3/33/33/3第十三章培優題1．長為9,6,5,4的四根木條,選其中三根組成三角形,選法有()A．1種B．2種C．3種D．4種2．一個三角形的三條邊長均為正整數,假設其中僅有一條邊長為5,且它又不是最短邊,那么滿足條件的三角形個數為()A．4B．6C．8D．103．2019·慶陽a,b,c是△ABC的三條邊長,化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結果為()A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．04．等腰三角形的兩邊長分別為a,b,且a,b滿足|2a－3b＋5|＋(2a＋3b－13)2＝0,那么此等腰三角形的周長為________．5．等腰三角形的周長是14cm,底邊長與腰長的比為3∶2,求各邊的長．6．有人說：“如果△ABC的三邊a,b,c滿足a2－b2＝ac－bc,那么△ABC一定是等腰三角形．〞你同意這個說法嗎？請給出你的理由．7．用長度相等的100根火柴棒擺成一個三角形,使最大邊的長度是最小邊長度的3倍,求滿足此條件的每個三角形的各邊所用火柴棒的根數．8．如圖13－1－4所示,D為△ABC的邊AC上任意一點,連接BD,E為BD上任意一點,連接CE.圖13－1－4(1)用不等號填空：AB＋AC________DB＋DC,DB＋DC________EB＋EC；(2)如圖13－1－5所示,M,N是△ABC內任意兩點,試探索AB＋AC與BM＋MN＋NC的大小關系,并寫出探究過程．圖13－1－59．現有假設干個三角形,在所有的內角中,有5個直角,3個鈍角,25個銳角,那么在這些三角形中銳角三角形的個數是()A．3B．4或5C．6或7D．810．2019·宿遷校級期末如圖13－1－9,在△ABC中,∠ABC＝∠ACB,P為△ABC內的一點,且∠PBC＝∠PCA,∠BPC＝110°,那么∠A的大小為()圖13－1－9A．40°B．50°C．60°D．70°11．在△ABC中,∠A－∠B＝10°,∠B＝eq\f(1,2)∠A,那么△ABC是________三角形．(填“銳角〞“直角〞或“鈍角〞)12．設三角形三個內角的度數分別為x°,y°,z°,如果其中一個角的度數是另一個角的度數的2倍,那么我們稱數對(y,z)(y≤z)是x的和諧數對,當x＝150時,對應的和諧數對有一個,它為(10,20)；當x＝66時,對應的和諧數對有兩個,它們為(33,81),(38,76)．當對應的和諧數對(y,z)有三個時,請寫出此時x的取值范圍：________．13．教材練習第3題變式題如圖13－1－10所示,在△ABC中,∠B＝45°,∠BAC＝85°,AD⊥BC,垂足為D,求∠CAD的度數．圖13－1－1014．在△ABC中,(1)∠A＝2∠C,∠B－∠C＝60°,求∠B和∠C的度數；(2)∠A＝eq\f(1,3)∠B＝eq\f(1,5)∠C,求△ABC各個內角的度數．15．一個零件的形狀如圖13－1－11所示,按規定∠A應等于90°,∠ABC,∠ADC應分別等于30°和20°,李師傅量得∠DCB＝142°,就斷定這個零件不合格,你能說出其中的道理嗎？圖13－1－1116．以下說法錯誤的選項是()A．三角形的三條中線都能平分三角形的面積B．三角形的三條角平分線交于三角形內一點C．三角形的三條高交于一點D．三角形的中線、角平分線、高都是線段17．如圖13－1－24,△ABC的兩條中線AD,BE交于點F,連接CF.假設△ABC的面積為24,那么△ABF的面積為()圖13－1－24A．10B．8C．6D．418．如圖13－1－25,△ABC中,∠ABC是直角,△ABC的角平分線BD也是斜邊AC上的高,那么∠C＝________°.圖13－1－2519．教材習題13.1第4題變式題在△ABC中,AB＝AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為24cm和30cm的兩局部,求△ABC各邊的長．20．教材習題13.1第6題變式題如圖13－1－26,在△ABC中,∠BAC的平分線交BC于點D,∠B＝65°,∠C＝50°,DE是△ABD的高．求∠ADE的度數．圖13－1－2621．如圖13－1－27,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點O.(1)假設∠ABC＝40°,∠ACB＝50°,那么∠BOC＝________°；(2)假設∠ABC＋∠ACB＝116°,那么∠BOC＝________°；(3)假設∠A＝76°,那么∠BOC＝________°；(4)假設∠BOC＝120°,那么∠A＝________°；(5)你能找出∠A與∠BOC之間的數量關系嗎？圖13－1－2722．如圖13－1－28,網格中每個小正方形的邊長都為1.在△ABC中,試畫出三邊的中線,然后探究三條中線位置及其有關線段之間的關系,你發現了什么有趣的結論？圖13－1－2823．如果兩個命題中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件的否認,那么稱這兩個命題互為逆否命題．寫出下面兩個命題的逆否命題,并判斷逆每個否命題的真假．(1)能被6整除的整數,一定能被2整除；(2)假設x＝y,那么x2＝y224．：如圖13－2－4所示,AB⊥BC,DC⊥BC,∠1＝∠2.求證：BE∥CF.現有以下步驟：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC,DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB.圖13－2－4那么正確的證明順序是()A．①②③④⑤B．③④⑤②①C．④②①⑤③D．⑤②③①④.：如圖13－2－5,∠1和∠2互為補角,∠A＝∠D.圖13－2－5求證：AB∥CD.證明：∵∠1與∠CGD是對頂角,∴∠1＝∠CGD.(________________)又∵∠1與∠2互為補角,()∴∠CGD＋∠2＝180°,∴AE∥FD,(__________________________)∴∠A＝∠BFD.(______________________)∵∠A＝∠D,()∴∠BFD＝∠D,(____________)∴AB∥CD.(__________________________)25．如圖13－2－6,現有以下三個論斷：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.請以其中兩個論斷為條件,第三個論斷為結論構造命題．(1)你能構造出哪幾個命題(寫成“假設??,那么?〞的形式)?(2)你構造的命題是真命題還是假命題？請加以證明．圖13－2－626．2019·和縣期末如圖13－2－14,在△ABC中,D是AB上的一點,E是AC上的一點,BE,CD相交于點F,∠A＝70°,∠ACD＝20°,∠ABE＝28°,那么∠CFE的度數為()A．62°B．68°C．78°D．90°圖13－2－1427．2019·渦陽六中期中如圖13－2－15,在△ABC中,∠ABC＝∠ACB,∠A＝40°,P是△ABC內一點,且∠1＝∠2,那么∠BPC＝________°.圖13－2－1528．一副三角尺疊在一起如圖13－2－16所示方式放置,最小銳角的頂點D恰好在等腰直角三角尺的斜邊AB上,BC與DE交于點M.如果∠ADF＝100°,那么∠BMD等于________°.圖13－2－1629．如圖13－2－17,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F,∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.求證：∠P＝90°.圖13－2－1730．如圖13－2－18,在△ABC中,∠B＝32°,∠C＝55°,AD⊥BC于點D,AE平分∠BAC交BC于點E,DF⊥AE于點F,求∠ADF的度數．圖13－2－1831．如圖13－2－19①,在△ABC中,AD⊥BC于點D,CE⊥AB于點E.(1)猜想∠1與∠2的關系,并說明理由；(2)如果∠ABC是鈍角,如圖②,(1)中的結論是否仍成立？請說明理由．圖13－2－1932．在△ABC中,∠C＞∠B,AE是△ABC中∠BAC的平分線,假設F是AE上一點,且FG⊥BC,垂足為G.求證：∠EFG＝eq\f(1,2)(∠C－eq\f(1,2)∠B)．33．2019·郴州小明把一副含45°,30°角的三角尺如圖13－2－25擺放,其中∠C＝∠F＝90°,∠A＝45°,∠D＝30°,那么∠α＋∠β等于()圖13－2－25A．180°B．210°C．360°D．270°34．如圖13－2－26所示,在△ABC中,D是BC上的一點,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠BAC＝63°,求∠DAC的度數．圖13－2－26