第二章力系的簡化1第二章力系的簡化

§2–1匯交力系的簡化

§2–2力偶系的簡化

§2–3空間一般力系的簡化

§2–4重心2§2–1匯交力系的合成匯交力系：各力作用線匯交于一點的力系

匯交力系平面匯交力系空間匯交力系作用在剛體上的力為滑移矢量匯交力系共點力系沿作用線移動3§2–1匯交力系的合成一、合成的幾何法AF2F1F4F3F2F1FF3F4BCDEAF2AF1F4F34§2–1匯交力系的合成由力的三角形法則，得分力矢和合力矢構成了封閉四邊形稱為力多邊形，由力多邊形求合力的方法稱為力多邊形法則。F2F1FF3F4BCDAF2F1FF3F4BCDA力多邊形法則：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折線鏈，合力矢是封閉邊，其方向為第一個力矢的起點指向最后一個力矢的終點。5可推廣到一般，求個力組成的匯交力系的合力。§2–1匯交力系的合成空間匯交力系是否可以用力的多邊形法則求合力？結論：匯交力系合成的結果是一個合力作用線：作用線通過匯交點大小方向：由力多邊形封閉邊確定用矢量式表示：6§2–1匯交力系的合成二、合成的解析法（匯交力系合力矢為各分力矢的矢量和）設合力解析表示為：7§2–1匯交力系的合成得：合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數和。合力的大小：合力的方向：合力的作用線過匯交點8§2–1匯交力系的合成三、匯交力系的合力矩定理匯交力系合力為合力對點的力矩矢為：由于得：其中：所以得：9§2–1匯交力系的合成匯交力系的合力矩定理：

匯交力系的合力對任一點的力矩矢等于各分力對同一點之力矩矢的矢量和；合力對任一軸之矩等于各個分力對同一軸之矩的代數和。

平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩等于各個分力對同一點矩的代數和。平面匯交力系的合力矩定理：10§2–1匯交力系的合成例1：力F作用于支架上的點C如圖所示，設F=100N,

試求力F分別對點A,B之矩。解：mNFFFMFMFMyAxAA=-=+=2360cos360sin2)()()(oorrrmNFFMFMFMyBxBB-=-=+=15060cos30)()()(orrr11§2–2力偶系的簡化一、空間力偶系的合成空間力偶系：

空間力偶系可合成為一力偶。合力偶的力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。12§2–2力偶系的簡化合力偶大小：合力偶方向：二、平面力偶系的合成13§2–3空間一般力系的簡化一、力的平移定理力的平移定理：作用于剛體上的力均可從原來的作用點平移至同一剛體內任意一點，為不改變原力對剛體的作用效應，必須附加一力偶，該附加力偶的力偶矩等于原力對新作用點的矩。14工程實例§2–3空間一般力系的簡化15二、空間一般力系向一點簡化§2–3空間一般力系的簡化空間一般力系：各力的作用線不在同一平面內，且既不匯交一點又不相互平行的力系。O剛體內任選一點O，力系向O點簡化O點稱為簡化中心16§2–3空間一般力系的簡化171）根據力的平移定理，將各力平行移到O點，1、簡化的一般結果2）空間一般力系空間匯交力系空間力偶系其中：3）空間匯交力系簡化結果：合力過匯交點空間力偶系簡化結果：合力偶§2–3空間一般力系的簡化18§2–3空間一般力系的簡化主矢量：力系中各力的矢量和。主矩：力系中各力對簡化中心矩的矢量和。主矢和簡化中心的選擇無關，主矩和簡化中心的選擇有關。思考：主矢和合力是否相同？結論：空間一般力系向任一點簡化，一般可得到一個力和一個力偶，該力通過簡化中心，其大小和方向等于力系的主矢，該力偶的力偶矩矢等于力系對簡化中心的主矩。19§2–3空間一般力系的簡化空間一般力系簡化實例20§2–3空間一般力系的簡化2、主矢和主矩的計算1）主矢的計算2）主矩的計算21§2–3空間一般力系的簡化三、空間一般力系簡化的最后結果1、若 ,則該力系平衡（下章專門討論）。2、若 ,則力系可合成一個合力偶，其矩等于原力系對于簡化中心的主矩。此時簡化結果與簡化中心的位置無關。3、若 ，則力系可合成為一個合力，合力通過簡化中心O點，合力大小和方向由力系的主矢確定。此時與簡化中心有關，換個簡化中心，主矩不為零。

22§2–3空間一般力系的簡化4、若

1）力系可合成為一個合力，合力大小方向由主矢確定，作用線不過簡化中心O,偏離的距離23§2–3空間一般力系的簡化空間一般力系的合力矩定理：

空間力系向O點簡化后得主矢

和主矩

,若，可進一步合成為一個作用在新簡化中心O'點的合力

。又由于24§2–3空間一般力系的簡化合力矩定理的一般形式(1).力系如有合力，則合力對任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的矢量和。(2).力系如有合力，則合力對任一軸的矩等于力系中各力對同一軸的矩的代數和。25§2–3空間一般力系的簡化2）力螺旋：由一力和在該力垂直的平面內的一力偶組成的力系。力、力偶和力螺旋是力學的基本量。右旋力螺旋：圖a左旋力螺旋：圖bFMO（a）MO（b）F中心軸：與力作用線相重合的直線—力系合成為一力螺旋26§2–3空間一般力系的簡化3）27§2–3空間一般力系的簡化力系合成為一力螺旋。力螺旋中力的大小方向由主矢確定，力偶矩矢大小為，中心軸不過簡化中心，平移的距離為28§2–3空間一般力系的簡化力螺旋工程實例29§2–3空間一般力系的簡化力螺旋工程實例30§2–3空間一般力系的簡化31§2–3空間一般力系的簡化四、平面力系簡化的最后結果則力系平衡。

1、若

則力系可合成為一合力偶。力偶的力偶矩由主矩確定

。2、若

則力系可合成為一合力。合力過簡化中心，合力大小方向由主矢確定。

3、若簡化結果和簡化中心無關。簡化結果和簡化中心有關。32§2–3空間一般力系的簡化

，力系可合成為一合力。合力不過簡化中心，平移的距離為d=Mo/F,合力的大小和方向由主矢確定

。

4、若==MOOO

AO

A合力作用線方程由平面內力對點之矩的解析表達式：其中：O’是合力作用線上任意一點33§2–3空間一般力系的簡化五、力系簡化的應用1、固定端約束物體的一部分固嵌于另一物體中所構成的約束。

按照作用在物體上的主動力的不同可分為：平面固定端約束和空間固定端約束。34§2–3空間一般力系的簡化1）平面固定端約束35§2–3空間一般力系的簡化

當主動力為一平面力系時，物體在固嵌部分所受的力系也應是一個平面力系。同理根據平面力系的簡化結果向某一點簡化，得到一個力和一個力偶，大小方向都未知的力用一對正交力表示，力偶由平面力偶表示。FAxFAy36§2–3空間一般力系的簡化2）空間固定端約束

當主動力為一空間力系時，物體在固嵌部分所受的力系也應是一個空間力系。但可根據空間力系的簡化結果向某一點簡化，得到一個力和一個力偶，由于力和力偶矩矢的大小和方向都未知，可投影到三個坐標軸上，用分量來表示。37§2–3空間一般力系的簡化38§2–3空間一般力系的簡化39§2–3空間一般力系的簡化40§2–3空間一般力系的簡化2、分布平行力系的簡化dF

=q

(x)dx取O點為簡化中心，將力系向O點簡化。主矢量：主矩：F

MO，力系可進一步簡化為一合力，其作用線距O點的距離為：41§2–3空間一般力系的簡化1）均布載荷2）三角形載荷3）梯形載荷42§2–3空間一般力系的簡化例1已知:

結構受力如圖所示,

圖中M,r均為已知,

且l=2r。求:

畫出AB和BDC桿的受力圖解：受力分析:1.AB桿為二力桿；2.

BDC桿的C、B二處分別受有一個

力構成力偶和力偶M平衡。43§2–3空間一般力系的簡化例2

在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構成的力系對O點的簡化結果，以及該力系的最后合成結果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°44§2–3空間一般力系的簡化F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°解：1.求主矢

建立如圖坐標系Oxy主矢的大小45§2–3空間一般力系的簡化2.求主矩MO最后合成結果由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結果是一個合力FR。如右圖所示。主矢的方向：合力FR到O點的距離OABCxyF260°F3F430°F1FRdMO46§2–3空間一般力系的簡化例3已知立方體邊長為a，F1=F2=F3=P

，F4=F5=,求該力系的簡化結果。47§2–3空間一般力系的簡化解：1.求主矢：2.求主矩：48§2–4重心一、平行力系的中心如果轉過一定的角度，則合力大小方向如何變化？ABCFvb1bFv2bFv變為合力變為但點位置不變，點稱為兩平行力的中心。兩平行力若保持大小和作用點不變，只改變作用線方向，49§2–4重心推廣到一般，由個力組成的平行力系如果有合力，可依次由以上方法求的合力同樣可得到平行力系的中心。（計算太繁瑣）1、平行力系中心定義：

平面