第五章灰色綜合評價法

第一節(jié)思想和原理第二節(jié)模型和步驟第三節(jié)應(yīng)用和案例第一節(jié)思想和原理在控制論中，人們常用顏色的深淺來形容信息的明確程度。用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明確，用“灰”表示部分信息明確、部分信息不明確。相應(yīng)地，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息不完全確知的系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)是介于信息完全知道的白色系統(tǒng)和一無所知的黑色系統(tǒng)之間的中間系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)是貧信息的系統(tǒng)，統(tǒng)計方法難以奏效。灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng)，適用于只有少量觀測數(shù)據(jù)的項目。灰色系統(tǒng)理論是我國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年提出的。它的研究對象是“部分信息已知，部分信息未知”的“貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過對部分已知信息的生成、開發(fā)，實現(xiàn)對現(xiàn)實世界的確切描述和認識。換句話說，灰色系統(tǒng)理論主要是利用已知信息來確定系統(tǒng)的未知信息，使系統(tǒng)由“灰”變“白”。其最大的特點是對樣本量沒有嚴格的要求，不要求服從任何分布。社會、經(jīng)濟等系統(tǒng)具有明顯的層次復(fù)雜性、結(jié)構(gòu)關(guān)系的模糊性、動態(tài)變化的隨機性、指標數(shù)據(jù)的不完全性和不確定性。由于灰色系統(tǒng)的普遍存在，決定了灰色系統(tǒng)理論具有十分廣闊的發(fā)展前景。社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)等抽象系統(tǒng)包含多種因素，這些因素之間哪些是主要的，哪些是次要的，哪些需要發(fā)展，哪些需要抑制，這些都是因素分析的內(nèi)容。回歸分析是一種較通用的方法，但大都只適用于只有少量因素的、線性的問題。對于多因素的、非線性的問題則難以處理。灰色系統(tǒng)理論提出了一種新的分析方法，即系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度分析方法。它是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的方法。進行關(guān)聯(lián)度分析，首先要找準數(shù)據(jù)序列，即用什么數(shù)據(jù)才能反映系統(tǒng)的行為特征。當有了系統(tǒng)行為的數(shù)據(jù)列后，根據(jù)關(guān)聯(lián)度計算公式便可算出關(guān)聯(lián)程度。關(guān)聯(lián)度反映各評價對象對理想對象的接近次序，即評價對象的優(yōu)劣次序，其中灰色關(guān)聯(lián)度最大的評價對象為最佳。由于關(guān)聯(lián)度分析方法是按發(fā)展趨勢作分析，因此對樣本量的多少沒有要求，也不需要有典型的分布規(guī)律，計算量小。關(guān)聯(lián)度分析方法的最大優(yōu)點是它對數(shù)據(jù)量沒有太高的要求，即數(shù)據(jù)多與少都可以分析。它的數(shù)學(xué)方法是非統(tǒng)計方法，在系統(tǒng)數(shù)據(jù)資料較少和條件不滿足統(tǒng)計要求的情況下，更具有實用性。第二節(jié)模型和步驟一、灰色關(guān)聯(lián)度分析關(guān)聯(lián)度是因素之間關(guān)聯(lián)性大小的度量，它定量地描述了因素之間相對變化的情況。從思路上看，關(guān)聯(lián)度分析屬于幾何處理范疇。基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，即認為幾何形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)勢越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。表5-1所示的三個數(shù)據(jù)列，是某地區(qū)1997-2003年總收入（億元）、招商引資收入和農(nóng)業(yè)收入，將上述數(shù)列做成曲線，如圖5-1。1997199819992000200120022003總收入18202240444860招商引資10151624384050農(nóng)業(yè)收入321210221820從上圖可以看出，曲線2的形狀與曲線1的形狀較接近，而曲線3與曲線1相差較大，因此該地區(qū)對收入影響較大的是招商引資，在制定該地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃時，顯然應(yīng)加大招商引資的力度。1

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下面就介紹最常用的衡量因素間關(guān)聯(lián)程度大小的量化方法（絕對關(guān)聯(lián)度）

作關(guān)聯(lián)分析首先要制定參考數(shù)據(jù)列（母因素數(shù)列），參考數(shù)據(jù)列常記為X0：

關(guān)聯(lián)分析中被比較數(shù)列（子因素數(shù)列）常記為xi：對于一個參考數(shù)據(jù)列x0，比較數(shù)列為xi，可用下述關(guān)系式表示各被比較對象與參考對象的關(guān)聯(lián)程度：

式中，稱為xi對x0關(guān)于k指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)。為分辨系數(shù)，∈[0，1]，引入它是為了減少極值對計算的影響，一般取≤0.5。

若記：，兩級最小差

，兩級最大差

則與分別為x0與xi的最小絕對差值與最大絕對差值。從而有：

若計算X2在K＝2處與X0的關(guān)聯(lián)度，假設(shè)為效益型指標：

第i個評價對象的絕對關(guān)聯(lián)度為：

灰色關(guān)聯(lián)度分析是系統(tǒng)態(tài)勢的量化比較分析，其實質(zhì)就是比較若干數(shù)列所構(gòu)成的曲線與理想數(shù)列所構(gòu)成的曲線幾何形狀的接近程度，幾何形狀越接近，其關(guān)聯(lián)度越大。灰色關(guān)聯(lián)序則反映各評價對象對理想對象的接近次序，即評價對象的優(yōu)劣次序，其中灰色關(guān)聯(lián)度最大的評價對象為最佳。因此，利用灰色關(guān)聯(lián)度可對評價對象的優(yōu)劣進行分析比較。多目標決策的一個顯著特點是目標間的不可公度性，在評價前應(yīng)對計算關(guān)聯(lián)程度的數(shù)列進行標準化處理，轉(zhuǎn)化為無量綱的數(shù)據(jù)。成本型標準化函數(shù)：效益型標準化函數(shù)：適度型標準化函數(shù)：標準化函數(shù)方法對于區(qū)間型指標，設(shè)[q1,q2]為該指標的最佳區(qū)間：二、實例分析下面以一個煤炭企業(yè)管理水平的評價為例說明該模型方法。

煤礦生產(chǎn)是條件復(fù)雜且不斷變化的動態(tài)系統(tǒng)，評價煤礦生產(chǎn)管理水平比較困難。對企業(yè)管理水平的評價經(jīng)常使用的方法有：定性分析法、單項指標分析比較法、多目標分析法、模糊綜合評判法等。但多數(shù)方法都不能反映礦井管理水平的綜合情況，灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價法能克服上述方法的不足，能把相互間互補的不可比的各項指標變成可比的，尤其是對多指標系統(tǒng)的評價更為有效。1.煤礦管理水平指標體系的選擇選擇能夠體現(xiàn)煤礦生產(chǎn)特征的6項指標，即：產(chǎn)量，以評判期計劃產(chǎn)量為100，希望完成的百分數(shù)越大越好；掘進，以評判期計劃掘進尺為100，希望完成百分數(shù)越大越好；工效，以評判期計劃全員工效為100，希望實現(xiàn)工效越高越好；質(zhì)量，以評判期商品煤計劃含矸率為100，希望實際含矸率越低越好；成本，以評判期計劃噸煤成本為100，希望實際成本越低越好；安全因素，以評判期事故率為100，希望實際事故率越低越好。2.評價數(shù)據(jù)

某礦務(wù)局有5對礦井，年終考核各礦管理情況，5對礦井的各項指標標準化后數(shù)據(jù)列于表1中。

3.指標計算

構(gòu)造理想對象。把各評價對象中每一項指標的最佳值作為理想對象的指標值。現(xiàn)僅以一礦與理想對象的加權(quán)關(guān)聯(lián)度計算為例，來說明其計算過程。

1)計算指標關(guān)聯(lián)系數(shù)

同理可得：ζ13=0.947，ζ14=0.698，ζ15=1，ζ16＝0.542）計算加權(quán)關(guān)聯(lián)度

同理可得：r2=0.785，r3=0.558，r4=0.973，r5=0.527r4>r2>r1>r3>r5可見，四礦管理水平最高，二礦次之，一礦第三，三礦第四、五礦最差。三、步驟總結(jié)(1)確定比較數(shù)列(評價對象)和參考數(shù)列(評價標準)

設(shè)評價對象為m個，評價指標為n個，比較數(shù)列為：參考數(shù)列為：

(2)確定各指標值對應(yīng)的權(quán)重可利用層次分析法(AHP)等確定各指標對應(yīng)的權(quán)重：

(3)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中是比較數(shù)列Xi與參考數(shù)列X0在第k個評價指標上的關(guān)聯(lián)度．

(4)計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度，建立灰色關(guān)聯(lián)序

式中：ri為第i個評價對象對理想對象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。

(5)評價分析

根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對各評價對象進行排序，可建立評價對象的關(guān)聯(lián)序，關(guān)聯(lián)度越大其評價結(jié)果越好。第三節(jié)應(yīng)用和案例

灰色關(guān)聯(lián)分析在企業(yè)顧客滿意度評價中的應(yīng)用（課堂練習(xí)）

顧客滿意度是顧客對企業(yè)的產(chǎn)品和服務(wù)滿意程度的綜合反映，它受多種因素的影響，且各因素之間的聯(lián)系難以精確定量和不完全確知，用灰色系統(tǒng)理論評價企業(yè)顧客滿意度具有一定的適用性和科學(xué)性。灰色系統(tǒng)理論對信息不精確、不完全確知的小樣本系統(tǒng)有明顯的優(yōu)勢，這里討論的顧客滿意度評價就是采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法將評價因素之間的不完全確知關(guān)系進行白化。

1.評價指標體系選擇

企業(yè)顧客滿意度就是企業(yè)的顧客在購買企業(yè)產(chǎn)品或接受服務(wù)的過程中，由于在期望與實際感受上的差距所形成的滿意程度的定量描述，它是多種因素綜合影響的結(jié)果。一般，可選取企業(yè)代表性的產(chǎn)品(服務(wù))項目進行測量。以顧客對代表性產(chǎn)品相關(guān)因素的滿意度來評價整個企業(yè)的顧客滿意度。企業(yè)代表性產(chǎn)品評價指標體系選擇與顧客滿意形成過程如圖5-2所示。

圖5-2企業(yè)代表性產(chǎn)品評價指標體系與顧客滿意度形成過程

企業(yè)代表性產(chǎn)品顧客滿意度評價指標

2.確定被評企業(yè)的指標值數(shù)列和參考評價標準數(shù)列

如選定某行業(yè)中5個企業(yè)，分別就其代表性產(chǎn)品的品牌、功能、質(zhì)量、包裝、價格、服務(wù)和信譽7個因素進行市場調(diào)查，讓多個顧客對這7個因素的滿意程度打分評價，每個因素的得分數(shù)在0～100之間，滿意程度越高其分值越高。對獲得的原始分，先采用簡單加權(quán)平均法統(tǒng)計企業(yè)在各評價因素上的綜合得分，各企業(yè)的得分情況及參考數(shù)列見表2。表2顧客對企業(yè)評價的滿意度企業(yè)企業(yè)1參考數(shù)列企業(yè)5企業(yè)4企業(yè)3企業(yè)2品牌功能質(zhì)量包裝價格服務(wù)信譽10087.587.57562.510087.510087.575