數學思想方法的突破數學思想方法的突破一、模糊數學產生的背景模糊數學是在特定的歷史背景中產生的，它是數學適應現代科學技術需要的產物。模糊數學產生之前的數學，只能精確地描述和研究那些界限分明的量，即明晰的量，把它們用于描述和研究模糊的量就失效了。對那些模糊的量，只有用一種“模糊”的方法去描述和處理，才能使結果符合實際。因此，隨著社會實踐的深化和科學技術的發展，對“模糊”數學方法進行研究也就成為十分必要的了。其次，電子計算機的發展為模糊數學的誕生準備了搖籃。自本世紀40年代電子計算機問世以來，電子計算機在生產、科學技術各領域的應用日益廣泛。電子計算機發展的一個重要方向是模擬人腦的思維，以便能處理生物系統、航天系統以及各種復雜的社會系統。而人腦本身就是一種極其復雜的系統。人腦中的'思維活動之所以具有高度的靈活性，能夠應付復雜多變的環境，一個重要原因是邏輯思維和非邏輯思維同時在起作用。一般說來，邏輯思維活動可用明晰數學來描述和刻畫，而非邏輯思維活動卻具有很大的模糊性，無法用明晰數學來描述和刻劃。因此，以二值邏輯為理論基礎的電子計算機，也就無法真實地模擬人腦的思維活動，自然也就不具備人腦處理復雜問題的能力。這對電子計算機特別是人工智能的發展，無疑是一個極大的障礙。為了把人的自然語言算法化并編入程序，讓電子計算機能夠描述和處理那些具有模糊量的事物，從而完成更為復雜的工作，就必須建立起一種能夠描述和處理模糊的量及其關系的數學理論。這就是模糊數學產生的直接背景。模糊數學的創立者是美國加利福尼亞大學的札德教授。為了改進和提高電子計算機的功能，他認真研究了傳統數學的基礎-集合論。他認為，要想從根本上解決電子計算機發展與數學工具局限性的矛盾，必須建立起一種新的集合理論。1965年，他發表了題為《模糊集合》的論文，由此開拓出了模糊數學這一新的數學領域。二、模糊數學的理論基礎明晰數學的理論基礎是普通集合論，模糊數學的理論基礎則是模糊集合論。札德也正是從模糊集合論著手，建立起模糊數學的。模糊集合論與普通集合論的根本區別，在于兩者賴以存在的基本概念-集合的意義不同。普通集合論的基本概念是普通集合即明晰集合。對于這種集合，一個事物與它有著明確的隸屬關系，要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合，兩者必居其一，不可模棱兩可。如果用函數關系式表示，可寫成0Wu(u)Wl(或記作u(u)e[0,1])有了隸屬函數概念，就可給模糊集合下一個準確的定義了。札德在1965年的論文中給出了如下的定義：隸屬函數的選取是一個較為復雜的問題，目前還沒有一個固定和通用的模式，它依問題的不同可以有不同的表達形式。在許多情況下，它是憑借經驗或統計分析確定的。這里實際上就是求隸屬函數，如果打分的結果是u1得85分，u2得75分，u3得98分，u4得30分，u5得60分那么隸屬函數的值應是可表示為還可表示為或普通集合與模糊集合有著內在的聯系，這可由特征函數A(u)和隸屬函數的關系來分析。事實上，當隸屬函數只取[0,1]閉區間的兩端點值0，1時，隸屬函數也就退化為特征函數A(u)，從而模糊子集也就轉化為普通集合A.這就表明普通集合是模糊集合的特殊情況,模糊集合是普通集合的推廣，它們既相互區別，又相互聯結，而且在一定條件下相互轉化。正因為有此內在的聯系，決定了模糊數學可以廣泛地使用明晰數學的方法，從明晰數學到模糊數學存在著由此達彼的橋梁。模糊數學作為一門新興的數學學科，雖然它的歷史很短，但由于它是在現代科學技術迫切需要下應運而生的，因而對于它的研究，無論是基礎理論還是實際應用，都得到了迅速的發展。就其基礎理論而言，模糊數學研究的課題已涉及到廣泛的范圍，如模糊數、模糊關系、模糊矩陣、模糊圖、模糊映射和變換、模糊概率、模糊判斷、模糊規劃、模糊邏輯、模糊識別和模糊控制等。在應用方面，模糊數學的思想與方法正在廣泛滲透到科學和技