第十六章第三節基礎夯實一、選擇題(1～4題為單選題，5題為多選題)1．(湖北武鋼三中、武漢三中、省實驗中學2023～2023學年高二下學期聯考)如圖所示，水平輕彈簧與物體A和B相連，放在光滑水平面上，處于靜止狀態，物體A的質量為m，物體B的質量為M，且M＞m。現用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，從它們開始運動到彈簧第一次為最長的過程中eq\x(導學號96140048)()A．因F1＝F2，所以A、B和彈簧組成的系統機械能守恒B．因F1＝F2，所以A、B和彈簧組成的系統動量守恒C．由于F1、F2大小不變，所以m，M各自一直做勻加速運動D．彈簧第一次最長時，A和B總動能最大答案：B解析：此過程F1、F2均做正功，A、B和彈簧組成的系統機械能增大，系統機械能不守恒，故A錯誤；兩拉力大小相等方向相反，系統所受合外力為零，系統動量守恒，故B正確；在拉力作用下，A、B開始做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，故C錯誤；彈簧第一次最長時，A、B的總動能最小，故D錯誤；故選B。2．如圖所示，光滑圓槽質量為M，靜止在光滑的水平面上，其內表面有一小球被細線吊著恰位于槽的邊緣處，如將線燒斷，小球滑到另一邊的最高點時，圓槽的速度為eq\x(導學號96140049)()A．0 B．向左C．向右 D．不能確定答案：A解析：把小球m和物體M作為一個系統，因水平面光滑，故系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒。3．(江蘇泰州二中2023～2023學年高二下學期檢測)如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內粗糙的底板上放著一個小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質量?，F使木箱獲得一個向右的初速度v0，則eq\x(導學號96140050)()A．小木塊和木箱最終都將靜止B．小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動C．小木塊在木箱內壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動D．如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動答案：B解析：木箱和小木塊具有向右的動量，并且相互作用的過程中總動量守恒，A、D錯；由于木箱與底板間存在摩擦，小木塊最終將相對木箱靜止，B對、C錯。4．(江西九江一中2023～2023學年高二下學期期中)如圖所示，在光滑的水平地面上有一輛平板車，車的兩端分別站著人A和B，A的質量為mA，B的質量為mB，mA＞mB。最初人和車都處于靜止狀態，現在兩人同時由靜止開始相向而行，A和B相對地面的速度大小相等，則車eq\x(導學號96140051)()A．靜止不動 B．向右運動C．向左運動 D．左右往返運動答案：C解析：A和B與小車作用過程中系統動量守恒，開始都靜止，總動量為零。由于mA＞mB，兩人速度大小相等，則A向右的動量大于B向左的動量，故小車應向左運動；故選C。5．(河北衡水中學2023～2023學年高二下學期期中)質量為m的木塊和質量為M(M＞m)的鐵塊用細線連接剛好能在水中某個位置懸浮靜止不動，此時木塊至水面距離為h，鐵塊至水底的距離為H(兩物體均可視為質點)。突然細線斷裂，忽略兩物體運動中受到水的阻力，只考慮重力及浮力，若M、m同時分別到達水底水面，以M、m為系統，那么以下說法正確的是eq\x(導學號96140052)()A．該過程中系統動量守恒B．該過程中M、m均作勻速直線運動C．同時到達水面水底時，兩物體速度大小相等D．系統滿足MH＝mh答案：AD解析：以木塊與鐵塊組成的系統為研究對象，開始系統靜止，處于平衡狀態，由平衡條件可知，系統所受合外力為零，不計水的阻力，細線斷裂后系統所受合外力為零，系統動量守恒，故A正確；細線斷裂后，木塊m上浮，受到的合外力向上，不為零，木塊向上做加速運動，鐵塊向下運動，所受合外力向下，向下做加速運動，故B錯誤；以木塊與鐵塊組成的系統為研究對象，系統動量守恒，以向上為正方向，由動量守恒定律得：mv－Mv′＝0，則mv＝Mv′，由于M＞m，則v′＜v，故C錯誤；由mv－Mv′＝0，則：meq\f(h,t)－Meq\f(H,t)＝0，解得：MH＝mh，故D正確；故選AD。二、非選擇題6．某同學質量為60kg，在軍事訓練中要求他從岸上以2m/s的速度跳到一條向他緩緩飄來的小船上，然后去執行任務，小船的質量是140kg，原來的速度是0.5m/s，該同學上船后又跑了幾步，最終停在船上。此時小船的速度大小為________m/s，此過程該同學動量的變化大小為______________kg·m/s。eq\x(導學號96140053)答案：105解析：由動量守恒mv1－Mv2＝(M＋m)v得v＝0.25m/sΔp＝mv1－mv＝105kg·m/s7．一人站在靜止于冰面的小車上，人與車的總質量M＝70kg，當它接到一個質量m＝20kg、以速度v0＝5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對于自己v′＝5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，不計冰面阻力。則小車獲得的速度是多大？方向如何？eq\答案：2.2m/s方向與木箱的初速度v0相同解析：設推出木箱后小車的速度為v，此時木箱相對地面的速度為(v′－v)，由動量守恒定律得mv0＝Mv－m(v′－v)v＝eq\f(mv0＋v′,M＋m)＝eq\f(20×5＋5,70＋20)m/s＝2.2m/s。與木箱的初速度v0方向相同。能力提升一、選擇題(單選題)1．(新疆農大附中2023～2023學年高二下學期期中)如圖所示，在光滑水平面上，有質量分別為2m和m的A、B兩滑塊，它們中間夾著一根處于壓縮狀態的輕質彈簧(彈簧與A、B不拴連)，由于被一根細繩拉著而處于靜止狀態。當剪斷細繩，在兩滑塊脫離彈簧之后，下述說法正確的是eq\x(導學號96140055)()A．兩滑塊的動能之比EkA∶EkB＝1∶2B．兩滑塊的動量大小之比pA∶pB＝2∶1C．兩滑塊的速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．彈簧對兩滑塊做功之比WA∶WB＝1∶1答案：A解析：在兩滑塊剛好脫離彈簧時運用動量守恒得：2mvA＋mvB＝0得：vA＝－eq\f(vB,2)兩滑塊速度大小之比為：eq\f(vA,vB)＝eq\f(1,2)，故C錯誤；兩滑塊的動能之比EkA∶EkB＝eq\f(\f(1,2)×2mv\o\al(2,A),\f(1,2)mv\o\al(2,B))＝eq\f(1,2)，故A正確；兩滑塊的動量大小之比pA∶pB＝eq\f(2mvA,mvB)＝eq\f(1,1)，故B錯誤；彈簧對兩滑塊做功之比等于兩滑塊動能之比為：1∶2，故D錯誤。故選A。2．如圖所示，兩輛質量相同的小車置于光滑的水平面上，有一個人靜止站在A車上，兩車靜止，若這個人自A車跳到B車上，接著又跳回A車，靜止于A車上，則A車的速率eq\x(導學號96140056)()A．等于零 B．小于B車的速率C．大于B車的速率 D．等于B車的速率答案：B解析：兩車和人組成的系統位于光滑的水平面上，因而該系統動量守恒，設人的質量為m1，車的質量為m2，A、B車的速率分別為v1、v2，則由動量守恒定律得(m1＋m2)v1－m2v2＝0，所以，有v1＝eq\f(m2,m1＋m2)v2，eq\f(m2,m1＋m2)<1，故v1<v2，所以B正確。3．(撫州市2023～2023學年高二下學期四校聯考)如圖所示，光滑水平面上的木板右端，有一根輕質彈簧沿水平方向與木板相連，木板質量M＝3.0kg，質量m＝1.0kg的鐵塊以水平速度v0＝4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端，則在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為eq\x(導學號96140057)()A． B．C． D．20J答案：C解析：設鐵塊與木板速度相同時，共同速度大小為v，鐵塊相對木板向右運動時，相對滑行的最大路程為L，摩擦力大小為f，根據能量守恒定律得：鐵塊相對于木板向右運動過程：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝fL＋eq\f(1,2)(M＋m)v2＋Ep鐵塊相對于木板運動的整個過程：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2fL＋eq\f(1,2)(M＋m)v2又根據系統動量守恒可知，mv0＝(M＋m)v聯立得到：Ep＝，故選C。二、非選擇題4．如圖所示，在光滑水平面上疊放著質量為mA與mB的物體A和B(設B足夠長)，A與B間的動摩擦因數為μ，質量為m的小球以水平速度v射向A，以eq\f(v,5)的速度彈回，則A與B相對靜止后的速度為________。eq\x(導學號96140058)答案：eq\f(6mv,5mA＋mB)解析：設A與B相對靜止后的速度為v′，取初始時小球v的方向為正。由于小球及A、B所組成的系統動量守恒，則有mv＝(mA＋mB)v′－meq\f(v,5)，所以v′＝eq\f(6mv,5mA＋mB)。5．(湖北武鋼三中、武漢三中、省實驗中學2023～2023學年高二下學期聯考)如圖所示，在光滑的水平面上放著甲、乙兩個物塊，甲的質量是乙的質量的2倍，開始物體乙靜止，在乙上系有一個輕質彈簧。物塊甲以速度v向乙運動。在運動過程中：eq\x(導學號96140059)(1)彈簧壓縮量最大時，甲的速度為多少？(2)當乙的速度最大時，甲的速度為多少？答案：(1)eq\f(2,3)v(2)eq\f(v,3)解析：(1)彈簧壓縮量最大時，甲乙共速，設為v共。取向右為正方向，根據動量守恒定律得：2mv＝(2m＋m)v共解得：v共＝eq\f(2,3)v(2)乙的速度最大時，彈簧為原長，設此時甲、乙速度分別為v甲和v乙；根據動量守恒定律得：2mv＝2mv甲＋mv乙；根據機械能守恒定律得eq\f(1,2)·2mv2＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,甲)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,乙)；解得v甲＝eq\f(v,3)。6．(湖北黃石市有色一中2023～2023學年高二下學期期中)如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。開始時C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞(時間極短)后C向右運動，經過一段時間A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發