ApproachtoMATLABLectureScriptChenjx2013.4.15MATLAB入門及其在DSP中應用●MATLAB：是MATrixLABoratory，矩陣實驗室的縮寫。該軟件在大學教學中的地位相當于設計行業的CAD軟件。是經常進行計算機數值運算的自動控制、電子信息類學科人員應該掌握的有力工具。●特點：易學易用，通過幾個小時的練習就可以入門。使用方法類似于高級計算器。它是基于矩陣運算的人機對話交互式軟件，適合于科學計算、工程計算和繪圖，其運行結果具有很好的可視性。采用解釋方式，而不是編譯方式工作。每輸入一條語句，馬上就能夠看到該語句的結果。很符合人們的自然交流思想的習慣。（參考教材：西電，陳懷琛、樓順天他們2人均有系列書籍）MATLAB常識●基本概念：①對話語句中，每個變量默認代表一個矩陣，變量可以有n×m個元素，特別有單個元素，數組，方陣。②每個元素都看成是復數。即實數是虛部為零的復數。③所有的運算（加、減、乘、除、函數）都對矩陣及復數有效。④矩陣的行、列（階）無需定義，由輸入數據行、列數的多少而能夠自動決定。⑤智能化繪圖功能，自動確定合適（autoscale）的坐標，可繪制三維的彩色圖形。⑥極強的可擴展性，在基本軟件主體平臺上能夠外掛各種專業的模塊工具箱（Toolbox）。MATLAB工作環境●MATLAB主要工作環境（界面）：①命令窗（CommandWindow）。②圖形窗（FigureWindow）。③文本編輯器（FileEditor）英文半角，區分大小寫。各窗口切換快捷鍵（shortcut）：Alt＋Tab。●命令窗：人機交互對話窗，可在此窗中鍵入MATLAB的各種命令。如：x1＝sqrt（5),2＝[13;24],y＝3/x2●在命令窗中的鍵入命令行及其修改方法：↑鍵CtrL-P是調出上一行（歷史）命令，Home移行首↓鍵CtrL-N調出下一行命令，End移至該行尾。Clc是清窗口擦除。Esc鍵是恢復命令輸入行的空白狀態（清除該行）。MATLAB工作環境（續）●主菜單File中的Preferences（備選）：①命令窗字體、背景等設置。②文本編輯器選擇。內建builtin自帶的與外掛兩類。③數字格式設置（NumericFormat）。命令：Formatlong（16位decimal）也稱為二進制雙精度，MATLAB只用這一種數據格式存儲與運算。但顯示出來為了方便習慣，則有很多種可選的顯示形式。Formatbank（2位小數的十進制）：24.83Formatshort（4位小數的十進制）：24.8325（默認Default就是這種保留4位小數形式）Formatshorte（5位十進制帶指數）：24.832e＋02Formatlonge（16位十進制帶指數）：24.83….4e＋02Formathex（16位十六進制數）：形如4ab42cd102ef00daFormat＋（根據結果正顯示＋、或負顯示－、或零0）Formatrat（分數近似）：148/6顯示布局：Loose稀疏（默認）與Compact緊湊，緊湊布局省去許多空行，可使一屏顯示更多內容。在preference中選formatcompact就可進入。默認（default）是稀疏狀態。●Demo命令：用來演示該軟件自帶的一些典型程序。●Help：它是軟件的重要組成部分。這個命令可以看到MATLAB內許多函數庫，以及庫中的各種函數的使用方法和例子。點Help按鈕選HelpWindow可以查閱，很重要！命令help

elfun，如果elfun（elementaryfunction）是（子目錄名）庫名，則得到該庫內的所有函數名稱。如果elfun本身就是函數名，則得到該函數的意義與用法。例子helptan2●關閉MATLAB：鍵入exit或quit或按右上角的×。●執行了任何一條繪圖命令，圖形窗就自動打開，如figure命令、plot命令、subplot命令、mesh命令等。●文件編輯器：可把一組命令語句編輯成一個文件，它擴展名是.M。如：Dsp1.M§1.基本語法●變量及其賦值：變量名、常量名、函數名、文件名的字符串總稱標識符。①變量名、常量名最長19個字符。超過部分自動切掉。②函數名、文件名不超過8個字符。（DOS版，現在windows版已能夠管理長文件名，不受此限制，但最好能夠遵守）。③標識符首字母必須為英文（52個，區別大小寫），可包含阿拉伯數字1234等和下劃線“_”。④機器數據格式只有一種：64bit二進制，即雙精度十進制（16位）。基本語法（續）●矩陣及其元素的賦值：變量＝表達式（或數），標量看成是1×1階的矩陣。X＝[-1.03sqrt(3),(1+2+3)/5*4，23;1234],方括號[]表矩陣，行元素之間用空格（建議使用）或逗號“，”分隔，矩陣內不同的元素行用分號“；”隔開。每一句結尾用逗號“，”或Enter就立即執行該行并顯示結果。若用分號“；”后Enter也是立即執行，但不顯示結果。●變量元素用園括號內含數字來表達：向量y（4），二維U（2，3），三維w（2，3，5）注意下標號之間用逗號分隔。下標超出則矩陣會自動擴展，而跳空的元素自動賦0。該自動功能只對賦值功能有效。特殊語法1●矩陣及其元素的賦值：①V（5，:）＝[5,4,3]指V矩陣的第5行整行對應賦值。②N＝V([2,4],[1,3])指V矩陣的第2行和第4行與第1列和第3列交差點的4個元素取出，形成新的2×2矩陣N。③V（[2,4,5],:）＝[];表示要從V中刪抽掉第2、第4、第5行，實際是看成對以上3行整行賦空矩陣[]，它無元素，而不是0元素！本概念用于縮小已有的矩陣規模。例如：a（：，[24]）＝[];表示抽掉a矩陣中的第2列與第4列。④只有表達式，沒有變量。不產生數字結果或產生但不想保存它，這時軟件都默認用臨時變量ans來存放。如a/7，如果原來a＝7，那么結果是ans＝1.0000。特殊語法2●復數：c＝3＋5.2i

或c＝2＋3j，如果標識符i或j此前沒有賦值使用過，就默認為虛號，否則，說明已經被占用了，就會出錯。這時可用cleari，j語句來恢復它的默認特性。矩陣的復元素的實部與虛部可分別賦值：z＝[1,2;6,7]+[3,4;8,9]*jconj（）表示把元素的虛部反號，即僅共軛，；而符號

’指既共軛又轉置。如果只要轉置，要如何進行？特殊語法3●變量檢查：鍵入who，顯示工作空間Workspace中所有變量名，而幾個內定的變量：i，j，pi，eps，Inf和NaN則不顯示。鍵入whos，詳細顯示包括變量值、字節占用等多個特征參數。也可以用命令窗顯示按鈕獲得。①eps是相對浮點精度，機器能表達的極其小數。②Inf是無窮大，輸入2/0就可以得到它。NaN指非數，包括0/0,0*Inf,Inf/Inf三個情況，是不確定的，引入這個概念，可以避免因為數據很小（機器零）時出現一般意義上的非法運算而停機。出現Inf或NaN，對它們作任何運算，結果仍然是Inf或NaN。稱IEEE規則。特殊語法4●矩陣初等運算：加、減必須同階。測試階數[n,m]＝size(w2).輸出的n是行數，m為列數。當矩陣與標量加，是自動把標量擴成同階等元素矩陣。若已知是一維向量，則它的維值（長度）也可用函數n＝length（x）查詢獲得。作矩陣的＋、－、*、\、/運算時，是先自動檢查階數“合格”后，再計算的。求A逆v＝inv（A），就是先查det（A）＝0？若接近0，稱病態矩陣ill－conditioned

。矩陣左除\、或右除/，實際分別是左乘或右乘其逆陣。線性分割函數linspace（a，b，n）：在a與b之間均分n個點值。共有n－1分段。特殊語法5●矩陣的整體運算：冪“^”，指數expm，對數logm，開方sqrtm。①冪：底數矩陣必須為方陣，指數為標量。若指數是矩陣，則底數必須為標量。結果都是同階的方陣。②按矩陣內的元素做運算的exp、log、sqrt是與上不同的。●把n×m矩陣的每個元素當作運算對象，成群地進行某種運算，稱為元素群運算。Arrayoperations。①數組及其賦值：t＝[初值：增量：終值]，可得到等增量的數組。增量＝1時，也可省略該項。如k＝[1:10],則得到1，2，3……10的數組。也可用：t＝linspace（初值，終值，點數）來獲得一維數組。點數省略，則表示默認取100點，即分成99段。特殊語法6對數分割（等比級數分割）函數：L＝logspace（lg初值，lg終值，點數）。點數省略，則表示取50點，即分成49段。它經常用在頻率軸表示。●為區別矩陣的整體運算符號，元素群運算特地用.*、.\、./、.^表示相應運算，當然，要求參與群運算的矩陣同階（標量除外）。不同階沒有元素對應的條件。●元素群函數：除expm,logm,sqrtm這3個整體函數外，余均可以。特殊語法7●群運算例子：x＝[0:0.1:pi/4]’;[x,sin(x),cos(x),tan(x)]，

●顯示語句：disp（’xsin（x）cos（x）tan（x）’）。在單引號內的全部顯示，如果放入空格、漢字等也全部原樣顯示。disp（[x,sin(x),cos(x),tan(x)]）則是顯示矩陣中元素的值。●矩陣的元素序號index排列規定：以列從上到下、從左到右計算。序號與下標subscript是一一對應的。N行×m列的矩陣A中元素（j，k）的序號lp＝（k－1）*n+j來計算。可用[j,k]=find（A）函數尋找A中所有非零元素的位置。也可用lp=find（A）尋找A中所有非零元素的序號。序號與下標互換函數：ind2sub與sub2ind。

特殊語法8●％是注釋符。其后的如何字符都只是說明。●邏輯的矩陣運算：以元素群運算方式進行，并得到一個同階的只有0或1的元素的矩陣。例如u＝p|~p，得到的結果矩陣u與p同階全1。另外，增加了all全為真和any不全假兩個邏輯函數，它們是按列運算的。v＝all（u），v中元素是如果該列u元素全1時為真1。v＝any（u），v中元素是如果該列u元素不全0假時為真1。得到的V是個行向量。§2基本繪圖方法●MATLAB重要的特點是可視性很強，歸功于豐富的繪圖函數及手段。在（graphics，graph2d，graph3d，specgraph）4個函數庫中。●線性直角坐標中的二維曲線：plot語句：它以向量的序號為x坐標，元素值為y坐標，一一打點，各點以直線相連。系統自動選擇合適的坐標比例。是一個非常有用的函數。例如：y＝5*(rand(1,10)－0.5)，title(‘myfirstplot’)，xlabel(‘n’)，ylabel(‘y’)，grid。●plot（x，y）：以x元素值為橫坐標，向量y元素值為y坐標，一一對應，各點以直線相連。此時x與y同長度。基本繪圖方法（續）●線型、點型與顏色：plot（t，y，’＋r’）如果加有選擇項，點型與顏色，點之間不再連線。查helpwindow中2維繪圖函數庫。標志ymcrgbwk顏色黃品紅青紅綠藍白黑標志.0×＋－*:－.－－點型實點圓圈×號＋號實線星號點線點劃虛線常用繪圖函數1●多條曲線的繪制：

plot（t，[x，y,…]）,長度相同，自動顏色。●hold命令：保持已繪制的圖，第二次執行到的plot函數就會畫在其上，形成多條。holdoff

命令，是解除保留功能。畫一張圖就覆蓋掉以前的。●plot（t，y，’＋r’，t1，x，’：g’，p，w，’－y’）設置了多組向量對，可加選擇點型與顏色。●plotyy（t，y，’＋r’，t1，y1，’*r’）2組向量對，橫坐標t和t1同分割，左縱坐標y與右縱坐標y1可不同比例。●gtext（’y’)函數，用來標注文字，由鼠標拖動放置。常用繪圖函數2●圖形屏幕窗的控制：包括：開與關，開多個圖形窗，一個窗內多幅分圖，各分圖可取不同坐標，擦除等。figure命令：打開新的圖形窗。第一個圖形窗在執行plot命令時會自動彈出。隨后的繪圖命令都將繪在該窗口中。如果要繪在另外窗口，用figure命令并自動編號。選擇哪個窗時，需要先執行選擇命令figure（i），再在該窗中繪圖。否則，都繪在最后顯示的那個窗圖中。clf命令：擦除當前圖形窗的內容。close命令：關閉當前圖形窗。常用繪圖函數3●subplot（n，m，p）：把圖形窗分割成n×m子圖，并在第p張子圖處繪圖。輸入subplot（1，1，1）則回到全屏幕單圖形式。P的排列是“文字習慣”方向。從左到右,從上到下。axis命令：控制坐標軸的比例與外觀大小。該命令非常豐富實用。MATLAB默認是自動定比例尺的，鍵入axis（axis）將固定用最當前的比例尺，鍵入axis（’auto’）則恢復自動定比功能。V＝axis，該語句得到當前圖形邊界4個參數，如是3維圖則有6個參數。用axis（v）可規定圖形邊界。V是4參數或6參數向量。axis（’equal’）2軸相同同比例尺。可以調整圖形外觀。常用繪圖函數4●直角坐標中其他繪圖形式：stem（t，y）是繪脈沖圖；stairs（t，y）是繪階梯圖；

bar（t，y）是繪條形圖；fill（t,y，’r’）是填充繪圖；如：title（’fill（t，y，”r”）’）注意：單引號內的單引號要用雙引號。但顯示到圖形上還是單引號’●polar（theta，rho）命令：繪制極坐標圖，角度是rad弧度。角度在第一個參數。●loglog（t，y，’＋r’）命令：橫坐標t與縱坐標y以log10刻度。●semilogx（t1，y1，’*r’）命令：橫坐標t1對數刻度，而縱坐標y1是線性刻度。

semilogy（t1，y1，’*r’）命令：橫坐標t1線性刻度，而縱坐標y1是對數刻度。常用繪圖函數5●3維空間曲線plot3（x，y，z，’s’）s是線型與顏色標識，該項可省。●空間曲面繪制：mesh和surf函數，它以x-y網格點計算z的值，繪出高度點后，各點互連以直線，成曲面。繪圖與控制命令：可查閱helpgraph3d，helpspecgraph。●rotate3d，此命令執行后，以鼠標拖動3維圖形旋轉。●contour命令：把曲面等高線垂直投影到x-y平面上。●餅圖pie和條形bar及相量圖compass命令。●動畫命令movie。常用繪圖函數舉例●Sa函數：x＝－8：0.5：8；y＝x’；％x與y軸各有33個取樣點，間隔0.5。X＝ones（size（y））*x；％全1列陣乘行向量x得到矩陣33×33。Y＝y*ones（size（x））；R＝sqrt（X.*X+Y.*Y）；％求1089個各網格點處到原點的距離。z＝sin（R）./R；％抽樣Sa函數，可以進行旋轉觀看。mesh（z），pause％繪曲面圖。原點0/0是NaN，圖中缺掉一點。為什么？R＝sqrt（X.*X+Y.*Y）＋eps；％加個微小量。§3.M文件及程序調試●MATLAB有命令行和程序文件兩模式。后者是由matlab語句構成的用戶源程序，擴展名.m；又稱M文件，是ASCII文本。可直接用各種編輯軟件閱讀。●M文件分為：主程序文件（又稱底稿）與函數文件。主程序文件（腳本）scriptfile：用戶為解決特定問題編寫的程序。函數文件：供主程序調用的通用子程序。可遞歸。有700個基本的，幾千個專業的。關于編程用的基本語言結構，可看helplang中各種規則。●M文件格式：％后面直到該行尾是注釋，包括漢字。M文件格式（續）主程序與子程序共同使用的變量稱全局變量：用global聲明，各變量用空格分開。如globalx1y1wr…●程序編輯須是：半角英文字母和符號。建議用它自帶的編輯器較妥。它有智能提示與實時檢查功能。●M文件名不能帶有漢字，且要存放在matlab的搜索路徑上的子目錄中。這樣就完成了程序文件的編制。●自建的文件夾user要預先在matlab的搜索路徑上（搜索范圍）登記。可以用命令窗上的按鈕完成。或path。●在命令窗中鍵入該文件名就開始執行該自編的程序了。調試程序用的人機交互命令1●echoon與echooff：M文件中的命令語句執行時是不會顯示在屏幕上的。但如果加入echoon語句，則在其后要執行每行程序前，將先顯示出來。●pause（n）程序執行到此處，暫停n秒后，再繼續執行。若不帶時間參數，即pause，則一直等待至用戶按任意鍵后，才繼續執行。●keyboard：程序執行到此暫停，并顯示字符K，此時相當于回到命令行模式，用戶可以進行各種檢查。如要繼續執行，則鍵入return命令。●^C是強行終止程序運行。Control－C。調試程序用的人機交互命令2●X＝input（’N＝’）語句：程序執行到此暫停，并顯示單引號里的內容，此時要求用戶輸入數據，數據輸入后，就繼續執行。它也可以輸入字符串：S＝input（’提示’，‘s’），把鍵入的字符串賦給S。●type程序名：將顯示該程序M語言清單。很有用。●save：把workspace的內容保存在默認的名matlab.mat。●savetempxyz…：把workspace的變量x，y，z保存在文件名temp.mat中。●load：與save相對應。函數文件（子程序）●由function

開頭，后跟的函數名必須與文件名相同。盡管它形式也是name.M。●有輸入、輸出的啞元變量。可進行變量傳遞。●除非經過global聲明，子程序中的所有變量都是局部的。不保存在工作空間中。●例子：mean.m。鍵入typemean。顯示：functiony＝mean（x）…………例子●例子：mean.m。鍵入typemean。顯示：functiony＝mean（x）％meanistogettheaverageofxwhenit’saarray。％meanistogetanaveragearraywhenxisamatrix。[m,n]=size(x);ifm==1m=n;end%dealwithanarray.y=sum(x)/m與Matlab軟件有關的常識●matlab主目錄下的各文件夾意義：●bin（二進制子目錄），是matlab.exe主程序，windows應用程序。●toolbox：內有local、matlab（含21個基本函數庫）兩個文件夾。●matlabrc.m（軟件啟動時主調用M文件，它規定了搜索路徑）。●用戶自建user文件夾后，用path按鈕放入搜索域內。●標識符（變量）辨認順序：工作空間變量——內部保留變量——擴展名.mex的文件名——擴展名.m的文件名。若文件名相同，只認優先。與Matlab軟件有關的常識●what命令：用來列出當前目錄下全部matlab能夠識別的所有文件。包括：后綴.m的程序文本文件、后綴.mex的二進制可執行文件、后綴.mat的數據文件。●在命令窗中或m文件里，以！開頭的命令行是DOS或windows操作系統的命令，不退出matlab環境，而執行相應的軟件。如：！Notepad

會打開記事本。●屏幕數據記錄：在命令窗鍵入diaryon，則從此時起以文本格式記錄屏幕所有內容于默認的文件diary中，如鍵入diarymy23，則放在文件my23中。diaryoff停止記錄隨后的屏幕內容。與Matlab軟件有關的常識●日期與時間命令：●date：提取當前日期的字符串。●clock：提取機器當前日期，包含年、月、日、時、分、秒。●cputime：提取當前cpu時鐘。●etime（clock，r）:經歷時間,先對r賦時,再求與執行時刻差。●tic：秒表啟動，toc：秒表停止。此時顯示時間為經歷時間。●與Word的關系：能夠用剪貼板clipboard傳送命令窗中的所有文字、數據、圖形。Copy之前，應該先調整大小。用copyoption里的metafile（矢量模式）進行圖形cut與paste，在Word中還可縮放。而通常不用bitmap（點陣模式）。●例子：計算一個100階方陣的逆矩陣，所需要的時間。A＝rand（100，100）；tic；y＝inv（A）；tocMatlab常用函數庫的應用●隨機數矩陣：rand（m，n）：生成m×n的0與1均布矩陣，E＝0.5，方差0.2887randn（m，n）：生成m×n正態分布矩陣，E＝0，方差為1。y＝randn（1，1000）；hist（y，50）用直方圖顯示。●corrcoef（x，y）,求同長度的信號向量的相關系數。●conv（x，y）：給出x與y向量的線性卷積。●filter（b，a，x）：輸入信號向量x，濾波器傳遞函數的分子多項式系數向量b，分母多項式系數向量a，產生輸出信號向量。Matlab常用函數庫的應用（續）●X＝fft（x，N）：求時間信號向量x的離散傅立葉變換X。N取最接近的大于x點數的2冪次點。自動后補零。復數向量X各元素的幅度與相位用abs及angle求出。●例子：t＝0：.001：3；u＝sin（300*t）＋2*cos（200*t）；U＝fft（u）；plot（abs（U））axis（[0,300,0,3000])%前一對值是x坐標，后一對是y坐標范圍。a信號頻率100，幅度2，b信號頻率150，幅度1。采樣頻率1000×2π＝3140多項式函數庫POLYFUN●表達：以正冪遞減向右排列、缺項為0形成向量如：a（x）＝2x3＋4x2＋6x＋8，其向量a＝[2，4，6，8].●conv（p，q）：多項式p與q相乘。●e＝polyder（a）：多項式求導。●多項式相加＋，長度不等時，應在短的向量前面補零。為什么？●[q,r]=deconv（x，y）：多項式相除，有兩個結果向量q與r，除商式外，還有余子式。規定：前向量q是商式，第二向量r是余子式。●b＝root（c）：多項式求根。●d＝poly（b）：由根反求多項式。多項式函數庫POLYFUN（續）●多項式求值：F＝polyval（c，x0）。以x0值代入多項式求出值。例：頻響：w＝linspace（0，10）；％默認100點。A＝polyval（a，j*w）；B＝polyval（b，j*w）；subplot（2，1，1）；plot(w，abs（B./A）)％幅度subplot（2，1，2）；plot(w，angle（B./A）)％相位w1＝logspace（－1，1）；％0.1到10對數分割50點。F＝polyval（b，j*w1）./polyval（a，j*w1）；subplot（2，1，1）,loglog（w1，abs(F)）雙對數。subplot（2，1，2）；semilogx（w1，angle（F）），％y軸線性。留數法residue解線性微分方程●線性常微分方程的Laplace表示：Y（s）＝B（s）/A（s）。其中設A（s）為n階多項式，B（s）為m階多項式。●[r，p，k]＝residue（b，a）：獲得3個輸出向量，p為單極點值，r是相應極點的留數。當n>m時，k為空矩陣，因為沒有整多項式。Y(s)＝r(1)/s－p(1)＋r(2)/s－p(2)+…+r(n)/s-p(n)時域表達：y(t)＝r(1)expp(1)t+r(2)expp(2)t+…+r(n)expp(n)t留數法residue解線性微分方程求y’’’＋5y’’＋4y’＋7y＝3x’’＋0.5x’+4x在x＝u(t)階躍信號和x＝δ(t)沖激信號激勵下的解。解：x(s)=1脈沖響應和x(s)=1/s階躍響應；①脈沖響應：a＝[1，5，4，7];b＝[3，0.5，4]；％a向量、b向量。[r，p，k]＝residue（b，a）；％得到3個向量。t＝0：0.2：10；％等分點，50個。y1＝r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot（t，y1）②把a＝[1，5，4，7，0]，增加1階，可得階躍響應。MATLAB應用例子●單位脈沖、單位階躍、正弦連續、復指數信號的matlab表示。Clear，t0＝0；tf＝5；dt＝0.05；t1＝1；●單位脈沖：t＝[t0：dt：tf]；％在0～5之間的t1處有個沖激。st＝length（t）;

n1＝floor((t1－t0)/dt)；％t1對應樣本序號數。x1＝zeros(1，st）；％清零向量。x1（n1）＝1/dt；％在t1處給出沖激。subplot（2，2，1），stairs（t，x1），axis（[0，5，0，1.1/dt])●單位階躍：x2＝[zeros(1，n1－1），ones(