第七章系統(xìtǒng)校正本章學習(xuéxí)要點7.1概述7.2串聯校正7.3PID校正7.4反饋校正精品資料7.1概述(ɡàishù)在工程(gōngchéng)實際應用中，分析、設計控制系統的目的是這個控制系統應該滿足工程(gōngchéng)應用的實際需要，即滿足工程(gōngchéng)應用對該控制系統性能的要求。當一個控制系統的性能不能全面地滿足工程(gōngchéng)應用所要求的性能指標時，從而引出了系統的校正問題。本章將從控制工程的角度，討論控制系統的系統綜合與校正問題，重點介紹系統校正的概念、系統的性能指標和系統校正的方法。精品資料7.1.1校正(jiàozhèng)的概念所謂校正(或稱補償、調節)，就是對已選定的系統附加一些具有某種典型環節的傳遞函數，通過附加的典型環節的參數配置和系統增益的調整來有效地改善(gǎishàn)整個系統的控制性能，以達到所要求的性能指標。這些附加的典型環節通常是電網絡、運算部件或測量裝置等無源或有源微積分電路或速度、加速度傳感器等，附加的典型環節也稱為校正元件或校正裝置。

精品資料7.1.2系統(xìtǒng)的性能指標系統(xìtǒng)的性能指標，按其類型可分為：(1)時域性能指標：它包括瞬態性能指標和穩態性能指標；(2)頻域性能指標：它不僅反映系統在頻域方面的特性，而且當時域性能不易求得可首先用頻率特性實驗來求得該系統在頻域中的動態性能，再由此推出時域中的動態性能；精品資料綜合性能指標：它是考慮對系統的某些(mǒuxiē)重要參數應如何取值才能保證系統獲得某一最優的綜合性能的測度，即若對這個性能指標取極值、則可獲得有關重要參數值，而這些參數值可保證這一綜合性能為最優。分析(fēnxī)系統的性能指標能否滿足要求以及如何滿足要求，一般可分三種不同情況：精品資料（1）在確定(quèdìng)了系統的結構和參數后，計算與分析系統的性能指標；（2）在初步選擇系統的結構和參數后，核算系統的性能指標能否達到要求，如果(rúguǒ)不能，則需要修改系統的參數甚至結構，或對系統進行校正；（3）給定綜合性能指標（如目標函數、性能函數等），設計滿足此指標的系統，包括設計必要的校正環節。精品資料1．時域性能指標

（1）瞬態性能指標

系統的瞬態性能指標一般是在單位階躍信號輸入下，由系統輸出的過渡過程所給出的，實質上是由系統瞬態響應所決定(juédìng)的，它包括七個主要方面：①最大超調量②調整時間(shíjiān)（過渡時間(shíjiān)）③峰值時間④上升時間⑤延遲時間⑥穩態誤差⑦靜態誤差精品資料（2）穩態性能指標穩態誤差(wùchā)：當系統的調整過程結束以后，實際的輸出量與理想輸出量之間的偏差。2．頻域性能指標系統的頻域性能(xìngnéng)可分為：開環頻域指標和閉環頻域指標。①開環剪切頻率（1）開環頻域指標是通過開環對數幅頻特性曲線給出的頻域性能指標：②相位裕量③幅值裕量④靜態位置誤差系數⑤靜態速度誤差系數⑥穩態加速度誤差系數

精品資料（2）閉環頻域指標是通過系統(xìtǒng)閉環幅頻特性曲線給出的頻域性能指標：①諧振(xiézhèn)頻率②相對諧振峰值：當時，與在數值上相同，為最大值

③復現頻率及復現帶寬0～復現頻率：若事先給定一個Δ作為反映低頻正弦輸入信號作用下的允許誤差，則就是幅頻特性值與的差第一次達到Δ時的頻率值。

復現帶寬：當頻率超過復現頻率，系統的輸出就不能“復現”輸入，所以0～表示了復現低頻正弦輸入信號的帶寬，稱為復現帶寬或工作帶寬。

精品資料④截止頻率及截至帶寬0～一般規定此處是由下降3dB時的頻率，即下降到0.707的頻率稱為系統截止頻率或系統閉環截止頻率。頻率0～的范圍稱為系統的閉環帶寬，也稱為工作帶寬或帶寬。

精品資料應當指出的是：系統的頻域性能指標與時域性能指標之間有一定的關系，如峰值時間和調整時間都與系統的帶寬有關。而與都是系統阻尼比的函數。因此，當系統的阻尼比給定后，與都是常數，故系統的截止頻率與和成反比關系，即系統的帶寬越大，該系統響應輸入信號的快速性就越好。因此，系統的帶寬表征了系統的響應速度。

精品資料【例7.1】設有兩個(liǎnɡɡè)系統如圖所示。系統Ⅰ、Ⅱ的傳遞函數分別是試比較這兩個(liǎnɡɡè)系統的帶寬，并證明：帶寬大的系統反應速度快，跟隨性能好。系統Ⅰ、Ⅱ的框圖(a)系統Ⅰ(b)系統Ⅱ精品資料系統Ⅰ：系統Ⅱ：解在幅頻特性的對數曲線(qūxiàn)（圖(a)）上，系統的轉折頻率即為截止頻率，則可以證明，一階慣性系統的截止頻率均為轉折頻率。系統Ⅰ的帶寬較系統Ⅱ大精品資料系統Ⅱ系統Ⅰ(b)(c)ⅡⅠ系統Ⅰ和系統Ⅱ的單位階躍響應如圖(b)所示，單位速度(sùdù)輸入響應如圖(c)所示。顯然，帶寬大的系統Ⅰ較帶寬較小的系統Ⅱ具有較快的響應速度(sùdù)和較好的跟隨性能。精品資料3．綜合(zōnghé)性能指標(誤差準則)(1)誤差(wùchā)積分性能指標無超調階躍響應與誤差(b)(a)在無超調的情況下，誤差是單調變化的，因此，如果考慮所有時間里誤差的總和，那么系統的綜合性能指標可取為精品資料只要系統在階躍輸入下其過渡過程無超調，就可以根據(gēnjù)上式計算其I值，根據(gēnjù)此式計算出使I值最小的系統參數。拉氏變換為精品資料解當誤差(wùchā)拉氏變換(biànhuàn)為可見，K越大，I越小。所以從使I減小的角度看，K值選得越大越好。【例7.2】設單位反饋的一階慣性系統，其方框圖如圖所示，其中開環增益K是待定參數。試確定能使I值最小的K值。

時，精品資料(2)誤差(wùchā)平方積分性能指標若給系統以單位階躍輸入后，其輸出(shūchū)過渡過程有振蕩時，則常取誤差平方的積分為系統的綜合性能指標，即式中的積分上限，也可以由足夠大的時間T來代替，因此性能最優系統就是上式積分取極小值的系統。在實際應用時，往往采用這種性能指標來評價系統性能的優劣。精品資料(a)(b)下圖是階躍響應與誤差、誤差平方和誤差平方積分曲線圖。圖(a)中實線表示實際的輸出，虛線表示希望的輸出；(b)，(c)所示分別為誤差及誤差平方的曲線；(d)所示為積分式的曲線，從0到T的積分就是曲線下的總面積。(c)(d)誤差平方積分性能指標(zhǐbiāo)的特點是：重視大的誤差，忽略小的誤差。因為誤差大時，其平方更大，對性能指標(zhǐbiāo)I的影響大，所以根據這種指標(zhǐbiāo)設計的系統，能使大的誤差迅速減小，但系統容易產生振蕩。精品資料(3)廣義(guǎngyì)誤差平方積分性能指標式中，a為給定的加權系數，因此，最優系統(xìtǒng)就是使該性能指標I取極小值的系統(xìtǒng)。取該指標的特點是既不允許大的動態誤差長期存在，又不允許大的誤差變化率長期存在。因此，按該標準設計的系統，不僅過渡過程結束得快，而且過渡過程的變化也比較平穩。

精品資料7.1.3校正(jiàozhèng)方式校正裝置的形式以及它們和系統其他部分的連接方式(fāngshì)，稱為系統的校正方式(fāngshì)。

校正裝置按在系統中的連接方式可以分為串聯校正、反饋校正、順饋校正和干擾補償。串聯校正和反饋校正，是在系統主反饋回路之內采用的校正方式。串聯校正反饋校正精品資料順饋校正干擾補償順饋校正和干擾補償(bǔcháng)分別如圖所示，它作為反饋控制系統的附加校正而組成復合控制系統。精品資料7.2串聯(chuànlián)校正串聯校正是指校正環節串聯在原傳遞函數方框圖的前向通道(tōngdào)中，如圖所示。為了減少功率的損耗，串聯校正環節一般都放在前向通道(tōngdào)的前端，即低功率部分。串聯校正反饋校正精品資料7.2.1增益(zēngyì)校正調整增益是改進控制系統性能，使其滿足相對穩定性能和穩態精度要求的一種有效方式，是改進控制系統不可缺少的一步。它對系統的穩態精度和瞬態響應都有影響(yǐngxiǎng)，在大多數情況下可以用穩態精度性能指標來求出所得的增益。串聯校正按照校正環節的性質可分為：增益調整；相位超前校正；相位滯后校正和相位滯后—超前校正。下面將分別介紹這幾種校正環節及其在系統中的作用。

精品資料【例7.3】如圖所示為位置控制系統(kònɡzhìxìtǒnɡ)的方框圖。系統開環傳遞函數為要求改變增益，使系統具有(jùyǒu)45°的相位裕量。校正后系統的傳遞函數為精品資料增益校正前后的Bode圖校正前校正后精品資料增益校正前后的單位階躍響應校正后校正前校正后的系統滿足了45°的指標。但系統的穩態誤差由增大為，穩態精度降低了，由于變小，系統的響應速度也降低了。但是，僅僅調整增益是難以同時滿足靜態和動態(dòngtài)性能指標，其校正作用有限，如加大開環增益雖可使系統的穩態誤差變小，但卻使系統的相對穩定性隨之下降。精品資料7.2.2相位(xiàngwèi)超前校正為了既能提高系統的響應速度，又能保證系統的其它特性不變壞，可對系統進行相位(xiàngwèi)超前校正。(1)相位超前校正的原理及其頻率特性圖中所示為無源相位超前校正網絡，它的傳遞函數為R2CR1相位超前校正環節使輸出相位超前于輸入相位。精品資料由此可知，該校正網絡由比例環節、一階微分環節和慣性(guànxìng)環節的串聯組成。令，，則即低頻時此環節相當于比例環節當s很小時即在中頻段此環節相當于比例微分環節當s較小時即高頻時此環節不起校正作用當s很大時精品資料此相位(xiàngwèi)超前環節的頻率特性為：其對數(duìshù)幅頻特性和相頻特性為：其轉折頻率分別為和利用，即可求得最大超前相位的頻率：精品資料在Bode圖上是兩個轉折頻率的幾何中心。最大超前相位角為或相位超前校正網絡的Bode圖精品資料采用上述串聯相位超前校正，其實質是對原系統在中頻段的頻率特性實施校正，它對系統性能的改善體現在以下兩個方面：①由于＋20dB/dec的環節可加大系統的幅值穿越頻率，因而它可提高系統的響應速度。②由于其相位超前的特點，它使原系統的相位裕量增加，從而提高系統的相對穩定性。

可知，僅與的取值有關，的值越大，相位超前越多，對于被校正的系統來說，相位裕量也越大，但由于校正環節的增益下降，會引起原系統的開環增益減小，使系統的穩態精度降低，因此須用提高放大器增益來補償超前網絡的衰減。

精品資料(2)采用Bode圖進行(jìnxíng)相位超前校正的步驟在Bode圖上設計校正環節的依據是給定(ɡěidìnɡ)系統的穩態性能指標和頻域性能指標。【例7.4】如圖所示為一單位反饋控制系統，給定的性能指標如下：單位斜坡輸入時的穩態誤差相位裕量幅值裕量精品資料解①首先(shǒuxiān)根據穩態誤差確定開環增益K②作系統的開環頻率特性漸進Bode圖，并找出校正(jiàozhèng)前系統的相位裕量和幅值裕量。因為是Ⅰ型系統，所以校正前開環頻率特性Bode圖由圖可知，校正前系統相位裕量為17°，幅值裕量為無窮大，因此系統是穩定的。但因相位裕量小于50°，故相對穩定性不符合要求。為了在不減小幅值裕量的前提下，將相位裕量從17°提高到50°，需要采用相位超前校正環節。精品資料③確定系統所需要增加(zēngjiā)的相位超前角④確定(quèdìng)系數由可計算得到超前校正環節在點上造成的對數幅頻特性的上移量故發生在的點上。在這點上超前環節的幅值為精品資料從校正前開環頻率(pínlǜ)特性Bode圖上可以找到幅值為－6.2dB時的頻率(pínlǜ)這一頻率(pínlǜ)就是校正后系統的幅值穿越頻率(pínlǜ)即由此得到相位超前校正(jiàozhèng)環節的頻率特性為為了補償超前校正造成的幅值衰減，原開環增益要加大K1倍，使，所以K1＝4.17。精品資料校正(jiàozhèng)后系統的開環傳遞函數為校正(jiàozhèng)前系統的閉環傳遞函數（K＝20）為而串聯相位超前校正后系統的閉環傳遞函數為精品資料校正后開環頻率特性Bode圖6.2dB精品資料相位超前校正前后的單位階躍響應校正后校正前綜上所述，串聯超前校正環節增大了相位裕量，加大了帶寬。這就意味著提高了系統的相對穩定性，加快了系統的響應速度，使過渡過程得到(dédào)顯著改善。但由于系統的增益和型次都未改變，所以穩態精度變化不大。精品資料7.2.3相位滯后校正(jiàozhèng)(1)相位滯后校正(jiàozhèng)的原理及其頻率特性R2CR1無源相位滯后校正網絡及其Bode圖精品資料相頻特性為，。對上式求導且得即為最大滯后(zhìhòu)相位處的頻率，而最大相位滯后(zhìhòu)為即故精品資料串聯相位滯后校正環節的目的并不在于使系統(xìtǒng)相位滯后（這正是要避免的），而是使系統(xìtǒng)在大于的高頻段增益衰減，并保證在該頻段內相位變化很小。為避免使最大滯后相角發生在校正后系統的開環對數幅頻圖的幅值穿越頻率附近，一般取，。令當，即為低頻(dīpín)部分時而當，即為高頻部分時精品資料因此，滯后校正網絡相當于一個低通濾波器。當頻率高于時，增益全部下降而相位增加不大，這是因為如果比校正前的幅值穿越頻率小很多，那么加入這種相位滯后環節，在附近的相位變化很小，響應速度也不會受到太大的影響。

(2)采用Bode圖進行(jìnxíng)相位滯后校正的步驟舉例進行(jìnxíng)說明精品資料解（1）按給定的穩態誤差(wùchā)確定開環增益K（2）作Bode圖，找出校正前系統(xìtǒng)的相位裕量和幅值裕量對于Ⅰ型系統【例7.5】設單位反饋控制系統的開環傳遞函數為單位斜坡輸入時，相位裕量：幅值裕量：穩態誤差：，給定的性能指標：精品資料滯后校正前后系統的開環Bode圖精品資料（4）相位滯后校正環節的零點轉折頻率選為已校正系統的的。~所以

rad/s（3）在Bode圖上找出相位裕量的頻率點，并選這點作為已校正系統(xìtǒng)的幅值穿越頻率。應遠低于已校正系統的幅值穿越頻率，相位滯后校正環節的零點轉折頻率，選精品資料（5）確定值和相位滯后校正環節的極點轉折頻率當時，要使rad/s成為已校正系統的幅值穿越頻率，就需要在該點將的對數幅頻特性移動-20dB。所以該點的滯后校正環節的對數幅值特性的分貝值為精品資料相位滯后校正(jiàozhèng)環節的頻率特性為故校正(jiàozhèng)后系統的開環傳遞函數顯然，極點轉折頻率rad/s得dB精品資料滯后校正前后系統的單位階躍響應時間t/sec幅值

在Bode圖中，相位裕量，幅值裕量dB，系統的性能指標得到滿足。但由于校正的開環幅值穿越頻率從1.85降到了0.55，閉環系統的帶寬也隨之下降,所以這種校正會使系統響應速度降低。精品資料7.2.3相位滯后－超前校正(jiàozhèng)采用滯后-超前校正環節，則可以同時(tóngshí)改善系統的瞬態響應和穩態精度。(1)相位滯后－超前校正的原理及其頻率特性滯后－超前網絡及其Bode圖精品資料得

式中第一項相當于滯后網絡，第二項相當于超前網絡。由圖(b)可以看出：當時起滯后網絡作用；當時，起超前網絡作用；在時，相角等于零。

令精品資料【例7.6】設單位(dānwèi)反饋系統的開環傳遞函數為解(1)首先根據穩態性能指標確定(quèdìng)開環增益K

(2)

畫出的漸近Bode圖對于Ｉ型系統

(2)采用Bode圖進行相位滯后－超前校正的步驟單位斜坡輸入時，相位裕量：幅值裕量：穩態誤差：，給定的性能指標：精品資料滯后－超前校正前后系統的漸近Bode圖精品資料（3）選擇未校正(jiàozhèng)前的相位穿越頻率（4）選滯后部分的零點轉折(zhuǎnzhé)頻率遠低于即選，則極點轉折頻率為因此滯后部分頻率特性為若選擇未校正前的相位穿越頻率作為新系統的幅值穿越頻率，則取相位裕量超前部分的零點轉折頻率精品資料極點(jídiǎn)轉折頻率為7rad/s，則超前部分的頻率特性為即為s。（5）滯后(zhìhòu)-超前校正環節的頻率特性因此校正后系統的開環傳遞函數為精品資料滯后－超前校正前后的系統Bode圖精品資料滯后-超前校正后系統單位階躍響應時間t/sec幅值滯后-超前校正系統的穩定性和穩態精度都得到提高，但由于位相穿越頻率變小，使得(shǐde)系統的帶寬變窄，從而使系統的響應速度有所下降精品資料7.3PID校正(jiàozhèng)PID校正(jiàozhèng)器亦稱PID控制器。它既可以用于串聯校正(jiàozhèng)方式，也可以用于并聯校正(jiàozhèng)方式。7.3.1PID控制規律及其實現

在模擬控制系統中，最常用的校正器就是PID校正器，它通常是一種由運算放大器組成的器件，通過對輸出和輸入之間的誤差（或偏差）進行比例（P）、積分（I）和微分（D）的線性組合以形成控制律，對被控對象進行校正和控制，故稱PID校正器。

精品資料模擬PID控制系統方框圖圖中，是被控對象的傳遞函數，則是虛線框中PID校正器的傳遞函數。比例系數積分系數微分系數精品資料使用(shǐyòng)時，PID校正器的傳遞函數常表示成以下形式：比例系數積分時間常數微分時間常數PID校正器對控制對象所施加(shījiā)的作用可以用下式表示：精品資料（3）微分環節。反映誤差(wùchā)信號的變化趨勢（變化速率），并能在誤差(wùchā)信號變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減少調節時間。概括起來，PID校正器各校正環節的作用(zuòyòng)如下：(1)比例環節。成比例地反映控制系統的誤差（偏差）信號，誤差信號一旦產生，校正器立即產生控制作用，以減少誤差信號.(2)積分環節。主要作用是消除靜態誤差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分環節系數（或積分時間常數）越大，越小（或越大），積分作用越弱，反之則越強。精品資料1．PD控制器及其相應(xiāngyīng)的有源網絡(1)PD控制器比例微分控制的傳遞函數為采用比例微分（PD）校正二階系統的結構框圖如圖所示。控制器的輸出(shūchū)信號微分增益精品資料原系統(xìtǒng)的開環傳遞函數串入PD控制器后系統(xìtǒng)的開環傳遞函數上式表明，PD控制相當于系統開環傳遞函數增加了一個位于負實軸上的零點。

微分控制對系統的影響可通過系統單位階躍響應的作用來說明。精品資料(c)誤差導數信號從圖(a)可看出，僅有比例控制時系統階躍響應有相當(xiāngdāng)大的超調量和較強烈的震蕩在0<t<t1區段內，正的誤差信號e(t)過大,而控制u(t)正比于e(t)，控制作用過強，使響應上升(shàngshēng)的變化率過高，這就不可避免地出現大的超調量。在t1<t<t2段內，雖然誤差為負，但由于上升速度過快，系統來不及修正，當e(t)足夠大時，超調量達到最大。在t2<t<t3段，由于過大的超調量引起較強的反向修正作用，結果使響應在趨向穩態的過程中又偏離了希望值產生了振蕩。精品資料比例控制作用的同時，再加入微分(wēifēn)作用，系統的響應就大不相同了。(c)誤差導數信號在0<t<t1段內，de(t)/dt為負，這恰好減弱了e(t)信號的作用，這正是微分控制提前給出了負的修正信號，使得響應上升(shàngshēng)速度越來越小。在t1<t<t2段內，e(t)和de(t)/dt均為負，恰好起到增大控制作用u(t)的作用，使影響過大的超調量得以抑制。精品資料由此看出(kànchū)，微分控制反映了輸入信號的變化率，能給出系統提前制動的信號，所以微分控制實質上是一種“預見”型控制，它的顯著特點是具有超前作用。微分控制反映誤差e(t)的變化率，只有(zhǐyǒu)當誤差隨時間變化時，微分作用才會對系統起作用，而對無變化或緩慢變化的對象是不起作用的，因此微分控制在任何情況下不能單獨地與被控制對象串聯使用，而只能構成PD或PID控制。另外，微分控制有放大噪聲信號的缺點。精品資料(2)PD有源網絡

如圖所示有源網絡，根據(gēnjù)復阻抗概念由可得傳遞函數為，PD有源網絡R2R1C1可見(kějiàn)，圖中所示的網絡是PD控制器。精品資料2．PI控制器及其相應(xiāngyīng)的有源網絡積分控制的傳遞函數

(1)PI控制器積分(jīfēn)控制的輸出反映的是輸入信號的積分(jīfēn)，當輸入信號由非零變為零時，積分(jīfēn)控制仍然有不為零的輸出，即積分(jīfēn)控制具有“記憶”功能。積分(jīfēn)控制可以減小系統穩態誤差，提高系統的控制精度。積分(jīfēn)作用的顯著特點是無差控制。但簡單引入積分(jīfēn)控制可能造成系統結構的不穩定。積分增益精品資料因此，PI控制提供了一個位于坐標原點的極點和一個位于負實軸上的零點(línɡdiǎn)。積分控制可將原系統的型次提高，從而使系統的穩態誤差得到本質性的改善。而比例系數KP的選取不在簡單依據系統穩態誤差的要求，而是選取配合適當的KP和KI，使系統的開環傳遞函數有一個要求的零點(línɡdiǎn)，從而得到滿意的動態響應。通常在引入積分控制的同時(tóngshí)引入比例控制，構成PI控制器，PI控制器的傳遞函數為精品資料(2)PI有源網絡

如圖所示有源網絡，根據(gēnjù)復阻抗概念，

其傳遞函數為R2R1C1可見(kějiàn)，圖中所示的網絡是PI控制器。精品資料3．PID控制器及其相應(xiāngyīng)的有源網絡PID控制器是比例、積分和微分三種控制作用的疊加，又稱為比例-微分-積分校正(jiàozhèng)，其傳遞函數可表示為(1)PID控制器

PID控制具有3種單獨控制作用各自的優點，它除了可提供一個位于坐標原點的極點外，還提供兩個零點，為全面提高系統動態和穩態性能提供了條件。

精品資料實際(shíjì)工程應用中的PID控制器的傳遞函數為在控制系統中應用這種控制器時，只要、和配合得當就可以得到較好的控制效果。

上式可改寫為PID控制器的積分時間常數PID控制器的微分時間常數這是因為采用(cǎiyòng)實際元件很難實現理想微分環節微分作用項多一個慣性環節精品資料(2)PID有源網絡

如圖所示有源網絡，根根復阻抗概念(gàiniàn)

其傳遞函數為可見(kějiàn)，圖中所示的網絡是PID控制器。R2R1C2C1精品資料典型(diǎnxíng)二階系統開環傳遞函數為7.3.2PID調節器的設計(shèjì)按系統期望特性對系統進行PID校正的基本思路是：先根據系統所要求的性能指標，確定系統所期望的開環對數幅頻特性，即校正后系統所具有的特性，然后由未校正系統特性和期望的特性求得校正裝置的特性，進而確定校正裝置。1．二階系統最優模型閉環傳遞函數（單位反饋系統）為精品資料二階系統(xìtǒng)最優模型的Bode圖式中，為無阻尼固有頻率；為阻尼比。當阻尼比時，超調量，調節時間，故的阻尼比稱為工程最佳阻尼系數。此時轉折頻率。要保證并不容易，常取。精品資料2．高階系統(xìtǒng)最優模型由圖可見，這個模型既保證了中頻段斜率為-20dB/dec，又使低頻(dīpín)段有更大的頻率，提高了系統的穩態精度。顯然，它的性能比二階最優模型好，因此工程上也常常采用這種模型。三階系統最優模型的Bode圖在對系統進行初步設計時，可以取；中頻段寬度h選為7～12個，如希望進一步增大穩定裕量，可把h增大至15～18個。精品資料【例7.7】一單位(dānwèi)反饋系統的開環傳遞函數為試設計有源串聯校正裝置，使系統速度誤差系數，幅值穿越頻率，相位裕量。解由于未校正系統為Ⅰ型系統，故K=Kv，按設計要求取K=Kv=40，作出未校正系統的Bode圖如圖所示。得幅值穿越頻率，相位裕量。原系統的幅值穿越頻率和相位裕量均小于設計要求。精品資料PD校正的Bode圖校正環節未校正校正后確定校正裝置：為保證系統的穩態精度，提高系統的動態性能(xìngnéng)，選串聯PD校正。精品資料為使原系統結構簡單(jiǎndān)，對未校正部分的高頻段小慣性環節作等效處理，即所以，未校正(jiàozhèng)系統的開環傳遞函數為其校正裝置為圖所示的有源網絡。選最優二階模型為期望的頻率特性，如圖所示。精品資料已知PD校正(jiàozhèng)環節的傳遞函數為為使校正后的開環Bode圖為所期望(qīwàng)的二階最優模型，可消去未校正系統的一個極點。則由圖可知，校正后的開環放大系數，根據性能要求，故選。令精品資料由圖可知校正(jiàozhèng)后的幅值穿越頻率相位(xiàngwèi)裕量校正后系統的速度誤差系數故校正后系統的動態和穩態性能均滿足要求。校正后的開環傳遞函數為精品資料7.4反饋(fǎnkuì)校正所謂反饋校正，是從系統某一環節的輸出中取出信號，經過校正網絡加到該環節前面某一環節的輸入端。并與那里的輸入信號疊加，從而改變信號的變化規律，實現對系統進行校正的目的。應用(yìngyòng)較多的是對系統的部分環節建立局部負反饋，如圖所示。反饋校正系統若稱位置（比例）反饋若稱速度（微分）反饋在反饋校正中，若稱加速度反饋精品資料1．位置反饋(fǎnkuì)校正(a)(b)對非0型系統(xìtǒng)，當系統(xìtǒng)未加校正時，如圖(a)，系統(xìtǒng)的傳遞函數為：若系統采用單位反饋校正，即K＝1，如圖(b)，則系統的傳遞函數為：精品資料從上式可知：校正后系統的型次并沒有改變，但系統的時間常數由T下降為T/(1+K1)，即系統的慣性減弱，從而使系統的調整(tiáozhěng)時間ts(=4T)縮短，響應速度加快；同時，系統的增益由K1下降至K1/(1+K1)。對于具有傳遞函數的一階系統，若加入的并聯反饋校正環節，則系統的傳遞函數為：精品資料2．速度反饋(fǎnkuì)校正如圖所示Ⅰ型系統(xìtǒng)，未加校正前，如圖(a)，其傳遞函數為：采用速度反饋，如圖(b)所示，系統的傳遞函數為：(a)(b)顯然，經校正后系統的型次并沒有改變，但時間常數由T下降為，即系統的響應速度加快；同時，系統的增益減小。

精品資料下面分析機械傳動鏈中的并聯反饋校正。如圖所示的滾齒機的差動機構是一種具有兩個自由度的機構，假設中心齒輪z1和轉臂m為主動，中心齒輪z4為被動。它們分別以、和的轉速旋轉。滾齒機差動機構精品資料即

式中負號表示轉臂m停止時，齒輪z1和z4轉向(zhuǎnxiàng)相反該機構(jīgòu)有兩條傳動路線：（1）設轉臂m不動，即，則差動機構變成一般的齒輪傳動機構，其傳動比也即此時系統的傳遞函數為（2）設中心齒輪z1不動，即，由通過齒輪za和zb，蝸桿渦輪zc和zd，轉臂m和齒輪z4，疊加到本身，即反饋。精品資料差動機構的方框圖當時，由圖可得此時系統的傳遞函數為：設，而時，用反轉法，求得差動機構的傳動比為2，故反饋回路總的傳動比為2p，即。差動機構的系統方框圖如圖。精品資料說明(shuōmíng):（1）滾齒機中的za、zb、zc和zd是一條很長的傳動鏈（即差動傳動鏈），當機床(jīchuáng)調整好后，它的傳動比p仍為一常數，即反饋回路為一比例環節，其傳動比為系統的增益；（2）由于H(s)是常數，因此，系統為位置反饋。調整H(s)，也就是調整傳動比p，便可以獲得系統不同的傳遞函數，以滿足滾刀與工件相對運動的要求。由于反饋校正環節的引入，將會使整個閉環系統的品質得到改善。精品資料除改變系統的局部結構與參數達到校正的目的外，在一定條件下，的引入還將大大消弱的特性與參數變化以及各種干擾給系統帶來的不利影響。

（1）利用反饋改變系統(xìtǒng)的局部結構和參數針對(zhēnduì)位置反饋、速度反饋和加速度反饋介紹幾種典型情況。這是用位置反饋包圍積分環節①若，校正后系統的閉環傳遞函數為：精品資料由上式可知，反饋(fǎnkuì)校正后的環節等效為一個放大環節和一個慣性環節。因此，校正后系統的相位滯后將減小，增益將由K1變為，增益的變化可通過調整其他部分的增益來補償。②若，這是用速度反饋包圍(bāowéi)慣性、積分和比例環節校正后系統的閉環傳遞函數為：精品資料從上式可知：反饋(fǎnkuì)校正后并沒有改變系統的型次。只是慣性環節的時間常數T變為T1。當K>0時，T1<T，時間將減小，但可以增寬系統的頻帶，有利于系統快速性的提高；但系統的增益將由K1降為K2，可以通過改變K1或改變其他部分的增益來彌補。③若，這是用速度反饋(fǎnkuì)包圍一個二階振蕩環節和比例環節校正后系統的閉環傳遞函數為：精品資料與相比較，傳遞函數的形式不變，但其阻尼比將顯著增大。如果，則就是兩個慣性環節和一個比例環節。由于加入速度反饋，增加了系統的阻尼，從而有效地減弱了小阻尼環節的不利影響。

④若，是由速度反饋信號再通過一個微分網絡。當時間常數T2較小時，可以看作是加速度反