控制系統數學模型的Matlab實現

第二章一元微分學及其應用Matlab軟件簡單介紹

MATLAB是美國Mathworks公司1982年推出的集數值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的功能強大、操作簡單的優秀工程計算應用軟件。

主要功能數值分析數值和符號計算工程與科學繪圖

控制系統的設計與仿真數字圖像處理技術數字信號處理技術通訊系統設計與仿真財務與金融工程我們學習MATLAB軟件的作用：1.幫助我們理解課程內容2.簡化繁瑣數學公式推導3.控制系統的仿真實驗MATLAB軟件其中兩大功能：1.M文件2.simulink仿真第二章一元微分學及其應用Matlab在控制系統數學模型分析中的應用

一、傳遞函數的Matlab表示

二、串聯、并聯、反饋方框圖化簡處理一、傳遞函數模型的Matlab表示

傳遞函數模型分為兩種：1.普通的傳遞函數模型在Matlab中，直接用分子/分母的系數表示，即

num=[bm，

bm-1，

…，

b0]；

den=[an，

an-1，

…，

a0]

；解：在MATLAB環境下輸入

num=[11];den=[1320];printsys(num,den)%此處printsys命令是傳遞函數顯示命令。

則執行后得到如下結果：num/den=

s+1-------------------s^3+3s^2+2s例1.用MATLAB表示傳遞函數為的系統2．零極點增益模型當：則在MATLAB中，用[z，p，k]矢量組表示，即

z=[z0，z1，…，zm]；

p=[p0，p1，…，pn]；

k=[k]；例2.用MATLAB表示傳遞函數為的系統解：在MATLAB環境下輸入

z=-1;p=[0-1-2];K=1;

G=zpk(z,p,K)則執行后得到如下結果：3.零極點增益模型與普通傳遞函數模型的相互轉化給定的傳遞函數模型轉換成等效零極點模型。調用格式為：G1=zpk(G)給定的零極點模型轉換成等效傳遞函數模型。調用格式為：G1=tf(G)解：在MATLAB環境下輸入

>>

num=[6.8,61.2,95.2];

den=[1,7.5,22,19.5,0];

G=tf(num,den);

G1=zpk(G)則執行后得到如下結果：例3給定系統傳遞函數為：轉化成零極點模型Zero/pole/gain:6.8(s+7)(s+2)-------------------------s(s+1.5)(s^2+6s+13)解：在MATLAB環境下輸入

>>

Z=[-2,-7];P=[0,-3-2j,-3+2j,-1.5];K=6.8;sys=zpk(Z,P,K);sys1=tf(sys)則執行后得到如下結果：例4給定零極點模型：轉化成零極點模型Transferfunction:6.8s^2+61.2s+95.2-------------------------------s^4+7.5s^3+22s^2+19.5s二、方框圖連接處理函數

1.串聯框圖調用格式：[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)其中G1(S)=num1/den1;G2(S)=num2/den2;G(S)=num/den例1某系統有兩個子系統串聯構成，傳遞函數分別為求該系統的傳遞函數。num1=[1];den1=[11];num2=[1];den2=[121];[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);printsys(num,den)結果：num/den=

1---------------------s^3+3s^2+3s+12.并聯框圖調用格式：[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2,num,den)其中G1(S)=num1/den1;G2(S)=num2/den2;G(S)=num/den例2某系統有兩個子系統并聯構成，傳遞函數分別為求該系統的傳遞函數。num1=[1];den1=[11];num2=[1];den2=[121];[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2);printsys(num,den)結果：num/den=

s^2+3s+2---------------------s^3+3s^2+3s+13.反饋框圖調用格式：[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,sign)其中：G1(S)=numg/deng;G2(S)=numh/denh;sign為反饋極性；“+”表示正反饋；“-”表示負反饋，為默認設置；

G(S)/[1±G(S)H(S)]=num/den例3某傳遞函數分別為且為負反饋，求系統的傳遞函數。numg=[1];deng=[121];numh=[1];denh=[11];[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh