”，把原來捆綁在一起的金融/財務風險進行分解，更可以在分解后加以重新組合，達到金融財務目標。六種基本圖形=+=+創新看漲期權多頭

現貨多頭交易+看跌期權多頭=創新看漲期權多頭+=創新看跌期權多頭現貨空頭交易+看漲期權多頭=創新看跌期權多頭交易+=同理，大家可以類推：現貨多頭交易+看漲期權空頭交易=？現貨空頭交易+看跌期權空頭交易=？參考書目中文書籍：1.

宋逢明：《金融工程原理——無套利均衡分析》，清華大學出版社，19992.

葉永剛鄭康彬：《金融工程概論》，武漢，武漢大學出版社，20003.

葉永剛：《金融工程學》，東北財經大學出版社，20024.

翟衛東，于研：《金融工程簡明教程》，經濟科學出版社，2002

英文書籍：JohnC.Hull:Option,FuturesandotherDerivativesSecurities,PrenticeHall.Inc.

金融工程利用工程技術來解決金融業的實際題，這種工程技術包括理論，工具和工藝方法。工藝方法是結合相關理論和工具來構造和實施一項操作的過程中的布置和過程本身。支持金融工程的工藝方法有組合和成，新創，剝離（本金和利息），分割（風險和收益）等，本章介紹了金融工程的4種基本分析方法：無套利定價法，風險中性定價法，狀態價格定價法和積木分析法。

.無套利定價法無套利定價的思想無套利定價的原理與應用風險中性定價法風險中性定價的原理無套利定價與風險中性定價法的關系狀態價格定價技術狀態價格定價技術的原理狀態價格定價的應用積木分析法了解熟悉熟悉熟悉了解了解熟悉無套利定價法的思想無套利定價法的原理與應用

如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調整，重新回到均衡的狀態。這就是無套利的定價原則。根據這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產的定價，應當使得利用該項金融資產進行套利的機會不復存在。

1、無套利定價原理

無套利的價格是什么:無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財富的現金價值，與他沒有進行套利活動時形成的財富的現金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現金流量狀況。例子1有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構成如下:A公司100萬股，A公司的預期收益是10%，所以股價是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司60萬股，市價是90元/股

4000萬企業債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現金流即期現金流+10000股×100元/股=100萬元-1%×4000萬元=-40萬元-6000股×90元/股=-54萬元

+6萬元未來每年現金流-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×（EBIT-320萬元）

0只有當B企業的股票價值是100元/股時,才不會引起套利活動。假設現在6個月即期年利率為10%（連續復利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產生套利活動？套利過程是：

期初：現金流是06個月后現金流是0一年后現金流是10萬

10%的利率借入6個月資金1000萬元12%的利率貸出1年期資額1000萬元簽訂一份遠期利率協議，規定按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元+1000萬-1000萬0還款1000萬元和51萬利息借入1051萬-1051萬+1051萬收回本息還本付息1120萬1110萬投資者(1)無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態下進行。(2)無套利定價的關鍵技術是所謂“復制”技術，即用一組證券來復制另外一組證券。(3)無風險的套利活動從即時現金流看是零投資組合（自融資組合）。

無套利定價方法的主要特征：

Case：假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現在的無風險年利率等于10%，現在我們要找出一份3個月期協議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。

如何將無套利定價法運用到期權定價中？(1)構建一個由一單位看漲期權空頭和Δ單位的標的股票多頭組成的組合。使該組合在期權到期時無風險，Δ必須滿足下式：該無風險組合的現值應為：由于該組合中有一單位看漲期權空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場為10元，因此：10×0.25–f=2.19

f=0.31

2.無套利定價法的應用（1）金融工具的模仿。即通過構建一個金融工具合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。例如，我們可以通過買入一份看漲期權同時賣出一份看跌期權來模仿股票的盈虧。圖2.1股票與模仿股票的盈虧盈虧看跌期權空頭看漲期權空頭期末股價股票模仿股票（2）金融工具的合成金融工具的合成是指通過構建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。例如：合成股票的構成是：一個看漲期權的多頭，一個看跌期權的空頭和無風險債券。風險中性定價的原理無套利定價與風險中性定價法的關系

在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資者都是風險中性的，此時所有證券的預期收益率都可以等于無風險利率r，所有現金流量都可以通過無風險利率進行貼現求得現值。這就是風險中性定價原理。風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所有情況。假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現在的無風險年利率等于10%，現在我們要找出一份3個月期協議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。

P=0.6266這樣，根據風險中性定價原理，我們就可以就出該期權的價值：

Generalcase假設一個無紅利支付的股票，當前時刻t股票價格為S，基于該股票的某個期權的價值是f，期權的有效期是T，在這個有效期內，股票價格或者上升到Su，或者下降到Sd。當股票價格上升到Su時，我們假設期權的收益為fu，如果股票的價格下降到Sd時，期權的收益為fd。

圖2.2

股票價格和期權價格首先，構造一個由Δ股股票多頭和一個期權空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風險時的Δ值。

如果無風險利率用r表示，則該無風險組合的現值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而構造該組合的成本是SΔ-f，在沒有套利機會的條件下，兩者必須相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)

，所以1無套利定價法的思路2風險中性定價的思路假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風險利率貼現的現值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得：狀態價格定價的原理狀態價格定價的應用

狀態價格指的是在特定的狀態發生時回報為1，否則回報為0的資產在當前的價格。如果未來時刻有N種狀態，而這N種狀態的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產在未來各種狀態下的回報狀況以及市場無風險利率水平，我們就可以對該資產進行定價，這就是狀態價格定價技術。A是有風險證券，其目前的價格是，一年后其價格要么上升到u，要么下降到d。這就是市場的兩種狀態：上升狀態（概率是q）和下降狀態（概率是1-q）。基本證券1基本證券2市場狀態u時的值10市場狀態d時的值01現值由單位基本證券組成的組合在T時刻無論出現什么狀態，其回報都是1元。這是無風險的投資組合，其收益率應該是無風險收益率r所以只要這兩種基本證券存在,我們就能為A定價:購買u

份基本證券1和d

份基本證券2組成一個假想的證券組合。該組合在T時刻無論發生什么情況，都能夠產生和證券A一樣的現金流=u+d或1=u+d

只要有具備上述性質的一對基本證券存在，我們就能夠通過復制技術，為金融市場上的任何有價證券定價。關于有價證券的價格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對p認識的分歧不影響為有價證券定價的結論。無套利分析（包括其應用狀態價格定價技術）的過程與結果同市場參與者的風險偏好無關。假設某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態，即期初價值是，期末價值是，這里只可能取兩個值：一是=Su=u,u＞1,二是==d,d＜1。我們現在想要確定的是依附于該股票的看漲期權的價值是多少？我們構造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權的價值特征完全相同：以無風險利率r借入一部分資金B（相當于做空無風險債券），同時在股票市場上購入N股標的股票。該組合的成本是N-B，到了期末，該組合的價值V是N-RB，R是利率因子。對應于的兩種可能，V有兩個取值：如果=Su,則V=Vu=NSu-RB，如果=,則V==N-RB。由于期初的組合應該等于看漲期權的價值，即有N-B=c0,把N和B

代入本式中，得到看漲期權的價值公式其中

積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進行分解和組合，以解決金融問題。

+=多頭金融價格風險+多頭看跌期權=多頭看漲期權+=多頭金融價格風險+多頭看漲期權=多頭看跌期權期權交易的四種損益圖（不考慮期權費）+=買入看漲期權+賣出看跌期權=買入遠期+=賣出看漲期權+買入看跌期權=賣出遠期金融工程師常用的六種積木=+=+

金融互換市場是增長最快的金融產品市場,金融互換也是重要的套期保值工具.在這一章我們將學習如何將其分解為債券,或分解為一組遠期利率協議,或一組遠期外匯協議來為其定價.知識點4.1

4.1.1

4.1.2

4.2

4.2.1

4.2.2

4.2.3

4.3

4.3.1

4.3.2

4.4

4.4.1

4.4.2

4.4.3標題

互換市場概述

金融互換的定義,原理,特征與功能

互換的信用風險

金融互換的種類

利率互換

貨幣互換

其他互換

互換的定價

利率互換的定價

貨幣互換的定價

互換的應用

運用利率互換轉換負債的利率屬性

運用利率互換轉換資產的利率屬性

運用貨幣互換轉換資產和負債的貨幣認知度

了解

熟悉

熟悉

熟悉

熟悉

了解

熟悉

熟悉

熟悉

熟悉

熟悉金融互換（FinancialSwaps）是約定兩個或兩個以上當事人按照商定條件，在約定的時間內，交換一系列現金流的合約。

互換市場的起源可以追溯到20世紀70年代末，當時的貨幣交易商為了逃避英國的外匯管制而開發了貨幣互換。1、金融互換的定義而1981年IBM與世界銀行之間簽署的利率互換協議則是世界上第一份利率互換協議。從那以后，互換市場發展迅速。利率互換和貨幣互換名義本金金額從1987年底的8656億美元猛增到2002年中的82,3828.4億美元15年增長了近100倍。可以說，這是增長速度最快的金融產品市場。互換的歷史比較優勢理論

比較優勢（ComparativeAdvantage）理論是英國著名經濟學家大衛·李嘉圖（DavidRicardo）提出的。他認為，在兩國都能生產兩種產品，且一國在這兩種產品的生產上均處于有利地位，而另一國均處于不利地位的條件下，如果前者專門生產優勢較大的產品，后者專門生產劣勢較小（即具有比較優勢）的產品，那么通過專業化分工和國際貿易，雙方仍能從中獲益。2、互換的原理DavidRicardo互換是比較優勢理論在金融領域最生動的運用。

根據比較優勢理論，只要滿足以下兩種條件，

就可進行互換：

雙方對對方的資產或負債均有需求；

雙方在兩種資產或負債上存在比較優勢。互換的條件（1）互換不在交易所交易，主要是通過銀行

進行場外交易。

（2）互換市場幾乎沒有政府監管。3、互換市場的特征

首先，為了達成交易，互換合約的一方必須找到愿意與

之交易的另一方。如果一方對期限或現金流等有

特殊要求，他常常會難以找到交易對手。

其次，由于互換是兩個對手之間的合約，因此，如果

沒有雙方的同意，互換合約是不能更改或終止的。

第三，對于期貨和在場內交易的期權而言，交易所對交易

雙方都提供了履約保證，而互換市場則沒有人提供

這種保證。因此，互換雙方都必須關心對方的信用。互換市場的內在局限性（1）通過金融互換可在全球各市場之間進行套利，從而一方面降低籌資者的融資成本或提高投資者的資產收益，另一方面促進全球金融市場的一體化。

（2）利用金融互換，可以管理資產負債組合中的利率風險和匯率風險。

（3）金融互換為表外業務，可以逃避外匯管制、利率管制及稅收限制。4、金融互換的功能由于互換是兩個公司之間的私下協議，因此包含信用風險。當互換對公司而言價值為正時，互換實際上是該公司的一項資產，同時是合約另一方的負債，該公司就面臨合約另一方不執行合同的信用風險。將互換合約的信用風險和市場風險區分開來是十分重要的。信用風險是互換合約對公司而言價值為正時候對方不執行合同的風險，而市場風險是由于利率、匯率等市場變量發生變動引起互換價值變動的風險。市場風險可以用對沖交易來規避，信用風險則比較難規避。4.2.1 利率互換

4.2.2 貨幣互換

4.2.3 其他互換利率互換

利率互換（InterestRateSwaps）是指雙方同意在未來的一定期限內根據同種貨幣的同樣的名義本金交換現金流，其中一方的現金流根據浮動利率計算出來，而另一方的現金流根據固定利率計算。

互換的期限通常在2年以上，有時甚至在15年以上。利率互換的原因雙方進行利率互換的主要原因是雙方在固定利率和浮動利率市場上具有比較優勢。

假定A、B公司都想借入5年期的1000萬美元的借款，A想借入與6個月期相關的浮動利率借款，B想借入固定利率借款。但兩家公司信用等級不同，故市場向它們提供的利率也不同，如表4.1所示。雙方的比較優勢TTT固定利率浮動利率

A公司10.00%

6個月期LIBOR+0.30%B公司11.20%

6個月期LIBOR+1.00%表4.1市場提供給A、B兩公司的借款利率此表中的利率均為一年計一次復利的年利率。

在上述互換中，每隔6個月為利息支付日，因此互換協議的條款應規定每6個月一方向另一方支付固定利率與浮動利率的差額。假定某一支付日的LIBOR為11.00%，則A應付給B5.25萬美元[即1000萬0.5（11.00%－9.95%）]。

利率互換的流程圖如圖4.2所示。貨幣互換（CurrencySwaps）是將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。

貨幣互換的主要原因是雙方在各自國家中的金融市場上具有比較優勢。假定英鎊和美元匯率為1英鎊=1.5000美元。A想借入5年期的1000萬英鎊借款，B想借入5年期的1500萬美元借款。市場向它們提供的固定利率如表4.2所示。

雙方的比較優勢BBB美元

英鎊A公司

8.0%

11.6%

B公司

10.0%

12.0%表4.2市場向A、B公司提供的借款利率

此表中的利率均為一年計一次復利的年利率。貨幣互換的流程圖1、交叉貨幣利率互換（Cross—CurrencyInterestRateSwaps）利率互換和貨幣互換的結合，以一種貨幣的固定利率交換另一種貨幣的浮動利率。

2、增長型互換（AccretingSwaps）、減少型互換（AmortizingSwaps）和滑道型互換（Roller－CoasterSwaps）名義本金可變，增長型互換的本金在開始時較小，而后隨著時間的推移逐漸增大。

3、基點互換（BasisSwaps）雙方都是浮動利率，只是兩種浮動利率的參照利率不同，一方為LIBOR,另一方為一個月期美國商業票據利率。

4、可延長互換（ExtendableSwaps）和可贖回互換，一方有權在一定限度內延長互換期限或者提前終止互換。

5.零息互換（zero-couponswaps）固定利息的多次支付流被一次性的支付所取代，該一次性支付可以在互換期初，也可以在期末。6、后期確定互換（Back—SetSwaps），浮動利率在每次計息期結束之時確定

。7、差額互換（DifferentialSwaps）對兩種貨幣的浮動利率的現金流進行交換，只是兩種利息現金流均按同種貨幣的相同名義本金計算。8、遠期互換（ForwardSwaps）互換生效日是從未來某一確定時間開始的互換。9、互換期權（Swaption）期權的標的物是互換，持有人有權在未來簽訂一個互換協議。10、股票互換（EquitySwaps）以股票指數產生的紅利和資本利得與固定利率或浮動利率交換。利率互換的定價

貨幣互換的定價貼現率：在給互換和其它柜臺交易市場上的金融工具定價的時候，現金流通常用LIBOR零息票利率貼現。這是因為LIBOR反映了金融機構的資金成本。這樣做的隱含假設是被定價的衍生工具的現金流的風險和銀行同業拆借市場的風險相同。考慮一個2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是1億美元。B公司同意支付給A公司年利率為5％的利息，同時A公司同意支付給B公司6個月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。1、運用債券組合給利率互換定價

日期LIBOR(5%)收到的浮動利息支付的固定利息凈現金流20002000+2.10－2.50－0.402000+2.40－2.50－0.102000+2.65－2.50＋0.152000+2.75－2.50＋0.252000+2.80－2.50＋0.302000+2.95－2.50＋0.45表4.3利率互換中B公司的現金流量表（百萬美元）

上述利率互換可以看成是兩個債券頭寸的組合。這樣，利率互換可以分解成：

1、B公司按6個月LIBOR的利率借給A公司1億美元。

2、A公司按5%的年利率借給B公司1億美元。

利率互換的分解換個角度看，就是B公司向A公司購買了一份1億美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）債券，同時向A公司出售了一份1億美元的浮動利率（LIBOR）債券。:互換合約中分解出的固定利率債券的價值。

:互換合約中分解出的浮動利率債券的價值。

那么，對B公司而言，這個互換的價值就是：

（4.1）

利率互換的定價（1）為了說明公式（4.1）的運用，定義

：距第i次現金流交換的時間（1<i<n）。

L：利率互換合約中的名義本金額。

：到期日為

的LIBOR零息票利率

k：支付日支付的固定利息額。

那么，固定利率債券的價值為

利率互換的定價（2）接著考慮浮動利率債券的價值。根據浮動利率債券的性質，在緊接浮動利率債券支付利息的那一刻，浮動利率債券的價值為其本金L。假設利息下一支付日應支付的浮動利息額為（這是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮動利率債券的價值為。在我們的定義中，距下一次利息支付日還有的時間，那么今天浮動利率債券的價值應該為：

根據公式（4.1），我們就可以得到互換的價值利率互換的定價（3）因此，利率互換的價值為：

利率互換中固定利率一般選擇使互換初始價值為0的那個利率，在利率互換的有效期內，它的價值有可能是負的，也有可能是正的。這和遠期合約十分相似，因此利率互換也可以看成遠期合約的組合。利率互換的定價（4）例4.1

假設在一筆互換合約中，某一金融機構支付6個月期的LIBOR，同時收取8％的年利率（半年計一次復利），名義本金為1億美元。互換還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續復利率）分別為10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2％（半年計一次復利）。

在這個例子中萬，萬，因此

98.24－102.51＝－$4.27百萬

遠期利率協議（FRA）是這樣一筆合約，合約里事先確定將來某一時間一筆借款的利率。不過在FRA執行的時候，支付的只是市場利率與合約協定利率的利差。

只要知道利率的期限結構，我們就可以計算出FRA對應的遠期利率和FRA的價值，具體步驟如下：

計算遠期利率確定現金流將現金流貼現例4.2

我們再看例4.1中的情形。3個月后要交換的現金流是已知的，金融機構是用10.2％的年利率換入8％年利率。所以這筆交換對金融機構的價值是：

為了計算9個月后那筆現金流交換的價值，我們必須先計算從現在開始3個月到9個月的遠期利率。根據遠期利率的計算公式3個月到9個月的遠期利率為

10.75％的連續復利對應的每半年計一次復利的年利率為

所以，9個月后那筆現金流交換的價值為：同樣，為了計算15個月后那筆現金流交換的價值，我們必須先計算從現在開始9個月到15個月的遠期利率。

11.75％的連續復利對應的每半年計一次復利的利率為

所以，15個月后那筆現金流交換的價值為

那么，作為遠期利率協議的組合，這筆利率互換的價值為

-107-141-179=-427萬美元

這個結果與運用債券組合定出的利率互換價值一致。在沒有違約風險的條件下，貨幣互換一樣也可以分解成債券的組合，不過不是浮動利率債券和固定利率債券的組合，而是一份外幣債券和一份本幣債券的組合。

1、運用債券組合給貨幣互換定價假設A公司和B公司在2003年10月1日簽訂了一份5年期的貨幣互換協議。

如圖4.5所示，合約規定A公司每年向B公司支付11％的英鎊利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分別是1500萬美元和1000萬英鎊。A公司的現金流如表4.4所示。A公司持有的互換頭寸可以看成是一份年利率為8％的美元債券多頭頭寸和一份年利率為11％的英鎊債券空頭頭寸的組合。

表4.4貨幣互換中A公司的現金流量表（百萬）

日期美元現金流英鎊現金流2003.10.1

－15.00

＋10.002004.10.1

+1.20

－1.10

2005.10.1+1.20

－1.102006.10.1

+1.20

－1.102007.10.1+1.20－1.102008.10.1

+16.20－11.10如果我們定義為貨幣互換的價值，那么對收入本幣、付出外幣的那一方：其中是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值；BD是從互換中分解出來的本幣債券的價值；是即期匯率（直接標價法）。對付出本幣、收入外幣的那一方：例4.3假設在美國和日本LIBOR利率的期限結構是平的，在日本是4％而在美國是9％（都是連續復利），某一金融機構在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為