有理數復習1

有數知框：有理數的定義：和_______稱為有理數。有理數的分類照符號分類分________和________照定義分類以分為________和________：數分為________、________和________；數分為_______和_______。典例：例：斷對錯①任何正整數都可以看做是由若干個”組成的。（）②正數、零和負數組成了全體有理數。

（）③如果收入增加元作元那么“500”表示的意義是支出元。（）④任意一個自然數

m

加上正整數

n

等于

m

進行

n

次加1運算。（）例：列說法正確的是（）A．有理數就是正有理數和負有數的統(tǒng)稱．最小的有理數是0C．有理數都可以在數軸上找到個表示它的點．整數不能寫成分數形式例：下列各數填在相應的集合內。，

，，0.3

113，，0，，，，，32，84正數集合；負數合{；正整數集合}；整數集合；負整集合{；分數集{。例：度上升度后又降度實際上就是（）A．上升1度B．上升5度．下降度D．下降度例：次數學測試，楊老師用如下方法統(tǒng)計成績：凡是得分100

分的記作

分，得分為

8

分的記作

分剛在這次測試中得

8

分記多少分？周亮的成績作

分在次測試中得了多少分拓延：已知3個互相等的有理數可以寫為0、、b，可以寫為1、

ba

、，a。的。2

數//知框：數軸的定義：規(guī)定了_______、________________的_______叫軸。數軸的三要素：數軸的三要素是________、________和_______，缺一不可。用數軸比較有理數的大小：在數軸上________的點表示的數總________的表示的數大。相反數的定義

的兩個數互為相反數一數是另一個數________相反數是。表示一個數的相反數就是在這個數的前面添一_號，如

的相反數可表示為_______，

的相反數可表示為________。典例：例：列說法正確的是（）A．沒有最大的正數，卻有最大負數．數軸上離原點越遠，表示數越大C．0大于一切非負數．在原點左邊離原點越遠，數就越小例：數軸上標出，b的反數，并用“”把這四個數連接起來。例：軸上A、B兩點對應的數分別為和m，線段AB，_______。3

絕值相數知框：絕對值的定義：一個數在數軸與的________，做這個數的絕對值。絕對值的表示方法如下：

的絕對值是

，記作________；

的絕對值是

，記作_______；0的絕對值是_______。典例：例：列說法正確的個數是（）①一個數的絕對值的相反數一定是負數；②正數和零的絕對值都等于它本身；③只有負數的絕值是它的相反數；④互為相反數的兩個數的絕對值一定相等；⑤任何一個有理數一定不大于它的絕對值A．5個B個C．3個D．2個例：列法中：①

一定是負數；②

一定是正數；③倒數等它本身的數是；④絕對值等于它本身的數是1。其中正確的個數（）A．1個B．2個．3．4例：果

，

都代表有理數，并且

，那么)A．

，

都是0B．

，

兩個數至少有一個為C．

，

互為相反數D．

，

互為倒數//例：

a

代表有理數，那么

a

和

的大小關系()A．a大

B．小

C．大或a小

D．a不定大于

例：數軸上表示數

的點到原點的距離為

，則

________。例：原點的距離不大于的數________個它們是________到原點的距離大于3且大于的整數有_______個，它們是__________例：在數軸上，點A和分別表示互為相反數的兩個數，并且這兩點間的距離15，則兩點表示的數分別是________和。例：

|

，求

b

的值。例：知

a|與|b

互為相反數，求

3b

的值。拓延：1．如果

，

互為相反數，那么下面結論中不一定正確的是（）A．

B．

．

ab

D．

ab2．若

a則數在數軸上的對應點在（）A．表示數2的的左側．表示數點的右側C．表示數2的或表示數2的的左側．表示數2的點表示數2的的右側3.已

|b，且，的。4.已知a是零的有理數，求

aa

的值。5.我都知道，

5

表示

5

與

之差的絕對值，實際上也可理解為數軸上表示

5

與表示

的兩個點之間的距離。試探索：//5①。________②找出所有符合條件的整數

，使得

x

最小，這樣的整數是_______________③由以上探索猜想對于任何有理數x，xx說明理由。

是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請4

有數加和法知框：1．有理數加法法則：同號兩數相加，________的符，并________相加；異號兩數相加，________相時，和為________絕對值不等時，其和的絕對值為________________，其和的符號取_____符號，一個數與0相，__2．有理數減法法則：減去一個，等__________，

a

。3．有理數加法運算律：加法交律：

；法結合律：

(a)

。典例：例：斷對錯①個有理數的和為正數時，這兩個數都是正數。（）②如果兩個有理數的和比其中任何一個加數都大，那么這兩個數都是正數。（）③兩個不等的有理數相加，和一定不等于0（）④零減去一個數等于這個數的相反數。（）例：列說法正確的()A．兩數的和大于每一個加數．兩個數的和為負數，則這兩個數都是負數C．兩個數的和為0，則兩個數是．兩個數互為相反數，則這兩個數的和為0例：式

不能讀作（）A．

與

的差．

與

的和C．

與

的差D．

減去

例：算：

(

101551)4.25))))37372//例：算：2012

201020092010200920112011201020112010拓延：1．兩數相減，差一定小于被減嗎？2．計算：

1243

…

110009995

有數乘和法知框：有理數乘法法則：兩數相乘，同號________異號_______，把________相；任何數與0乘都得________。幾個非零的有理數相乘，積的符號是由________的個數決定的：當________的個數是奇數個時，積為________；當_______的個數為數個時，積_。有理數除法法則：兩數相除，

得正，

得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，都得零。除以一個數，等

的數是

，

的倒數是

。典例：例：算：①

)

②

1()7

11)))5337例：個有理數相乘，若負因數的個數為奇數個，則積為（）A．正數B．負數．非正數．非負數//44例：個有理數和它的相反數相乘，積為（）A．正數B．負數．正數或0．負數或0例：個非零的有理數與它的相反數的商是（）A．-1．1．0．無法確定拓延：1．兩個不為零的有理數相除，果交換被除數與除數的位置，它們的商不變，那么這兩個數（）A．一定相等B．一定互為倒數．一定互為相反數D．相等或互為相反數2．一天，小紅與小麗利用溫差量山的高度，小紅在山頂測得溫度

℃，小麗此時在山腳測得溫度是6℃.已知該地區(qū)高度每增加100米氣溫大約降低

℃，這個山峰的高度大約是多少米？3．已知

、、

均為非零的有理數，且

aa

bb

cc

，求

的值。變式：已知

、、

均為非零的有理數，且

abcabc

，求

aa

bb

cc

的值。6

有數乘知框：乘方的定義：________________運算叫做乘方。對于式子an，________指數________是底數________是，它表示的義________________。乘方的符號法則：正數的_______次都是正數；負數________次冪是負數，負數的________次冪是正數。典例：例：較

4

和，填表：

4

4寫法

有括號

無括號//讀法意義結果例：算：①

3()4

2

②

3)2③)4

2

④

2

⑤

342例：個有理數的平方是正數,則個數的方是（）A．正數B．負數C正數或負數．奇數例：

是負數，則下列各式不正確的是（）A．

2

()

2

B．

a

2

2

C．

3

(

3

D．

例：

n

為正整數時，

(

+

(

n

的值是（）A．2B．-2C．0D．能確定例：方得

的數是_______；

425

，則m________。例：個數的絕對值等于它本身，則這個數________；個數的相反數等于它本身，則這個數是________；一個數的平方等于它身，則這個數________一個數的立方等于它本身，則這個數是________；一個數的倒數等于它身，則這個數________拓延：1．已知

n

為正整數，一個數的15次是數，那么這個數的2003冪是_______，它的

次冪是________（填“正數”或者“負2．兩個有理數互為相反數，那它們的

次冪的值（）A．相等．不相等．絕對值相等．沒有任何關系3察列算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律71

716807

6117649

…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：72011的位數字________。7

有數混運知框：有理數混合運算的順序：________再_______最后________；若有括號，先________________同級運算應該________依計算；于多重括號應該遵________依去括號。典例：例：算：

)())

13)0.25))3//B、D、B、D、例：算：

()

))

71())53例：算：

(

15)))175149

例：

2)3))3拓延：甲從外地以3820元得一部手機，以3880元賣給乙，乙又以3900元賣給丙，丙虧10元給甲，甲以丙賣給他的價格為基礎再便宜30元賣乙乙買來后以3840元賣給丙丙3000元的價格賣甲后甲又以3100元的價格處理給了某中介所。請問在此過程中、丙各自是虧了還是賺了？或賺了多少元？8科計法知框：科學記數法的定義：把一個大于10的數成

n

的形式，其________，

是________，樣的記數法叫做科學記數法?？茖W計數法中10的指等于原數的整數位數減去_______。典例：例：不完全統(tǒng)計，2004年F1上分站賽給上海帶來的經濟收入將達到267000000美元，用科學記數法可表示為（）A、

2.672

0.267

C、

2.67

8267例：列各數用科學記數法表示正確的是（）A.0.58×105B.12.3×107

.

D.3.06×106例：取似值，保留三個有效數字，其結果正確的是（//C.5.1×10D.5.1×10C.5.1×10D.5.1×10A、4.59、4.598、4.60、4.6例：國繼“神舟六號”成功升空并安全返回后，于2007向距地球384401千米的月球發(fā)射了“嫦娥一號”衛(wèi)星，這是我們中國人的驕傲。用科學記數法并保留三個有效數字表示地球到月球的距是（）A.3.84×106千B.3.84×105千C.3.85×106千D.3.85×105千例：于近似數0.1830，下列說法正確的（）有三個有效數字，精確到千分位有四個有效數字，精確到千分位有四個有效數字，精確到萬分位有五個有效數字，精確到萬分位例：北京市申辦2008年運會，得到全國人民的熱情支持。據統(tǒng)計，某一日北京申奧網站的訪問人次為201947，用四舍五入法保留個有效數字的近似值是（）A.

10

B.

10C.10

D.

210

拓延：1.近似數1.20所表示的準確數a的范圍是（）A.

B.C.

D.

2.近似數0.5600的有效數字的個數和精確度分別是)A.兩個,精確到萬分位B.四個,精確到十萬分位C.四個,精確到萬分位D.四個,精確到千分位3.下列說法正確的是（）A、0.720有兩個有效數