數學建模論文寫作趙倩茹·適合聽的小伙伴~沒有參加過數學建模競賽且對其有興趣的同學，尤其是對寫論文方面數模競賽的意義·形成模型化思維方式·鍛煉邏輯思維能力·競賽獎勵及保研政策·多經歷，發現自我興趣點什么是數學建模~實際問題抽象、簡化、假設確定變量、參數建立數學模型求解模型的解析解或數值解模型分析（精確度、穩定性等）檢驗模型

(用實例或有關知識)符合否？否評價、推廣并交付使用產生經濟、社會效益是建模與寫論文的關系建立好的數學模型是論文寫作的基礎。論文寫作是建模的表達，是模型的完善。寫作要求1、良好的寫作思路，數理邏輯清晰2、規范的科技論文語言3、規范而又具有一定特色

人性化的寫作不要把他當作小學生，也不要當作數學家！即不要遣詞造句過于幼稚，也不能太過高深而讓別人看不懂你的建模思路。原則：

讀者覺得你的文章有思想、思路清楚、邏輯性強，想看的內容很容易找到（切忌第一人稱）美賽中，在有一定英語水平的情況下，語言可以適當幽默一些，與美國人的思維更接近一些，這也是我們美賽論文寫作很重要的一點。但是前提是一定要表達清楚你的模型！分值分布情況分析

模型和算法是關鍵

摘要部分值得特別關注假設的合理性、建模的創新性、結果的正確性、文字描述的清晰性摘要（美賽目錄）問題重述與分析問題假設符號說明（對齊；變量斜體，矢量粗體）模型建立與求解（圖表格公式等要及時標號）結果分析（多加圖表）模型檢驗模型推廣模型評價參考文獻和附錄論文基本結構

在摘要中一定要突出的方面：問題，模型，方法，算法，結論，特色。簡而言之，摘要應該體現用什么方法，解決了什么問題，得出了什么結論。避免有主觀評論，一定要突出重點，讓人一看就知道這篇論文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么結果，有什么創新和特色。冷靜客觀的以科學化的語言進行敘述。要簡單而清晰。切忌第一人稱?。ㄓ绕涫敲蕾?，因為中外思維差異，盡量多用被動語態）篇幅在一頁之內。摘要摘要的具體要求⑴虎頭：第一段涉及虎的五官“總問題、總方法、主要模型、軟件與算法、總的結論”，語言簡明扼要，讓人讀來，如沐春風。即本文針對大標題問題,使用某某方法,建立某某模型,使用某某軟件編程,得到什么樣的結果,最后還做出了靈敏度分析和誤差分析。

⑵豬肚：第二段開始，第三段、第四段、……，分別針對每個具體問題，各使用什么方法、建立什么模型、使用什么算法、得到什么結論，內容要充實，語言要準確、簡潔明了。

⑶豹尾：最后一小段要突出本文的特色，交待靈敏度分析和誤差分析的結果好壞，概括評價論文的優點缺點，并在橫向和縱向上對模型進行了推廣。A題：中國人口增長預測中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發展的關鍵因素之一。根據已有數據，運用數學建模的方法，對中國人口做出分析和預測是一個重要問題。近年來中國的人口發展出現了一些新的特點，例如，老齡化進程加速、出生人口性別比持續升高，以及鄉村人口城鎮化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發布的《國家人口發展戰略研究報告》(附錄1)還做出了進一步的分析。關于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數據資料。附錄2就是從《中國人口統計年鑒》上收集到的部分數據。試從中國的實際情況和人口增長的上述特點出發，參考附錄2中的相關數據（也可以搜索相關文獻和補充新的數據），建立中國人口增長的數學模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預測；特別要指出你們模型中的優點與不足之處。附錄1《國家人口發展戰略研究報告》附錄2人口數據（《中國人口統計年鑒》中的部分數據）及其說明2007年高教社杯A題2007年高教社杯A題摘要實例A題：嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發射，12月6日抵達月球軌道。嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質量為2.4t，其安裝在下部的主減速發動機能夠產生1500N到7500N的可調節推力，其比沖（即單位質量的推進劑產生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。在四周安裝有姿態調整發動機，在給定主減速發動機的推力方向后，能夠自動通過多個發動機的脈沖組合實現各種姿態的調整控制。嫦娥三號的預定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區域內實現軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。其著陸軌道設計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段（見附件2），要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。根據上述的基本要求，請你們建立數學模型解決下面的問題：（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優控制策略。（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。2014年高教社杯A題摘要

本題要求我們以嫦娥三號登月為背景，分析登月軌道參數，重點探討了登月過程最具難度的著陸軌道設計優化，并對所使用的優化方案進一步作出了誤差分析與靈敏度分析。

對于第一問，由于正面求解條件有限，難以從已有的條件中得到近月點和遠月點的位置以及準備軌道參數，因此巧妙的使用了逆推思路，通過已知條件求解主減速階段運動過程，通過水平位移量反推近月點位置。首先，我們由已知的端點約束條件，結合所學物理知識，并查閱相關資料，通過線性正切制導率等工程經驗判斷減速過程中推力控制方案應為推力大小始終為最大值，推力與速度反方向夾角也為恒量，由此建立微分方程模型。但在求解的過程中我們發現，正面求解難度十分大，于是對微分方程離散化，轉化為差分方程組，繼而通過計算機模擬行為，擬合出最接近解的軌跡，求得水平位移量為385.21m，由此得到近月點位置為19.51°W，31.50°N，距月面15km，速度為1692.46m/s，平行月面指向預期落點方位；遠月點位置為160.49°E，31.50°S，距月面100km，速度為1612.15m/s，方向與近日點反相平行。

對于第二問，依據題意將其分為五個階段。對于前兩個階段，建立天體力學分析中常用的二體模型及力學方程組，并對約束條件進行歸一化處理。為了后續優化，列出全部歸一化約束條件并建立目標函數，從而獲得非線性規劃模型。之后采用了序列化遺傳算法對其進行篩選，從而逼近該階段全局最優解，最終此階段燃耗為1055.39kg。第二階段同樣屬于復雜多變量優化問題，同階段一建立優化模型并通過遺傳算法求解該段全局最優解，最終燃耗為26.71kg。第三第四階段主要在于圖像處理與統計，第三階段，通過對高程圖進行K均值聚類分析，將圖中像素點分為安全點與危險點，在對地圖柵格化，并對方格內點類型統計取整，對方格二元化為安全格與危險格，在通過擴大尋找最大安全半徑，綜合考慮水平偏移量，建立合理的落點評價體系，最終找出最優點坐標（1275,1000），燃耗為86.97kg。第四階段同樣做聚類分析，并根據嫦娥三號實際體積選取合適的柵格大小，并對柵格通過最小二乘法對空間進行線性統計回歸，求出平均坡面與平均坡度，結合最大安全半徑建立最優落點評價體系，最終獲得最優落點坐標為（88,56），燃耗為20.68kg。第五階段最優燃耗為8.09kg。摘要實例最后還討論了簡單運動的局部最優模型，簡化了后幾個階段的運動學分析與計算。最終綜合各段最優解，獲得最優著陸軌道與控制策略。對于第三問，首先總結了優化模型中引入的一些誤差因素，并針對主要因素做了數值上的相對誤差分析，證明了誤差對于優化方案并未產生很大影響。其次從初始變量和約束條件入手，分析了這些變量的波動對于結果產生的影響，最終發現角度控制向量的靈敏性較高，而其他因素的靈敏性普遍處在較低水平，側面說明了優化方案的對于初值的不敏感性與方案對于全局最優解的逼近程度較高。關鍵詞：非線性規劃模型序列化遺傳算法K均值聚類空間線性回歸二體模型B題創意平板折疊桌某公司生產一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動可以平攤成一張平板（如圖1-2所示）。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度（見圖3）。桌子外形由直紋曲面構成，造型美觀。附件展示了折疊桌的動態變化過程。試建立數學模型討論下列問題：1.給定長方形平板尺寸為120cm×50cm×3cm，每根木條寬2.5cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53cm。試建立模型描述此折疊桌的動態變化過程，在此基礎上給出此折疊桌的設計加工參數（例如，桌腿木條開槽的長度等）和桌腳邊緣線（圖4中紅色曲線）的數學描述。2.折疊桌的設計應做到產品穩固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優設計加工參數，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70cm，桌面直徑80cm的情形，確定最優設計加工參數。3.公司計劃開發一種折疊桌設計軟件，根據客戶任意設定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優設計加工參數，使得生產的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團隊的任務是幫助給出這一軟件設計的數學模型，并根據所建立的模型給出幾個你們自己設計的創意平板折疊桌。要求給出相應的設計加工參數，畫出至少8張動態變化過程的示意圖。2014年高教社杯A題摘要目前住宅空間的緊張導致越來越多的折疊家具的出現。某公司設計制作了一款折疊桌以滿足市場需要。以此折疊桌為背景提出了三個問題，本文運用幾何知識、非線性約束優化模型等方法成功解決了這三個問題，得到了折疊桌動態過程的描述方程以及在給定條件下怎樣選擇最優設計加工參數，并針對任意形狀的桌面邊緣線等給出了我們的設計。

針對問題一，根據木板尺寸、木條寬度，首先確定木條根數為19根，接著，根據桌子是前后左右對稱的結構，我們只以桌子的四分之一為研究對象，運用空間幾何的相關知識關系，推導并建立了幾何模型。接著用MATLAB軟件編程，繪制出折疊桌動態變化過程圖。然后求出折疊桌各木條相對桌面的角度、各木條長度、各木條的開槽長度等數據，相關結果見表1。然后建立相應的三維坐標系，求出桌角各端點坐標，繪出桌角邊緣線曲線圖，并用MATLAB工具箱作擬合，求出桌角邊緣線的函數關系式，并對擬合效果做分析（見表3）。

針對問題二，在折疊桌高度、桌面直徑已知情況下，綜合考慮桌子穩固性、加工方便、用材最少三個方面因素，我們運用材料力學等相關知識，對折疊桌作受力分析，確定穩固性、加工方便、用材最少三個方面因素間的相互制約關系，建立非線性優化模型。用lingo軟件編程，求出對于高70cm，桌面直徑80cm的折疊桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、鋼筋位置在桌腿上距離鉸鏈46.13cm處、各木條的開槽長度（見表3）、最長木條（桌腳）與水平面夾角71.934°。（給出答案）

針對問題三，對任意給出的桌面邊緣線（f(x))，不妨假定曲線是對稱的（否則，桌子的穩定性難以保證），將對稱軸上n等份，依照等份點沿著木板較長方向平行的方向下料，則這些點即是鉸接處到木板中垂線（相對于木板長方向）的距離。然后修改問題二建立的優化模型，用lingo軟件編程，得到最優設計加工參數（平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等）。最后，我們根據所建立的模型，設計了一個桌面邊緣線為橢圓的折疊桌，并且給出了8個動態變化過程圖（見圖10）和其具體設計加工參數（見表5）。

最后，對所建立的模型和求解方法的優缺點給出了客觀的評價，并指出了改進的方法。關鍵字：折疊桌曲線擬合非線性優化模型受力分析摘要實例論文格式要求

上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左側裝訂（3個訂書針，以防掉頁）。論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數字從“1”開始連續編號。

論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中；二級、三級標題用小四號黑體字，左端對齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用1到1.5倍行距（不要太擠）。打印文字內容時，應盡量避免彩色打?。ū匾牟噬珗D形、圖表除外）。

引用別人的成果或其他公開的資料(包括網上查到的資料)必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網上資源的表述方式為：[編號]作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。公式編輯器很簡單，大家都基本會用，不用太多說啦~

Word正文中插入公式的一個常見問題是把上下行距都撐大了，很不美觀，這部分可以通過固定行距來修正。

國內著名的數學建模網站/數學中國_內蒙古大學

全國組委會網站/home/國防科技大學網站/蘇北數學建模聯賽（中國礦業大學）/北峰數模網(浙江師范大學)/華中農業大學數模基地/數模天空(西北工業大學)·校賽及國賽CUMCM·美賽MCM/ICM謝謝聆聽模型求解的寫作要求2）說明求解方法的合理性、思想、依據、步驟等。若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（但最好不要把這個當做重點！隨時謹記技術是為了應用服務的?。┳跃幊绦虻淖詈糜昧鞒虉D說明算法的總體結構。要求：

1）求解過程中，需要給出理論結果，建立數學命題時，數學命題的敘述，要符合數學命題的表述規范。3）求解中關鍵公式、數據必須列出，如果數據較多可列在附錄中。記得公式一定要編號~全國大學生數學建模競賽國家一等獎獲得者；國家二等獎獲得者需同時獲得美國大學生數學建模競賽國際二等獎以上獎項1項；美國大學生數學建模競賽特等獎、特等獎提名獎、一等獎獲得者；（即OutstandingWinner、Finalist、Meritorious

Winner）未受過處分的在校本科生，在推免申報期前英語CET-6通過且沒有不及格課程，同時滿足以下獲獎條件之一者，學校給予推薦免試碩士研究生資格（1）ACM/ICPC國際大學生程序設計競賽亞洲區分站賽金獎獲得者；（2）全國大學生電子設計競賽國家一等獎、二等獎獲得者；（3）全國大學生電子設計競賽嵌入式系統專題邀請賽、信息安全專題邀請賽和模擬電子系統專題邀請賽國家一等獎獲得者；（4）全國大學生機械創新設計大賽國家一等獎、二等獎獲得者；全國大學生工程訓練綜合能力競賽國家一等獎獲得者；（5）全國大學生數學競賽全國最高獎項獲得者；（6）全國大學生英語競