數字信號處理huangfuliqun2/4/2023千教萬教教人求真，千學萬學學做真人2/4/2023課程性質:專業限選課考試方式:閉卷2/4/2023參考書:《數字信號處理》陳后金《數字信號處理》吳鎮揚教材：《數字信號處理》季秀霞2/4/2023規范帶書，帶課堂筆記。上課認真記錄。作業規范：要寫題號，抄題目，每題之間空一格，每次之間要空5格以上。正反面都要寫。實驗報告的規范：要有程序和數據，最后的思考題一定要做。要把實驗結果寫入實驗報告。上課時注意事項：不得講話、無故遲到、早退，不得玩手機、聽MP3等。為其他同學創造良好的學習氛圍。3次以上缺課有取消考試資格風險。最終成績計算公式：平時×30％＋期末×70％平時成績包括點名，實驗，作業上交的情況、上課遲到、講話等。如果考試前一周不交齊作業本、實驗報告等，將取消其考試資格。申請免修，無平時分數。不得在課堂吃飯。考試方式：閉卷考試。（最后不劃較細的重點，只給出考試的題型和考試大綱的范圍，以及知識點）2/4/2023考試復習內容的提醒：平時上課時老師要求打五角星的地方，書上例題，作業題要重點復習，作業要求獨立完成。2/4/2023淮陰工學院取消考試資格規范曠課累計超過本課程總學時的1/6(教師可以根據實際情況而定);缺課(含病,事假,曠課)累計超過本課程總學時的1/3(課程免聽除外);學期缺交作業達1/3以上,考試前未全部交齊;課程含有實驗,實驗考核不及格.2/4/2023數字信號處理有什么用？

如：LowPassFilteringBefore2/4/2023

After2/4/2023緒論2/4/2023緒論為何要上數字信號處理?

在當今科學技術迅速發展的時代,大量數據和信息需要傳遞和處理,數字信號處理就是研究用數字的方法,正確快速地處理信號,提取各類信息的一門學科.在過去的數十年中，數字信號處理無論在理論上還是技術上都有非常重要的發展由于工業上開發和利用廉價的硬件和軟件，使不同領域的新工藝和新應用現在都想利用DSP算法、使它成為本科教學內容。

2/4/2023一、數字信號處理

1、信號數字信號處理的研究對象為信號。所謂信號就是信息傳遞的載體。信號是隨時間、空間或其它獨立變量變化的物理量，為了便于處理，通常都使用傳感器把這些真實世界的物理信號------>電信號，經處理的電信號--->傳感器--->真實世界的物理信號。例如：現實生活中最常見的傳感器是話筒、揚聲器

話筒(將聲壓變化)--->電壓信號-->空氣壓力信號(揚聲器)數學上，我們用一個一元或多元函數來表示信號，如這是一個時間軸上的一維信號。2/4/20232、信號分類連續信號和離散信號

連續信號：時間上連續，幅值上可以是連續也可以是離散值的信號。例如：，t的取值是連續的。

離散時間信號：時間上離散，即僅在某些離散的時間點上取值，幅值上可以是連續也以是離散值，即可以取任意值的信號。例如：,t僅在nT，上取值是不連續的。離散時間信號的產生：對連續時間信號進行采樣，也可以累積在一段時間內的變量，比如對某條馬路上每小時經過的車輛計數，或者記錄每個月的工資。2/4/2023模擬信號和數字信號(按時間和幅度上是否連續)

模擬信號：時間和幅度上都是連續的信號。

數字信號：時間上幅度上均離散化的信號，亦即幅值上經過量化，只能在有限集合內取值。

模擬信號經采樣、量化、編碼轉換為數字信號。完成數字信號與模擬信號之間轉換的設備稱為A/D,D/A。2/4/2023確定性信號和隨機信號

確定性信號：具有唯一的、明確的數學表達形式，可以是函數、數據鏈表等，即確定性信號的過去、當前和未來的值都是確知的。隨機信號：隨時間做不可預測的變化，如噪聲、語音信號等，用統計方法進行描述和分析，概率論、隨機過程等。現實世界中的信號按確定性和隨機性分類往往是不明確的，有時候信號的行為會同時表現出確定性和隨機性，由于對確定性信號和隨機性信號的處理使用不同的數學工具，錯誤的信號分類會導致錯誤的處理結果，在工程運用當中需要具體問題具體分析。對于確定性信號和隨機信號的研究本課程均有涉及。2/4/2023一維信號和多維信號

一維信號：信號被描述為單個獨立變量的函數。

多維信號：信號被描述為多個獨立變量的函數。例如：單詞Away256Hz音叉信號注意聲音與頻率的關系虎鯨的聲音2/4/2023圖像信號：黑白圖像：二維信號黑白視頻信號：三維信號彩色視頻信號：三維三通道信號彩色圖像：三通道二維信號2/4/20233、信號處理所謂信號處理：是指對信號進行表示、分析、變換、綜合等加工處理，以達到提取信息或便于利用的目的。信號處理的內容廣泛，應用廣泛。例如：將兩個或多個混合在一起的信號進行分離或者增強某一個信號分量；對于給定信號估計信號模型中的參數；在通信系統中，要傳輸信息就必須對其作預處理，如信源編碼(壓縮)、信道編碼(差錯控制)、調制(調制到一定頻段的載波上)等，待信號到達接收端，要進行一系列相反的處理，以提取出信息，這一過程中的步驟都屬于信號處理的范疇。2/4/20234、數字信號處理利用計算機或者專用硬件，以數值計算的方法，對信號進行處理。數字信號處理的對象是具有有限精度的數據序列，即數字信號。例如：濾波、檢測、變換、增強、估計、識別、參數提取、頻譜分析等。2/4/2023對于圖像（二維信號），低頻部分時指圖像中變化緩慢的部分，高頻部分對于邊緣或突變部分。數字濾波器是由一系列濾波器系數定義的，只需要簡單改變濾波器系數就可以完成濾波器特性的修改。高頻噪聲濾除：2/4/2023二、數字信號處理的歷史和現狀

早在17世紀，科學家和工程師們就已經開始使用數學模型(包括連續變量的函數和微分方程)來表示物理現象，當這些方程無法獲得閉合形式的解析解時，相應的數值方法就應運而生。牛頓(Newton)提出的有限差分方法就可以視為數字信號處理的雛形。

到了18世紀，歐拉(Euler)、貝努力(Bernoulli)、拉格朗日(Lagrange)等數學家發展了數值積分和連續函數插值的方法，代表了數字信號處理理論的進一步發展。2/4/2023而最早提出把數字硬件技術用于信號處理是在1948年貝爾實驗室的幾位科學家(Shannon)香農和(Boole)博往在一次會晤中討論了用數字元件構成濾波器的可能性，結論認為這樣做是不可行的。因為當時無論是理論上、技術上或是器件上均不具備條件。

六十年代中期出現了較為定型的數字信號處理理論，這就是數字濾波器的設計和綜合理論，對此貢獻較大的是貝爾實驗室的(Kaiser)凱澤；與此同時，(Couley-Tukey)庫利－圖基提出了關于計算離散傅利葉變換的快速算法，從而給與數字信號處理技術以巨大的生命力，這一算法就是FFT，其價值在于把計算離散傅利葉變換(DFT)的時間減少了一到兩個數量級，使得實時譜分析成為可能，也就是說，六十年代數字信號處理在理論上日趨成熟，但在硬件技術和器材上卻無能為力。2/4/2023

七十年代以后，由于計算機的廣泛應用和大規模集成技術的高速發展，數字信號處理技術得到了廣泛的應用，與此同時，出現了一門新的學科――數字信號處理。但由于受到器件的限制，相應的硬件技術仍舊不能滿足實時處理的要求。

八十年代以后，特別是九十年代以來，隨著超大規模集成電路以及微處理機、微處理器的驚人發展，數字信號處理的理論和技術得到充分的推廣應用，處理實時性問題也正在逐步得以解決。例如目前被廣泛應用的各種體積很小的數字信號處理器(TM320系列)，FFT芯片和數字濾波器等。2/4/2023三、數字信號處理學科內容信號的采集：包括A/D,D/A技術、抽樣定理、量化噪聲理論等離散信號分析：離散時間信號時域及頻域分析、離散付里葉變換（DFT）理論離散系統分析信號處理的快速算法:譜分析與快速付里葉變換（FFT），快速卷積與相關算法。濾波技術

信號的估計:各種估值理論、相關函數與功率譜估計信號的壓縮:包括語音信號與圖象信號的壓縮信號的建模:包括AR，MA，ARMA等各種模型。其他特殊算法:同態處理、抽取與內插、信號重建等數字信號處理的實現。數字信號處理的應用。2/4/2023四、數字信號處理實現方法1.采用大、中小型計算機和微機:工作站和微機上各廠家的數字信號軟件，如有各種圖象壓縮和解壓軟件。2.用單片機:可根據不同環境配不同單片機，其能達實時控制，但數據運算量不能太大。3.利用通用DSP芯片:DSP芯片較之單片機有著更為突出優點。如內部帶有乘法器，累加器，采用流水線工作方式及并行結構，多總線速度快。配有適于信號處理的指令(如FFT指令)等。美國德州儀器公司TexasInstrument（IT），AnalogDevices，Lucent，Motorola，AT&T等公司都有生產。4.利用特殊用途的DSP芯片:市場上推出專門用于FFT,FIR濾波器，卷積、相關等專用數字芯片。其軟件算法已在芯片內部用硬件電路實現，使用者只需給出輸入數據，可在輸出端直接得到數據。2/4/2023用通用的可編程的數字信號處理器實現法—是目前重要的數字信號處理實現方法，它即有硬件實現法實時的優點，又具有軟件實現的靈活性優點。2/4/2023五、數字信號處理大致可分為：信號分析和信號濾波信號分析涉及信號特性的測量。它通常是一個頻域的運算。主要應用于：譜(頻率和/或相位)分析、語音分析和識別、目標檢測等。例如（1）對環境噪聲的譜分析,可確定主要頻率成分,了解噪聲的成因,找出降低噪聲的對策;（2）對振動信號的譜分析,可了解振動物體的特性,為設計或故障診斷提供資料和數據。（3）對于高保真音樂和電視這樣的寬帶信號轉到頻率域后極大多數能量集中在直流和低頻部分,就可把頻譜中的大部分成分濾去,從而壓縮信號頻帶。2/4/2023數字濾波就是在形形色色的信號中提取所需要的信號,抑制不需要的信號或干擾信號。應用于（1）消除信息在傳輸過程中由于信道不理想所引起的失真,（2）濾除不需要的背景噪聲，（3）去除干擾、（4）頻帶分割，信號譜的成形。它廣泛地應用于數字通信，雷達，遙感，聲納，語音合成，圖象處理，測量與控制，高清晰度電視，多媒體物理學，生物醫學，機器人等。2/4/2023六、DSP的典型應用語音處理：語音編碼、語音合成、語音識別、語音增強、語音郵件、語音儲存等。圖像/圖形：二維和三維圖形處理、圖像壓縮與傳輸、圖像識別、動畫、機器人視覺、多媒體、電子地圖、圖像增強等。軍事；保密通信、雷達處理、聲吶處理、導航、全球定位、跳頻電臺、搜索和反搜索等。儀器儀表：頻譜分析、函數發生、數據采集、地震處理等。自動控制：控制、深空作業、自動駕駛、機器人控制、磁盤控制等。醫療：助聽、超聲設備、診斷工具、病人監護、心電圖等。家用電器：數字音響、數字電視、可視電話、音樂合成、音調控制、玩具與游戲等。2/4/2023七、數字信號處理的特點1、精度高(模擬，數字)。2、可靠性好，抗干擾能力強。3、調試方便使復雜的信號處理算法的實現成為可能；模擬：復雜的加減乘除法電路，比較電路等，用數字器件都很容易完成。

便于存儲，使得信號可以離線處理，并且便于攜帶。4、易于大規模集成，靈活性大(可編程)。可以通過修改程序使得數字信號處理過程得以重新配置，而對于模擬系統來說，必須重新設計硬件，并且測試、修改硬件，才能重新配置。

數字信號處理也是有局限性的，突出的一點就是A/D轉換器和數字信號處理器的處理速度。(寬帶信號的采樣，采樣定理)2/4/2023八、本課程教學內容第1-4章：我們主要介紹離散時間信號和系統的基本概念以及傅利葉變換Z變換，它們是分析離散信號與系統的基本數學工具。第5-6章：我們講解信號的離散傅利葉變換(DFT)和DFT的快速算法(FFT)。2/4/2023第7-9章：介紹無限沖激響應(IIR)數字濾波器和有限沖激響應(FIR)數字濾波器的設計方法及離散時間系統的實現。選學部分：附錄2/4/20231-1引言其中采樣要滿足采樣定理數字濾波模塊完成數字信號處理的功能信號處理框圖的輸入和輸出都是模擬信號,因此中間六個處理模塊所構成的系統可以看成一個模擬信號處理器,即數字信號處理實際上提供了處理模擬信號的另一種解決方案.第一章離散時間信號與系統2/4/2023一.序列離散時間信號又稱作序列。通常，離散時間信號的間隔為T，且是均勻的，故應該用x(nT）表示在nT的值,由于x(nT)存在存儲器中,加之非實時處理,可以用x(n)表示x(nT),即序列：{x(n)﹜。為了方便，通常用x(n)表示序列﹛x(n)﹜。其中n為整數,它表示序列x(n)中對應位置的符號,而當n不為整數時并不意味著x(n)為零,而只是對x(n)不作定義.nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-10121-2離散時間信號-序列2/4/2023二.幾種常用序列1.單位取樣序列1-2-1012n1-2-101mn作用類似于連續時間信號中的沖激函數，不同之處是單位取樣序列是可以實現的，而沖激函數卻是物理上無法實現的（時間無限窄，幅度無限高）2/4/20232.單位階躍序列u（n）...0123-1nu(n)2/4/20233.矩形序列...012N-1-1nu(n)2/4/20234.實指數序列注意：當時序列的不同形狀。當，即為復數時，為復數序列，用圖示法表示分別畫出其實部和虛部(n的函數)：和2/4/20235.正弦序列及周期性正弦序列不一定是周期序列：若，p，q為整數，即p/q為有理數時，正弦序列為周期序列，周期為q，p為任意的整數。例:其中為數字角頻率，單位：弧度，本課程中模擬角頻率表示為，單位：弧度／秒。兩者的關系為，為采樣周期，為采樣頻率2/4/2023是周期性要滿足，為整數，由數字角頻率和模擬角頻率的關系，可得問題：現有一個連續時間正弦信號，對其等間隔采樣產生正弦序列，采樣周期為多少時，序列是周期性的？2/4/2023三.序列的運算1.移位當m為正時，x(n-m)表示依次右移m位；

x(n+m)表示依次左移m位。-1012x(n)11/21/41/8...-2n1/21/41/81x(n+1)n0-1-21例:2/4/20232.反轉

如果有x(n),則x(-n)是以n=0為對稱軸將x(n)加以反轉的序列。例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n例：例：-1012x(n)11/21/41/8...-2n2/4/20233.相加兩序列的和是指同序號(n)的序列值逐項對應相加得一新序列。z(n)={x(n)}+{y(n)}={x(n)+y(n)}y(n)1231/21/4-2-1012n例:-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……-1012x(n)11/21/41/8...-2n2/4/20234.相乘是指同序號x(n)的序列值逐項對應相乘。

5.累加設某一序列為x(n),則x(n)的累加序列y(n)定義為即表示n以前的所有x(n)的和。2/4/20236.卷積設序列x(n),h(n),它們的卷積y(n)定義為

卷積和計算分四步：反轉,移位,相乘,相加。例：求：2/4/20230mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得y(0)得y(1)x(m)反轉位移1對應相乘，逐個相加01231/213/2m2/4/2023解：1.反轉.以m=0為對稱軸，折迭h(m)得到h(-m)，對應序號相乘，相加得y(0)；2.位移一個單元，對應序號相乘，相加得y(1)；3.重復步驟2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5)。 2/4/2023-1012345y(n)n1/23/235/23/2最后卷積的結果為:注意:線性卷積的結果與卷積的兩序列先后次序無關。2/4/2023四.用單位抽樣序列表示任意序列

1.任意序列可表示成單位取樣序列的位移加權和例:-3-2-1012345x(n)nn0n0n02/4/20232.序列的能量

x(n)的能量定義為

3.用矩形序列和乘法運算，可以截取任意序列從到中的N個值。這一結果可以形象的視為通過一個矩形窗口觀測序列，因此又稱為矩形窗函數。2/4/2023例2：求：解：利用離散卷積的公式

2/4/2023例3：已知離散信號試求,并繪出其波形。2/4/2023例：已知：求y(n)=h(n)*x(n)解：根據題意，上述序列h(n)={2，0，-2，0，2，0，-2}，在[-3，3]區間之外等于零，序列x(n)={0.5,1,1.5,2,2.5},在[1，5]區間之外等于零。所以卷積的結果y(n)在區間[-2，8]之外等于零。方法1：滑動尺度法把x(k)和h(-k)列在兩張紙上，并在k=0處把它們對齊，這樣就可得到下列表2/4/2023(1)在k=0處對齊后，將x(k)和h(-k)相乘，并把此乘積相加，就可得到n=0時的y(n)值，即y(0)=2(2)將h(-k)左移一位，相乘后相加就可得到n=-1時的y(n)值，即y(-1)=2(3)將h(-k)左移兩位，相乘后相加就可得到n=-2時的y(n)值，即y(-2)=1，這是左移的最后一個非零值(4)重復h(-k)右移可得到n>0時的y(n)值y(1)=2，y(2)=3,y(3)=-2,y(4)=-3,y(5)=2,y(6)=2,y(7)=-4,y(8)=-5,y(9)=02/4/2023方法2：沖激響應展開法利用單位取樣序列的篩選性質，可得因此可將h(k)改寫成下式從而可得卷積表達式為：2/4/2023列出這些移位序列的表格形式如下表所示，然后對應相加，就可求得結果y(n)注意：本例中所講述的兩種方法適用于計算x(n)和h(n)均為有限長序列2/4/20231-3離散時間系統

時域離散系統實際上表示對輸入信號的一種運算，即,其中T[*]表示某種變換或算法.它的輸入是一個序列，輸出也是一個序列，其本質是將輸入序列轉變成輸出序列的一個運算。

加上不同的約束條件后,可以定義出各種系統線性、非線性、時變、時不變.

時變、時不變主要針對連續時間系統而言，表征信號的函數其變量是時間。而在離散時間系統中稱為：移變，移不變。本課程研究的重點是離散線性移不變系統。x(n)離散時間系統T[x(n)]y(n)y(n)=T[x(n)]2/4/2023定義：若對任意常數a,b,都滿足

那么該系統就是線性系統，即線性系統具有比例性和迭加性。

一.線性系統例:設一系統的輸入輸出關系為y[n]=x2[n]，試判斷系統是否為線性？解：輸入信號x

[n]產生的輸出信號T{x

[n]}為 T{x

[n]}=x2[n]輸入信號ax

[n]產生的輸出信號T{ax

[n]}為 T{ax

[n]}=a2x2[n]除了a=0,1情況，T{ax

[n]}aT{x

[n]}。故系統不滿足線性系統的的定義，所以系統是非線性系統。2/4/2023二.時（移）不變系統如，則，k為任意整數，滿足這樣性質的系統稱作移不變系統。即系統參數不隨時間變化的系統，亦即輸出波形不隨輸入加入的時間而變化的系統。

例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不變系統.解：因為T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4所以T[x(n-m)]=3x(n-m)+4又y(n-m)=3x(n-m)+4所以T[x(n-m)]=y(n-m)因此，y(n)=3x(n)+4是移不變系統.考慮:y(n)=nx(n)+4是不是移不變系統2/4/2023

線性和時不變兩個約束條件定義了一類可用卷積和表示的系統。穩定性和因果性是保證系統物理可實現的重要條件。三.穩定系統定義：若一個系統，輸入有界時，輸出也一定有界，則該系統為穩定系統，即若：

2/4/2023四.因果系統

定義1：某時刻的輸出只取決于此刻以及以前時刻的輸入的系統稱作因果系統。定義2：當n<0時的序列值恒等于零的序列稱之。非因果系統：如果系統的輸出y（n）取決于x（n+1），x（n+2），…，即系統的輸出取決于未來的輸入，則是非因果系統，也即不現實的系統，（不可實現）

*實際系統一般是因果系統；*考慮y(n)=x(-n)？因n<0的輸出取決于n>0的輸入，故為非因果系統,;

2/4/20231.4線性移不變系統1、同時滿足線性和移不變特性的系統。2、單位取樣響應h(n)線性時不變系統可以用單位取樣響應h(n)表示，當線性移不變系統的輸入為δ(n)，其輸出稱為單位取樣響應，即h(n)=T[δ(n)](n)y(n)T[δ(n)]2/4/2023例：輸入輸出關系如下，問該系統是否為線性時不變系統？1、y(n)=nx(n)2、y(n)=ax(n)+b1、解：a、線性因此為線性系統b、時不變性因此為時變系統2/4/20233.卷積和可以證明如下：注：只有線性時不變系統才能由單位取樣響應來表示線性時不變系統的輸出序列y(n)是輸入序列x(n)同系統單位取樣響應h(n)的卷積.2/4/20234.離散卷積運算的規律1.交換律

2.結合律物理意義：兩個線性系統串聯的等效2/4/20233.對加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)h2(n)⊕y(n)x(n)物理意義：兩個線性系統并聯的等效。2/4/2023[例]：已知兩線性移不變系統級聯，其單位取樣響應分別為h1(n)=δ(n)-δ(n-4);h2(n)=anu(n),|a|<1,當輸入x(n)=u(n)時，求輸出。[解]：h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(n)*h1(n)=∑x(m)h1(n-m)=∑u(m)h1(n-m)=∑u(m)[δ(n-m)-δ(n-m-4)]=u(n)-u(n-4)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)y(n)=w(n)*h2(n)=[δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)]*h2(n)=h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)+an-3u(n-3)2/4/2023思考如下兩個題目：1、一個線性移不變系統的單位取樣響應為,求一個輸入為信號經過這個系統后的響應。2、一個線性移不變系統的輸入序列為，其輸出序列為，求該系統的單位取樣響應。解：線性移不變系統的輸出為輸入與單位取樣響應的卷積2/4/2023因果穩定系統：

既滿足穩定性又滿足因果性的系統。這種系統的單位取樣響應既是單邊的，又是絕對可和的，即

這種穩定因果系統既是可實現的又是穩定工作的，這種系統是最主要的系統。2/4/2023實際中，如何用實驗信號測定系統是否穩定是一個重要問題，顯然，不可能對所有有界輸入都檢查是否得到有界輸出。可以證明，只要用單位階躍序列作為輸入信號，如果輸出趨于常數（包括零），則系統一定穩定，否則系統不穩定，不必要對所有有界輸入都進行實驗。例如：設系統的單位取樣響應為，求對于任意輸入序列的輸出，并檢驗系統的因果性和穩定性。2/4/2023例：分析單位取樣響應為h（n）=anu（n）的線性時不變系統的因果性和穩定性。既然，n<0時，h（n）=0，系統是因果的如果|a|<1,則

如|a|≥1,則s→∞，級數發散。故系統僅在|a|〈1時才是穩定的。2/4/2023例1：系統的輸入輸出關系如下，判定系統是否為穩定因果系統？例2：設線性時不變系統的單位取樣響應分別如下：判別其穩定性和因果性。2/4/20231.5由差分方程描述離散時間系統利用線性常系數差分方程可以描述一個線性時不變系統，即一個線性時不變系統的輸入輸出關系可以用差分方程表示為：輸出序列等于系統輸出延時的線性組合，加上輸入及其延時的線性組合。2/4/2023若所有之中，至少有一個不為零，則對應的系統稱之為無限長單位沖激響應系統，記作IIR系統，對應有h(n)為無限長序列。若除了其余，，該系統只有極點，且除了原點以外沒有零點，因此稱為全極點模型，或自回歸(AR,Auto-Regressive)系統。若所有均為零，