2024秋七年級數學上冊第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法1二元一次方程教學設計（新版）滬科版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：七年級數學上冊第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法1二元一次方程教學設計（新版）滬科版

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期二上午第二節課

4.教學時數：1課時

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親愛的小朋友們，大家好！今天我們要一起探索數學的奧秘，走進“二元一次方程”的世界。讓我們一起揭開這神秘的面紗，感受數學的魅力吧！??????核心素養目標1.理解能力：理解二元一次方程的概念和意義，掌握方程的解法。

2.應用能力：學會運用二元一次方程解決實際問題，提高問題解決能力。

3.探索能力：通過探究不同的解法，培養學生的創新思維和數學探究精神。

4.溝通能力：能夠清晰、準確地表達數學思想和解題過程，提高數學交流能力。重點難點及解決辦法重點：

1.二元一次方程的定義和性質：重點在于學生能準確理解二元一次方程的結構特征和求解意義。

解決辦法：通過實例講解，逐步引導學生歸納總結，強化概念理解。

難點：

1.二元一次方程的解法：特別是利用代入法和消元法求解。

解決辦法：設計一系列由簡到難的練習題，讓學生逐步掌握解法。同時，采用小組討論和合作學習，幫助學生突破難點。

突破策略：

-采用直觀教具，如數軸、坐標系，幫助學生理解方程的解。

-通過變式練習，提高學生對不同類型二元一次方程的識別和解題能力。

-鼓勵學生反思自己的解題過程，培養自我監控和調整的能力。教學資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：學校內部教學平臺，用于發布教學資料和作業

-信息化資源：二元一次方程相關教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：實物教具（如坐標紙）、多媒體課件、黑板板書教學流程1.導入新課

詳細內容：

-開場白：“同學們，今天我們來一起解開二元一次方程的神秘面紗。大家還記得我們之前學過的一次方程嗎？今天我們將要學習的是二元一次方程組，它是兩個一次方程組合在一起的問題。讓我們一起來看看，如何用數學的方法來解決這個問題。”

-演示一個簡單的二元一次方程實例，引導學生回顧一次方程的知識。

-提問：“大家能否想到一些生活中可能遇到需要用到二元一次方程的情況？”

用時：5分鐘

2.新課講授

詳細內容：

-第一條：介紹二元一次方程的定義和基本性質。

“二元一次方程由兩個變量和一個常數組成，其中變量的最高次數為一次。我們來看幾個例子，比如2x+3y=6，這里x和y都是變量，2和3是系數，6是常數。現在，請大家跟著我一起讀出這個方程。”

-第二條：講解代入法和消元法的基本步驟。

“代入法是將一個方程中的一個變量用另一個方程中的表達式來替換，而消元法是通過加減兩個方程來消除一個變量。接下來，我將通過具體的例子來演示這兩種方法。”

-第三條：通過例題講解如何判斷二元一次方程組有無解。

“有些二元一次方程組可能沒有解，或者有無窮多解。我們通過觀察方程的形式和系數來判斷。現在，讓我們來看一個有解的例子，并一起分析它是如何求解的。”

用時：10分鐘

3.實踐活動

詳細內容：

-第一條：讓學生獨立完成課本中的練習題，鞏固所學知識。

“請大家拿出練習本，嘗試解決課本上的練習題，每道題都嘗試用代入法和消元法來解。”

-第二條：小組合作，解決更復雜的二元一次方程組問題。

“現在，我們將分組進行合作學習。每組要解決一個稍微復雜的二元一次方程組問題，討論并找出最佳解法。”

-第三條：展示小組解答，全班共同分析。

“每個小組請派代表來展示他們的解答過程，我們全班一起討論，看看有沒有不同的解法，或者有沒有更好的解題思路。”

用時：15分鐘

4.學生小組討論

寫3方面內容舉例回答XXX：

-第一方面：如何判斷方程組是否有解。

舉例回答：“我們可以通過計算兩個方程的行列式來判斷。如果行列式不為0，則方程組有唯一解；如果行列式為0，則可能無解或有無窮多解。”

-第二方面：討論代入法和消元法的適用情況。

舉例回答：“代入法適用于變量較少的情況，而消元法適用于變量較多或者方程較復雜的情況。”

-第三方面：如何解決實際問題。

舉例回答：“解決實際問題時，我們首先要根據問題條件建立方程，然后選擇合適的解法，最后將結果代入檢驗是否滿足條件。”

用時：10分鐘

5.總結回顧

內容：

-“今天我們學習了二元一次方程組及其解法，重點掌握了代入法和消元法。大家在練習中是否遇到了困難？我們可以一起討論一下。”

-“我還想強調的是，解決實際問題時的關鍵在于如何建立正確的數學模型。希望大家能夠將所學知識應用到生活中去。”

-“最后，請大家回顧一下本節課的重點和難點，如果還有不懂的地方，下課后可以向我提問。”

用時：5分鐘

總用時：45分鐘學生學習效果學習后，學生在以下方面取得了顯著的效果：

1.理解與掌握二元一次方程的概念

-學生能夠清晰地理解二元一次方程的定義，包括方程的結構、變量和系數的概念。

-學生能夠識別和區分二元一次方程與其他類型的方程。

2.掌握二元一次方程組的解法

-學生能夠熟練運用代入法和消元法來解二元一次方程組。

-學生能夠根據方程組的特點選擇合適的解法，提高解題效率。

3.應用能力提升

-學生能夠將二元一次方程組應用于解決實際問題，如商品定價、行程問題等。

-學生在解決實際問題的過程中，能夠分析問題、建立方程并找到合適的解法。

4.數學思維能力發展

-學生通過學習二元一次方程組，提高了邏輯思維和抽象思維能力。

-學生能夠運用數學語言表達和交流，提高數學表達能力。

5.團隊合作與溝通能力

-在小組討論和合作學習的過程中，學生學會了傾聽、表達和協作。

-學生能夠與他人共同分析問題，提出解決方案，提高團隊協作能力。

6.自主學習與探究能力

-學生在課堂上積極參與討論，勇于提出問題，體現了自主學習的精神。

-學生通過課后練習，主動探究不同類型的二元一次方程組，培養了探究能力。

7.學習態度與習慣

-學生對數學學科的興趣和積極性有所提高，養成了良好的學習習慣。

-學生在面對困難時，能夠堅持不懈，勇于克服，培養了良好的心理素質。

8.綜合素質提升

-學生在學習過程中，不僅提高了數學能力，還培養了良好的學習態度和生活習慣。

-學生在解決實際問題的過程中，提高了創新思維和實踐能力。課后作業1.題型一：代入法求解二元一次方程組

題目：解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

答案：將第二個方程中的x用y表示，得到x=y+1。將x的表達式代入第一個方程，得到2(y+1)+3y=8，解得y=1。再將y的值代入x的表達式，得到x=2。因此，方程組的解為x=2，y=1。

2.題型二：消元法求解二元一次方程組

題目：解下列方程組：

\[

\begin{cases}

4x-5y=10\\

3x+2y=14

\end{cases}

\]

答案：將第一個方程乘以2，第二個方程乘以5，得到新的方程組：

\[

\begin{cases}

8x-10y=20\\

15x+10y=70

\end{cases}

\]

將兩個方程相加，消去y，得到23x=90，解得x=4。將x的值代入第一個方程，得到8(4)-10y=20，解得y=2。因此，方程組的解為x=4，y=2。

3.題型三：含有參數的二元一次方程組

題目：解下列方程組，其中k為參數：

\[

\begin{cases}

2x+3y=5\\

4x-6y=2k

\end{cases}

\]

答案：將第一個方程乘以2，得到新的方程組：

\[

\begin{cases}

4x+6y=10\\

4x-6y=2k

\end{cases}

\]

將兩個方程相減，消去y，得到12y=10-2k，解得y=\frac{10-2k}{12}=\frac{5-k}{6}。將y的表達式代入第一個方程，得到4x+3(\frac{5-k}{6})=5，解得x=\frac{5+k}{4}。因此，方程組的解為x=\frac{5+k}{4}，y=\frac{5-k}{6}。

4.題型四：應用二元一次方程組解決實際問題

題目：小明去書店買書，買A書每本5元，買B書每本8元，他一共買了3本書，花費了29元。請問小明各買了多少本A書和B書？

答案：設小明買A書x本，B書y本，根據題意得到方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=3\\

5x+8y=29

\end{cases}

\]

將第一個方程乘以5，得到新的方程組：

\[

\begin{cases}

5x+5y=15\\

5x+8y=29

\end{cases}

\]

將兩個方程相減，消去x，得到3y=14，解得y=\frac{14}{3}。將y的值代入第一個方程，得到x+\frac{14}{3}=3，解得x=\frac{1}{3}。因此，小明買了\frac{1}{3}本A書和\frac{14}{3}本B書。

5.題型五：判斷二元一次方程組的解的情況

題目：判斷下列方程組是否有解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=6\\

4x+6y=12

\end{cases}

\]

答案：將第一個方程乘以2，得到新的方程組：

\[

\begin{cases}

4x+6y=12\\

4x+6y=12

\end{cases}

\]

由于兩個方程完全相同，這意味著方程組有無窮多解。因此，這個方程組有解。教學評價1.課堂評價

-提問：通過課堂提問，了解學生對二元一次方程組概念和性質的理解程度。例如，提問學生：“什么是二元一次方程？它有哪些特點？”通過學生的回答，可以評估他們對基本概念的理解。

-觀察：在學生進行小組討論和實踐活動時，觀察他們的參與度和合作情況。例如，觀察學生在小組討論中是否積極發言，是否能夠有效地與他人交流。

-測試：在課程結束后，進行小測驗或課堂練習，以評估學生對二元一次方程組解法的掌握程度。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，以全面考察學生的知識應用能力。

2.作業評價

-批改：對學生的課后作業進行認真批改，確保每一道題都得到詳細的反饋。對于錯誤，不僅要指出，還要解釋錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

-點評：在作業批改中，加入個性化的點評，鼓勵學生在遇到困難時不要氣餒，同時表揚他們的努力和進步。

-反饋：及時將作業批改結果反饋給學生，讓他們了解自己的學習效果。對于表現優秀的學生，可以給予額外的表揚和獎勵；對于表現不佳的學生，可以提供額外的輔導和幫助。

3.形成性評價

-小組合作評價：在小組討論和實