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二項式定理(2)【復習引入】

1.二項式定理的內容：2.通項公式：3.二項式的項的系數與二項式系數：Tr+1=Cnran-rbr【新課探究】二項式系數的性質：

1）對稱性

【二項式系數的性質】觀察楊輝三角：對稱性如何？結論：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等。這一性質可直接由公式得到。2）增減性與最大值2。對一切的正整數n，你能猜想出結論嗎？

1。觀察楊輝三角：增減性與最大值如何？二項式系數的性質3。你能證明你的猜想嗎？

思考：研究數列的增減性與最大值的基本策略是什么？二項式系數的性質計算下式并判斷增減性：

增減性：時，二項式系數是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。最大值：當n為偶數時，中間一項的二項式系數取得最大值；當n為奇數時，中間兩項的二項式系數相等，且同時取得最大值。二項式系數的性質3）各二項式系數的和結論：展開式的各二項式系數的和等于2n。在二項式定理中，令a=b=1,可得：賦值法：1.依據：二項式定理是恒等式；2.選擇適當的數代入。二項式系數的性質

例1.證明在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和。【典例分析】

例2.已知的展開式中，第4項的二項式系數是倒數第2項的二項式系數的7倍，求展開式中x的一次項。【典例分析】例3．已知的展開式中的系數和比的展開式中的二項式系數和大240，求的展開式中的第3項。

【典例分析】例4．在二項式的展開式中，求系數最小的項的系數。

【典例分析】1．設：求的值。【實戰演練】

2．求的展開式中系數最大的是第幾項？【能力提高】二項展開式中的二項式系數都是一些特殊的組合數，它有三條性質：1

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