《圓》的復習課一、知識結構框圖二．知識點（一）圓的相關概念1．從動態角度定義圓：在平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓其中，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.2.從集合角度定義圓：平面上到定點O的距離等于定長r的點的集合是以O為圓心、以r為半徑的圓.3．與圓有關的概念：（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.經過圓心的弦叫做直徑.（2）弧：圓上兩點間的部分叫做圓弧，簡稱“弧”，用符號“”表示，以A、B為端點的弧記作AB,讀作“弧AB”.二．知識點（一）圓的相關概念弧的分類：

半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓.優弧：大于半圓的弧叫做優弧：如ABC.劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧：如AC

.（3）等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.即：半徑相等的圓是等圓；同圓或等圓的半徑相等.（4）等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧．（5）同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓.（二）.垂徑定理及推論1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．2.垂徑定理的推論：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．常用基本圖形：2.（2016年通州一模）如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，已知點A的坐標是（-2，3），點C的坐標是（1，2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是（

）A．（0，0）

B．（-1，1）

C．（-1，0）

D．（-1，-1）（三）．圓心角、弧、弦之間相等關系的定理、圓周角定理及推論1．弧、弦、圓心角關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．2．推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．即：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等．3．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5．圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等．6．圓周角定理推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．7．圓周角定理推論3：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．8．圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，外角等于內對角。常用基本圖形：補充練習：1.（2016年長春市）如圖，在⊙O中，AB是弦，C是

上一點.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，則∠BOC的大小為

度．

2.（2016北京）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數為（

）(A)45°(B)55°(C)125°(D)135°（四）．點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系（切線的判定定理、性質定理、切線長定理）1．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，點P在圓外

d>r；點P在圓上

d=r；點P在圓內

d<r2．經過三角形的三個頂點可以做一個圓,并且只能畫一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等.3．設⊙O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，則

（1）直線L和⊙O相交d＜r，

（2）直線L和⊙O相切

d＝r，（3）直線L和⊙O相離

d＞r，（四）．點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系（切線的判定定理、性質定理、切線長定理）4．切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.5．切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.6．切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.7．內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.內心：內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心.常用基本圖形：。PBAO.OA補充練習：2.（2016年門頭溝一模）如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC中點D，DE為⊙O的切線．（1）求證：DE⊥BC；（2）如果DE=2，tanC=0.5，求⊙O的直徑．（五）正多邊形和圓1、多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心．2、正多邊形的半徑：外接圓的半徑．3、正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角．4、正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離．常用基本圖形：補充練習：正六邊形的邊長a，半徑R，邊心距r的比a∶R∶r=_______．補充練習：2.（2016年西城一模）已知⊙O，如圖所示．（1）求作⊙O的內接正方形（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若⊙O的半徑為4，則它的內接正方形的邊長為_______________．3.已知：扇形的圓心角為120°，半徑為6，求扇形的弧長

4.已知：扇形的圓心角為150°，半徑為6，求扇形的面積

5．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，求圓錐的側面積

6．一個扇形如圖，半徑為20cm，圓心角為