2022年四川省瀘州市古藺縣永樂中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數的大小關系為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則以下結論中錯誤的是（

）A、四邊形BFD′E一定是平行四邊形

B、四邊形BFD′E有可能是正方形C、四邊形BFD′E有可能是菱形

D、四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形＞0

參考答案：B3.已知，則角所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.已知定義在區間[0，2]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（2﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】計算題．【分析】由（0，2）上的函數y=f（x）的圖象可求f（x），進而可求y=f（2﹣x），根據一次函數的性質，結合選項可可判斷【解答】解：由（0，2）上的函數y=f（x）的圖象可知f（x）=當0＜2﹣x＜1即1＜x＜2時，f（2﹣x）=2﹣x當1≤2﹣x＜2即0＜x≤1時，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根據一次函數的性質，結合選項可知，選項A正確故選A．【點評】本題主要考查了一次函數的性質在函數圖象中的應用，屬于基礎試題5.過直線上的一點作圓的兩條切線，當直線關于對稱時,它們之間的夾角為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略6.下列四個函數：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數的個數是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B7.的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.參考答案：解析：B球拉出水面時，開始時球上半部較小，因而水遞減較緩慢，球中部拉出水面時，水遞減的速度較快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因為球是薄壁的)9.函數是單調函數，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A10.等比數列中,則的前項和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補形法．分析： 先根據題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點評： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學習中注意訓練才行．12.________參考答案：集合或區間表示

13.若函數f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數b的取值范圍是．參考答案：0＜b＜2【考點】函數的零點．【分析】由函數f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數y=|2x﹣2|函數y=b的圖象有兩個交點，結合函數的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數y=|2x﹣2|函數y=b的圖象有兩個交點，結合函數的圖象可得，0＜b＜2時符合條件，故答案為：0＜b＜214.已知數列{an}，{bn}滿足，且，是函數的兩個零點，則___，____．參考答案：4

64【分析】根據方程的根與系數的關系，得到，進而得，兩式相除，得到，得出成等比數列，成等比數列，利用等比數列的通項公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意可知，是函數的兩個零點，則，所以，兩式相除可得，所以成等比數列，成等比數列，又由，則，所以，，，所以．【點睛】本題主要考查了方程的根與系數的關系，以及等比數列的判定，以及等比數列的通項公式的應用，其中解答中利用根與系數的關系，遞推得到數列間隔項構成等比數列是解答的關鍵，著重考查了轉化、構造思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．15.如果冪函數的圖象不過原點，則m的值是

．參考答案：1【考點】冪函數的圖象．【分析】冪函數的圖象不過原點，所以冪指數小于0，系數為1，求解即可．【解答】解：冪函數的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：116.函數f（x）=的定義域是

．參考答案：[e，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，求解對數不等式得答案．【解答】解：要使原函數有意義，則﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函數f（x）=的定義域是[e，+∞）．故答案為：[e，+∞）．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了對數不等式的解法，是基礎題．17.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數的最小值為9正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數的單調性判斷該命題的正誤；②將函數解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數式與代數式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤。【詳解】①由得，則，則，設，則，則，則上減函數，則上為增函數，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數，則，即函數的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數單調性來考查，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直．參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知函數

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．參考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函數的最小正周期為

.…6分（2）由，∴

,………7分化簡可得,

……9分則,化簡∴

……………10分由,∴,故

………………12分略20.（12分）已知集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C?（A∩B），求實數m的值．參考答案：考點： 并集及其運算；集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．專題： 規律型．分析： （Ⅰ）利用A∩B={9}，解出x，然后利用集合的運算求求A∪B；（Ⅱ）求A∩B，利用C?（A∩B），求實數m的值．解答： （Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x2=9或2x﹣1=9，∴x=±3或x=5當x=3時，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，故舍去；當x=﹣3時，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，∴A∩B={9}滿足題意；當x=5時，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，∴A∩B={﹣4，9}，不滿足題意，故舍去．∴A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}（Ⅱ）∵A∩B={9}．∴當C=?時，得m=0；此時滿足C?（A∩B），當C≠?時，C={}，此時由，解得；∴．點評： 本題主要考查集合的基本運算以及集合關系的應用，考查分類討論的思想．21.已知函數．

（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖像；

（2）寫出的單調遞增區間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：（2）由圖可知的單調遞增區間，

值域為；

（3）令，解得或（舍去）；

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