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文檔簡介

第三章導數及其應用2023/2/4.3.1導數的概念在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態，需要用瞬時速度描述運動狀態。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.

又如何求瞬時速度呢?2023/2/4.如何求（比如，t=2時的）瞬時速度？

通過列表看出平均速度的變化趨勢

：

當Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?2023/2/4.瞬時速度?

我們用

表示“當t=2,Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運動員在某一時刻t0的瞬時速度?2023/2/4.導數的定義:從函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:2023/2/4.應用：例1物體作自由落體運動,運動方程為：其中位移單位是m,時間單位是s,g=10m/s2.求：(1)物體在時間區間[2,2.1]上的平均速度；(2)物體在時間區間[2,2.01]上的平均速度；(3)物體在t=2(s)時的瞬時速度.2023/2/4.解:(1)將Δt=0.1代入上式，得:(2)將Δt=0.01代入上式，得:即物體在時刻t0=2(s)的瞬時速度等于20(m/s).當時間間隔Δt逐漸變小時,平均速度就越接近t0=2(s)時的瞬時速度v=20(m/s).2023/2/4.應用：例2將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原由進行冷卻和加熱。如果第x(h)時，原由的溫度（單位：0C）為f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).計算第2（h)和第6（h）時，原由溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。關鍵是求出：它說明在第2（h)附近，原油溫度大約以30C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以50C/H的速度上升。2023/2/4.應用：例3．質量為１０kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規律做直線運動，（１）求運動開始后４s時物體的瞬時速度；（２）求運動開始后４s時物體的動能。2023/2/4.練習:求函數y=3x2在x=1處的導數.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求

再求2023/2/4.小結：1求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求極限1由導數的定義可得求導數的一般步驟：（1

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