第五章灰色綜合評價法

第一節思想和原理第二節模型和步驟第三節應用和案例第一節思想和原理在控制論中，人們常用顏色的深淺來形容信息的明確程度。用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明確，用“灰”表示部分信息明確、部分信息不明確。相應地，信息未知的系統稱為黑色系統，信息完全明確的系統稱為白色系統，信息不完全確知的系統稱之為灰色系統。灰色系統是介于信息完全知道的白色系統和一無所知的黑色系統之間的中間系統。灰色系統是貧信息的系統，統計方法難以奏效。灰色系統理論能處理貧信息系統，適用于只有少量觀測數據的項目。灰色系統理論是我國學者鄧聚龍教授于1982年提出的。它的研究對象是“部分信息已知，部分信息未知”的“貧信息”不確定性系統，它通過對部分已知信息的生成、開發，實現對現實世界的確切描述和認識。換句話說，灰色系統理論主要是利用已知信息來確定系統的未知信息，使系統由“灰”變“白”。其最大的特點是對樣本量沒有嚴格的要求，不要求服從任何分布。社會、經濟等系統具有明顯的層次復雜性、結構關系的模糊性、動態變化的隨機性、指標數據的不完全性和不確定性。由于灰色系統的普遍存在，決定了灰色系統理論具有十分廣闊的發展前景。社會系統、經濟系統等抽象系統包含多種因素，這些因素之間哪些是主要的，哪些是次要的，哪些需要發展，哪些需要抑制，這些都是因素分析的內容。回歸分析是一種較通用的方法，但大都只適用于只有少量因素的、線性的問題。對于多因素的、非線性的問題則難以處理。灰色系統理論提出了一種新的分析方法，即系統的關聯度分析方法。它是根據因素之間發展態勢的相似程度來衡量因素間關聯程度的方法。進行關聯度分析，首先要找準數據序列，即用什么數據才能反映系統的行為特征。當有了系統行為的數據列后，根據關聯度計算公式便可算出關聯程度。關聯度反映各評價對象對理想對象的接近次序，即評價對象的優劣次序，其中灰色關聯度最大的評價對象為最佳。由于關聯度分析方法是按發展趨勢作分析，因此對樣本量的多少沒有要求，也不需要有典型的分布規律，計算量小。關聯度分析方法的最大優點是它對數據量沒有太高的要求，即數據多與少都可以分析。它的數學方法是非統計方法，在系統數據資料較少和條件不滿足統計要求的情況下，更具有實用性。第二節模型和步驟一、灰色關聯度分析關聯度是因素之間關聯性大小的度量，它定量地描述了因素之間相對變化的情況。從思路上看，關聯度分析屬于幾何處理范疇。基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，即認為幾何形狀越接近，則發展變化態勢越接近，關聯程度越大。表5-1所示的三個數據列，是某地區1997-2003年總收入（億元）、招商引資收入和農業收入，將上述數列做成曲線，如圖5-1。1997199819992000200120022003總收入18202240444860招商引資10151624384050農業收入321210221820從上圖可以看出，曲線2的形狀與曲線1的形狀較接近，而曲線3與曲線1相差較大，因此該地區對收入影響較大的是招商引資，在制定該地區經濟發展規劃時，顯然應加大招商引資的力度。1

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下面就介紹最常用的衡量因素間關聯程度大小的量化方法（絕對關聯度）

作關聯分析首先要制定參考數據列（母因素數列），參考數據列常記為X0：

關聯分析中被比較數列（子因素數列）常記為xi：對于一個參考數據列x0，比較數列為xi，可用下述關系式表示各被比較對象與參考對象的關聯程度：

式中，稱為xi對x0關于k指標的關聯系數。為分辨系數，∈[0，1]，引入它是為了減少極值對計算的影響，一般取≤0.5。

若記：，兩級最小差

，兩級最大差

則與分別為x0與xi的最小絕對差值與最大絕對差值。從而有：

若計算X2在K＝2處與X0的關聯度，假設為效益型指標：

第i個評價對象的絕對關聯度為：

灰色關聯度分析是系統態勢的量化比較分析，其實質就是比較若干數列所構成的曲線與理想數列所構成的曲線幾何形狀的接近程度，幾何形狀越接近，其關聯度越大。灰色關聯序則反映各評價對象對理想對象的接近次序，即評價對象的優劣次序，其中灰色關聯度最大的評價對象為最佳。因此，利用灰色關聯度可對評價對象的優劣進行分析比較。多目標決策的一個顯著特點是目標間的不可公度性，在評價前應對計算關聯程度的數列進行標準化處理，轉化為無量綱的數據。成本型標準化函數：效益型標準化函數：適度型標準化函數：標準化函數方法對于區間型指標，設[q1,q2]為該指標的最佳區間：二、實例分析下面以一個煤炭企業管理水平的評價為例說明該模型方法。

煤礦生產是條件復雜且不斷變化的動態系統，評價煤礦生產管理水平比較困難。對企業管理水平的評價經常使用的方法有：定性分析法、單項指標分析比較法、多目標分析法、模糊綜合評判法等。但多數方法都不能反映礦井管理水平的綜合情況，灰色關聯度綜合評價法能克服上述方法的不足，能把相互間互補的不可比的各項指標變成可比的，尤其是對多指標系統的評價更為有效。1.煤礦管理水平指標體系的選擇選擇能夠體現煤礦生產特征的6項指標，即：產量，以評判期計劃產量為100，希望完成的百分數越大越好；掘進，以評判期計劃掘進尺為100，希望完成百分數越大越好；工效，以評判期計劃全員工效為100，希望實現工效越高越好；質量，以評判期商品煤計劃含矸率為100，希望實際含矸率越低越好；成本，以評判期計劃噸煤成本為100，希望實際成本越低越好；安全因素，以評判期事故率為100，希望實際事故率越低越好。2.評價數據

某礦務局有5對礦井，年終考核各礦管理情況，5對礦井的各項指標標準化后數據列于表1中。

3.指標計算

構造理想對象。把各評價對象中每一項指標的最佳值作為理想對象的指標值。現僅以一礦與理想對象的加權關聯度計算為例，來說明其計算過程。

1)計算指標關聯系數

同理可得：ζ13=0.947，ζ14=0.698，ζ15=1，ζ16＝0.542）計算加權關聯度

同理可得：r2=0.785，r3=0.558，r4=0.973，r5=0.527r4>r2>r1>r3>r5可見，四礦管理水平最高，二礦次之，一礦第三，三礦第四、五礦最差。三、步驟總結(1)確定比較數列(評價對象)和參考數列(評價標準)

設評價對象為m個，評價指標為n個，比較數列為：參考數列為：

(2)確定各指標值對應的權重可利用層次分析法(AHP)等確定各指標對應的權重：

(3)計算灰色關聯系數

式中是比較數列Xi與參考數列X0在第k個評價指標上的關聯度．

(4)計算灰色加權關聯度，建立灰色關聯序

式中：ri為第i個評價對象對理想對象的灰色加權關聯度。

(5)評價分析

根據灰色加權關聯度的大小，對各評價對象進行排序，可建立評價對象的關聯序，關聯度越大其評價結果越好。第三節應用和案例

灰色關聯分析在企業顧客滿意度評價中的應用（課堂練習）

顧客滿意度是顧客對企業的產品和服務滿意程度的綜合反映，它受多種因素的影響，且各因素之間的聯系難以精確定量和不完全確知，用灰色系統理論評價企業顧客滿意度具有一定的適用性和科學性。灰色系統理論對信息不精確、不完全確知的小樣本系統有明顯的優勢，這里討論的顧客滿意度評價就是采用灰色關聯度分析法將評價因素之間的不完全確知關系進行白化。

1.評價指標體系選擇

企業顧客滿意度就是企業的顧客在購買企業產品或接受服務的過程中，由于在期望與實際感受上的差距所形成的滿意程度的定量描述，它是多種因素綜合影響的結果。一般，可選取企業代表性的產品(服務)項目進行測量。以顧客對代表性產品相關因素的滿意度來評價整個企業的顧客滿意度。企業代表性產品評價指標體系選擇與顧客滿意形成過程如圖5-2所示。

圖5-2企業代表性產品評價指標體系與顧客滿意度形成過程

企業代表性產品顧客滿意度評價指標

2.確定被評企業的指標值數列和參考評價標準數列

如選定某行業中5個企業，分別就其代表性產品的品牌、功能、質量、包裝、價格、服務和信譽7個因素進行市場調查，讓多個顧客對這7個因素的滿意程度打分評價，每個因素的得分數在0～100之間，滿意程度越高其分值越高。對獲得的原始分，先采用簡單加權平均法統計企業在各評價因素上的綜合得分，各企業的得分情況及參考數列見表2。表2顧客對企業評價的滿意度企業企業1參考數列企業5企業4企業3企業2品牌功能質量包裝價格服務信譽10087.587.57562.510087.510087.575