2021-2022學年湖南省郴州市大沖中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在區間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D2.若以連續兩次擲骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設全集，集合，則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略4.已知且，函數，，在同一坐標系中的圖象可能是（

）A.B.

C.D.參考答案：C5.已知{an}是等比數列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A6.“已知函數，求證：與中至少有一個不小于?！庇梅醋C法證明這個命題時，下列假設正確的是(

)A.假設且;

B.假設且;C.假設與中至多有一個不小于;D.假設與中至少有一個不大于.參考答案：B由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證．假設且，

7.函數的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若滿足，且在上是增函數，則（）

A．

B．C．

D．

參考答案：D9.定義在R上的偶函數滿足：對任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】先根據判斷出（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，進而可推斷f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調遞增，又由于f（x）是偶函數，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調遞減．進而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大?。窘獯稹拷猓骸?，∴（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，則f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調遞增，又f（x）是偶函數，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調遞減．且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選B．【點評】本題主要考查了函數奇偶性的應用和函數的單調性的應用．屬基礎題．10.(10)已知記數列的前項和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】對已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數，考查三角函數的平方關系的應用，屬于基礎題．12.已知一圓柱內接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為____.參考答案：13.參考答案：14.方程(arccosx)2+(2–t)arccosx+4=0有實數解，則t的取值范圍是

。參考答案：[6，+∞)15..函數的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點睛】本題考查反三角函數的定義域問題，準確計算是關鍵，是基礎題16.一艘船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東30°，此時船與燈塔的距離為

km.參考答案：6017.若三角形的周長為l、內切圓半徑為r、面積為s，則有.根據類比思想，若四面體的表面積為s、內切球半徑為r、體積為V，則有V=________.

參考答案：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在等比數列中，為的前項和，且=，=，(1)求.(2)求數列{n}的前n項和.參考答案：解：⑴當q=1時，不合題意，舍去

-------------------------1分

當q時，解得q=2,

---------------------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

---------------------------------------------------7分所以

①2

②①-②:---------------------------9分

所以

----------------------------------------------------------12分略19.（本大題10分）已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求使函數取得最大值的集合。

參考答案：解:(1)

---------4分

∴

--6分

(2)當取最大值時，，有

，即

(k∈Z)，∴所求x的集合為。

-----10分

略20.已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調增區間．參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（Ⅰ）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調增區間．解答： （本題滿分為9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小正周期T=…5分（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調增區間是：[k，k]（k∈Z）…9分點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，周期公式的應用，正弦函數的單調性，屬于基本知識的考查．21.(本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點F也是橢圓的一個焦點，與的公共弦長為，過點F的直線與相交于兩點，與相交于兩點，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I）；(II).（I）由知其焦點F的坐標為，因為F也是橢圓的一個焦點，所以

①；又與的公共弦長為，與都關于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點的坐標為，

②，聯立①②得，故的方程為--------------------------------6分（II）如圖，設因與同向，且，所以，從而，即，于是

③設直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個方程的兩根，④由得，而是這個方程的兩根，---------8分，

⑤-------------------10分將④、⑤代入③，得。即--------12分所以，解得，即直線的斜率為-------------------------14分【考點】直線與圓錐曲線的位置關系；拋物線的幾何性質，橢圓的標準方程和幾何性質性質.22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求實數a的值．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合．【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子