五、案例分析1、案例描述兩位教師上《圓的認識》一課。教師

A

然后引導學生發現“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。教師

B

在教學這一知識點時是這樣設計的：生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。生3：如果用字母表示，則是d=2r。r=d／2。師：這是同學們通過自學獲得的，你們能用什么方法證明這一結論是正確的呢?的關系。師：那我們一起用這一方法檢測一下。……師：還有其他方法嗎?生2：通過折紙，我能看出它們的關系。……思考題：案例分析：兩個案例都注重學生的實踐操作,注重了學生的認知過程。從當解學生，真正找到了適合學生學習的教學方式。對于六年級學生而言，“半徑和直徑關系”通過自學已經明了。而教師

A

已知結果的操作探索，學生索然無味，激不起操作的熱情。教師

B的思辨。教師設計,是學生不斷激活“內存”的過程。建構主義是非常強預測這樣的活動一定能讓學生感受到了數學的無窮魅力。這種魅力，一方面是因為它承接了學生原有的認知經驗，學生感受到數學很簡單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學習。另一方面，學生通過2、案例描述：

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于是，我們聯系學生的生活來進行延伸。上課伊始，就讓學生猜測一個滴水的水龍頭每天要白白流掉多少千克水?學生們一聽是生活中經常能遇到的事情，興趣盎然，有的猜測5千克，有的猜測10千克，還師接著問，照這樣計算，一年要流掉多少千克水?學生馬上算出平年“你家所住的樓房一共有多少戶?如果按一家一個水龍頭計算，一年要白白流掉多少水?”的聯系、目標的維度、教學效果）？案例分析：雖說都是“乘數是三位數的乘法”的應用題，但是由于學生對來源于生活的素材感興趣，所以他們感覺不難而且有趣，同時體現了課程綜合化要求，使學生受到了節約用水的教育。這樣，把教材中缺少生活氣息的題材改編成了學生感興趣的、活生生的題目，使學生積極主動地投入到學習生活中，讓學生發現數學就在自己身邊，從而提高了學生用數學思想來看待實際問題的能力。3、案例描述北師大版二年級下冊“派車”的教學片斷：（1）出示問題：假期里，我們班將組織25名優秀學生進行社會實踐8人，小轎車每輛限乘3人。假如你是老師，你將如何派車？（2）學生獨立思考后并在小組內交流。（3）學生匯報：

師：掌聲鼓勵！生2：派4輛面包車，留7個坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）生3：派5輛面包車。師：說說你的理由。生3：每輛面包車坐5人，留3個坐位放行李，算式：5×5=25（人）師：也可以！生4：派6輛面包車，其中5輛面包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放行李。……學生海闊天空的答，而教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以學生說出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過一輛車的坐位）時，教師小結并布置了練習：同學們真能干，想出了這么多的方案，每種方案都有自己的特色。如果增加4位教師，共有29人，你又會怎樣派車呢？……解決問題策略的多樣化是對幾十個人去解決同一個問題而言的，用不同方法解決同一問題。過于追求算法多樣化，往往會造成學生對每種算法的理解不夠深

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下，才有可能去完成熟練的技能。4、案例描述

：生：左邊的是長方形，右邊的是正方形。師：今天我們繼續學習長方形與正方形。邊有什么特點，用直角三角板的直角量一量長方形與正方形的四個角，你能發現什么？（學生以四人小組為單位根據教師提供的材料與指定的方法探索）生1：我們組發現了長方形對邊相等，四個角都是直角。師：通過什么方法發現的？角，發現四個角都是直角。師：還有不同的嗎？生2：我們組是用繩子量的方法發現長方形的對邊相等、正方形四條邊相等的。

二是應當具有思考價值；

三是要關注多維教學目標的達成；四是問題要具有情境功能。5、[案例描述] 平行四邊形面積公式推導的教學片斷：知道面積公式的平面圖形來研究它的面積公式呢？⒉學生合作交流不到2分鐘，當教師發現有一個小組的同學“過平行形的面積就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作結束。案例分析（主要從與合作學習有關的因素的角度上加以分析）言堂”的專制，在課堂上給了學生自主、合作的機會，當前，很多教形式而已。（1（或者這個環節）要進行小組合作學習？不用可以嗎？（2）如果要個人自學三種具體的教學形式結合起來，做到優勢互補？（4）學習中，哪些內容適合進行班級集體教學、哪些內容適合小組合作學習、哪些內容適合個人自學？系。廣大的教師在小組合作學習的研究和實踐中要有一個科學的態學生個人能力的發展也是不利的。

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6、[案例描述]學片斷：②引導學生提出數學問題。③探索算法多樣化。師：買3個球需要多少錢？算式怎樣列？生：15×3=師：應該怎樣算呢？生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）生3：把15看成3個5，共有9個5，得45（元）師：你喜歡用什么方法？生1：用加法。師：用加法也可以。生2：用乘法。師：好的。④練習13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4師：你喜歡用什么方法就用什么方法。的……有的教師認為，如果對算法進行優化，那就談不上算法多樣化，提高的過程。如果不對算法進行優化，那么我們的學生就沒有收獲，沒有提高。在優化算法的過程，教師必須注意兩點：第一，優化的主體是學生主動尋找更好方法的過程，尊重學生的選擇，只要學生認為合適、自己喜歡，教師就應加以肯定和鼓勵。7、請你舉一個體現以學生為主體的教學設計的片斷。教學“平行四邊形的面積公式”的推導時，先回憶長方形面積公的方法的最新穎、獨特、有創造性。學生們在這樣的情境中創新，邊思考、邊討論邊操作，得出了多種推導方法。8、[案例描述]一年級上冊

（8教學樓邊上有1面五星紅旗和許多樹木，操場上有8個小朋友在跳繩，問題是“說一說”。下面是教師B

按教材教的教學片斷：①出示掛圖。②提問題。

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師：看了這幅圖，你發現了什么？生1：我看見了房子？師：你真能干。生2：我發現了紅旗。生3：我發現了樹木。生4：我發現了小朋友在跳繩。生5：我發現了地上有小草。……教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以示教學的民主。待過了5分鐘，教師急忙拋出：“誰能提出有關8的加減法？”我們廣大教師在設計問題時，首先考慮到的是問題的開放性，在題。但是，這些問題同樣存在了目的性不強，答案不著邊際的弊端，到比較正確的答案。9、[案例描述]《帶分數乘法》教學片斷：5×2⒉算式一出現，教師就立即組織四人小組交流算法。其中一個組，在小組交流時，由于三位同學還沒有想出方法，整個合

②5.8×2.5③×，其他同學拍手叫好而告終。分析）。有處理好小組合作和獨立思考的關系。教師要處理好合作學習與獨立思考的關系遠遠超過獨立學習的結果。當然，宜獨宜合，應和教學情景、學生實際結合，擇善而用，才能日臻完美。意義”。在課的結尾，教者沒有安排學生圍繞知識點去小結，而是讓感到十分高興。我之所以遺憾，是因為整堂課我一直認真思考，積極舉手，許多問題又不難，但老師沒有給我一次機會，我感到很遺

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憾……”下課后我找到這位同學了解情況：問：小朋友，你知道老師為什么沒讓你發言嗎？答：老師有可能沒有看到我舉手，也有可能怕我回答不準確吧，因為數學這門課我學得不太好。問：平時課堂上，老師都叫哪些同學發言呢？答：差不多都是成績較好的同學。學生的個人想法在小組內得到展示，在小組內得到表現。11、案例描述

題:笑笑在書店買一套《中國兒童百科全書》花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢?師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一個問題，看誰有辦法幫他解決?

2元，他又買了一本數學世界，花了11.

5元。淘氣一共花了多少元?(鼓勵學生迎接挑戰，認真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：３.２＋１１.５＝?)和這個不同的？（學生還可能列出１１.５＋３.２＝?教師也把它寫到黑板上，給予肯定）師：為了幫淘氣解決付錢的問題，大家都列出了正確的算式。可我們數加法的算法。（１）學生獨立思考，自主探索。（２）在獨立思考的基礎上，小組交流。（３）看一看教材中三位小朋友是怎么計算的。其中哪種算法和你的一樣，哪種你沒想到？你還有不同的算法嗎？（４）小組討論：教材中的三種算法各有什么特點和相同之處？小數相加時，為什么智慧老人特別強調“小數點一定要對齊？”結，明晰小數加法的算理。師：多位數相加時，個位數字一定要對齊。這是為什么呢？因為相同數位（單位）上的數才能相加；個位對齊了，所有的數位也都對齊了。小數相加時，小數點一定要對齊也是這個道理。只要小數點的算理沒有變。所以，只要小數點對齊了，小數加法的計算與多位數加法的計算就沒有什么不同了。問題討論（1）.“小數加法”這一課，教材是讓學生直接進行嘗試的，本案例中教師引入時先安排了整數加法的內容，你對此有什么看法?直接安排學生嘗試，對學生理解小數加減法是否有幫助？要嗎？為什么？

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題?案例分析（圍繞上述問題分析）1.學習小數加法，先安排整數加法的內容，通過解決這個問題，激活學生已有的多位數加法的經驗，幫助學生確定學習的心理趨向，了探索的難度，也容易束縛學生的思維，問題也就沒了挑戰性。在學生思考交流的基礎之上，學生對小數加減法的理解會更深刻。2、在小組交流的基礎上，再解讀教材，可以讓寫生在解讀過程中讀書可以促進對問題的理解。3、討論各種算法的共性，是為了突出算理：相同單位的數量才能相加。12、案例《9加幾》前半節課的教學過程：（⒈創設9+5的情境，列出數學算式。（⒉學生合作交流9+5=？（⒊比較算法多樣化，得出“湊十法”。（⒋教師布置學生以四人小組的為單位，通過擺小棒計算9+6=9+7= 9+4= 9+3=小學，只有一人算錯了1題。問他們怎樣算的，多數同學回答，想出來得頭頭是道、明明白白。作過程了（也許我們的學生在課堂之前早就經歷擺小棒的學習過程了）。要，可以刪除這個操作活動。13、設計一個你認為較理想的問題情境，并加以分析。要４塊，猴媽媽該怎樣分呢？”由此引導學生饒有興趣地展開操作、觀察、思考、交流、驗證、探索，歸納出分數的基本性質。

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14、案例描述：這樣的合作有效果嗎？場景1一位教師在教學“兩位數減一位數的退位減法”一課時，在學生根據情境列出16-7這樣一個算式之后，馬上讓同學們以小組為單位，討論應該怎樣計算16-7。某校四年級六班有56名同學，老師在教學實踐活動課“秋游計劃”一課時，在讓學生合作制訂購買秋游所需物品及所需錢數之后，票每人8元(10人為一組)。”讓學生根據教師提供的這些數據，討論交流應該怎樣租車、怎樣購買門票比較合理（在第二次合作學習時， ．一位教師在教學二年級數學課“克和千克”一課時，讓小組合作稱自己感興趣的東西。在小組匯報時，有一個學生說：“我稱的是豎

“是8克嗎?”坐在旁邊的學生提醒了一下：“它的重量是85克。”這名學生終于說出了合理的答案。什么？場景3中為什么會出現第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢？案例分析

：在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與考，有了交流的需要，再開展合作學習才是有價值的、有成效的。現象1中，由于學生沒有獨立思考的時間，也缺少合作交流的愿望，盡管教師安排讓學生進行合作學習，但由于時機把握得不好，不可能達到合作學習的目的。現象2中，學生第二次合作學習的效果不會理想，有的學生會合作學習的情境之中，因而降低了學習效率。現象3中為什么會出現第一次說是8克而第二次說是85克的情況呢?因為二年級的學生無法通過常識來判斷自己匯報的數據是否正正意義上的合作。這樣一來，合作學習真正的價值就被抹殺了。教師演示將平行四邊形轉化成長方形的過程。隨著演示活動的進行，教師隨即提出以下問題：

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生：高。生：(直角)三角形、(直角)梯形。教師把三角形平移到梯形的另一面(并大聲強調了幾遍——“平移”這個詞)，拼成一個長方形。生：面積既沒有多也沒有少。生：長方形的長對應著原來平行四邊形的底，長方形的高對應著原來平行四邊形的高。師：現在你能說出如何求平行四邊形的面積了嗎?(為了強調可以沿任意一條高剪開，老師又重復地操作了一遍，前面相仿，筆者不再贅述)教師又出示了大量變式練習進行提問與訓練，學生進入習題操練過程……問題探討：（1）從提問目的、層次、開放上分析上述教學你認為怎樣？（2）這樣的教學是否表明學生們已經很好地掌握了相應的知識和方法？（3）這樣的教學與新理念比較你認為怎樣？案例分析：上述“困境”有效的方法。如：我認為可以這樣設計：形妖片的面積?(學生小組討論后匯報估計結果，教師板書)師：誰的估計最接近真實的面積?下面請小組合作，利用手中這張平行四邊形紙片的面積。比一比，哪個小組的方法多，方法好?如果你們有困難，請告訴老師。(學生分組合作研討，教師巡視指導)全班共有6種方法可以將平行四邊形轉化成長方形，求出平行四邊形的面積。動手，學生操作，學生做數學的今天，教學設計的時候，盡量多一些非常有好處的。16、案例《長方體和正方體的認識》的教學過程片斷：⑴為長方體和正方體的棱、頂點下定義。⑵通過動手操作得出長方體和正方體的面、棱、頂點的個數。師：請同學們拿出準備好的長方體的模型，閉上眼睛摸一摸，睜開眼睛看一看、數一數，長方體有幾個面？幾條棱？有幾個頂點？

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課后筆者進行了一個小調查：調查對象：還沒有學習《長方體和正方體的認識》的同一個學校、同一個年級的五（3）班學生。調查內容：長方體有（）個面，有（）條棱，有（）個頂點（學生填調查結果：全班56人，六個面答對的有50人，12條棱答對的有37人，8個頂點答對的有51人。案例分析：現代心理學家認為