人造衛星問題專題.教學內容：人造衛星問題專題二.學習目標：1、 掌握人造衛星的力學及運動特點。2、 掌握地球同步衛星的特點及相關的題目類型。3、 強化對于人造衛星問題中典型題型的相關解法。考點地位：人造衛星問題是萬有引力定律應用部分的難點問題，是近幾年高考命題的熱點，這部分內容綜合性很強，從高考出題形式上分析，突出了對于衛星的發射、運轉、回收等多方面的考查，人造衛星問題中涉及到的同步衛星的定位，人造衛星問題中的超重失重問題，人造衛星與地理知識與現代科技知識的綜合問題，都是近幾年高考考查的熱點問題，2007年全國各地的高考題目中，2007年廣東單科卷第16題是以大型計算題目形式出現的，2007年天津理綜卷的第17題四川理綜卷的第17題均以繞月探測工程為物理背景以選擇題形式出現。三.重難點解析:人造地球衛星的發射速度GMmmv2 IGM―2-=v=J對于人造地球衛星，由rr,得*r,這一速度是人造地球衛星在軌道上的運行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小，但是，由于在人造地球衛星發射過程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛星發射到距地球越遠的軌道，在地面上所需的發射速度就越大。人造衛星的運行速度、角速度、周期與半徑的關系根據萬有引力提供向心力，則有GMmmv2(1GMmmv2(1)由1r，即人造衛星的運行速度與軌道半徑的平方根成反比，所以半徑越大（即衛星離地面越高），線速度越小。1COOC――即臚，故半徑越大，角速度越小。

GMm4疋〒4ir2r3—2-=m~2-r T=、 rf（3）由『 T，得VGM，即T疋石，所以半徑越大，周期越長,發射人造地球衛星的最小周期約為85分鐘。人造衛星的發射速度和運行速度（環繞速度）（1）發射速度是指被發射物在地面附近離開發射裝置時的速度，并且一旦發射后就再也沒有補充能量，被發射物僅依靠自身的初動能克服地球引力做功上升一定高度，進入運動軌道（注意:發射速度不是應用多級運載火箭發射時，被發射物離開地面發射裝置的初速度）。要發射一顆人造衛星，發射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是最小的發射速度。衛星離地面越高，衛星的發射速度越大，貼近地球表面的衛星（近地衛星）的發射速度最小，就是其運行速度即第一宇宙速度。（2）運行速度是指衛星在進入軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度，根據*rTT=TT可知，衛星越高，半徑越大，衛星的運行速度（環繞速度）就越小，近地衛星可認為怎一圧，其他較高衛星的y*速。人造衛星的超重與失重（1）人造衛星在發射升空時，有一段加速運動：在返回地面時，有一段減速運動，這兩個過程加速度方向均向上，因而都是超重狀態。（2）人造衛星在沿圓軌道運行時，由于萬有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態,在這種情況下凡是與重力有關的力學現象都會停止發生。因此，在衛星上的儀器，凡是制造原理與重力有關的均不能使用，同理，與重力有關的實驗也將無法進行。人造衛星的加速度(1)(1)a=GMn^=GM/r引力加速度 mGmM/R2GMg TTT重力加速度 垃 尺。向心加速度卄(4)(4)衛星繞地球運動的向心力完全是由地球對衛星的萬有引力提供的,而放在地面上的物體隨地球自轉所需的向心力是由萬有引力的一個分力提供的，兩個向心力的數值相差很多，如質量為比譽的物體在赤道上隨地球自轉所需的向心力只有0034N，而它所受地球引力約為GM0GM3向=〒-衛星繞地球運動的向心加速度 r，其中M為地球質量，r為衛星與地心間的距離；物體隨地球自轉的向心加速度 T ，其中t為地球自轉周期，R為地球

半徑。地球同步衛星相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛星叫地球同步衛星，又叫通訊衛星。同步衛星有以下幾個特點：（1） 同步衛星的運行方向與地球自轉方向一致。（2） 同步衛星的運轉周期與地球自轉周期相同，且T=24h（3） 同步衛星的運行角速度等于地球自轉的角速度。（4） 要與地球同步，衛星的軌道平面必須與赤道平面平行，又由于向心力是萬有引力提供的，萬有引力必須在軌道平面上，所以同步衛星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛星都在赤道的正上方，不可能定點在我國某地上空。（5） 同步衛星高度固定不變。所有同步衛星的周期T、軌道半徑r、環繞速度V、角速度?及向心加速度a的大小均相同?！镜湫屠}】問題1、同步衛星問題：F例1.地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，所受的向心力為門，向心加速度為燈，線速度為勺，角速度為心，繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星（高度忽略）所受的向心力為耳，向心加速度為線速度為巾，角速度為5；地球同步衛星所受的向心力為％，向心加速度為巧，線速度為也，角速度為5；地球表面重力加速度為乞第一宇宙速度為莎，假設三者質量相等，則A.F]=F?>兀 B.aT=a2=g>a3答案：DD.答案：DD.變式：考題：如圖（1）所示，地球上空有人造地球同步通信衛星，它們向地球發射微波，但無論同步衛星數目增到多少個，地球表面上總有一部分面積不能直接收到它們發射來的微波，問這個面積S與地球面積°之比至少有多大？結果要求保留兩位有效數字，已知地球半徑Ro=^-4xlO6m，半徑為R,高為h的球缺的表面積為S1=27lRh，球面積為S=4tiR2O(1)(2)

(1)(2)GMm解析：如圖(2)所示，因為同步衛星總是在赤道的上空，其高度也是一定的，由它畫一條到地球表面的切線，可見兩極周圍的區域內就收不到微波通訊，以m、M分別表示衛星和地球的質量，r表示衛星到地心的距離，T表示地球的自轉周期，則有GMmGMmrsin0=Ro，grsin0=Ro，g。g瑞T4it2以s表示某個極周圍接收不到微波區域的面積，則S=27rR0h= (1-cos6)P-4-jrR2地球面積￡而地球有兩個極，因而接收不到微波的面積與地球表面積。之比為:2S47TR^l-cose)1a. &一——= — =1-cos6=1-VI-sui6￡代入數值得 。答案：0.011問題2、衛星變軌的動態分析問題:例2.宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是飛船加速直到追上空間站，完成對接飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接飛船加速至一個較高軌道再減速追上空間站完成對接無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接答案：B變式:考題1:發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道上，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖所示），則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運動時，下列說法正確的是衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度答案：BD考題2：（2006?西安）如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛星，下列說法正確的是b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的ca衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大答案：D問題3、天體相關運動參量的綜合分析問題：例3.（2007?西安）2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線上，上演“火星沖日”的天象奇觀。這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時機。如圖所示，為美國宇航局最新公布的“火星大沖日”虛擬圖，則A.2003年8月29日，火星線速度大于地球的線速度2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度2004年8月29日，必將產生下一個“火星大沖日”下一個“火星大沖日”必在2004年8月29日之后的某天發生答案：D變式：考題1：(2007?武漢統考)火星有兩顆衛星，分別是火衛一和火衛二，它們的軌道近似為圓，已知火衛一的周期為7小時39分，火衛二的周期為30小時18分，則兩顆衛星相比火衛一距火星表面較近火衛二的角速度較大火衛一的運動速度較大火衛二的向心加速度較大答案：AC考題2：(2007年廣東)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為rE=1.2x105km，圓周運動，其中兩個巖石顆粒A和rE=1.2x105km，忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結果可用根式表示)求巖石顆粒A和B的線速度之比;求巖石顆粒A和B的周期之比；土星探測器上有一物體，在地球上重力為10N,推算出它在距土星中心3Jxl°5km處受到土星的引力為0.38N,已知地球半徑為6-4xl°3km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？解析(1)設土星質量為M°，顆粒質量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為V。，對于A，對于A、B兩顆粒分別有(2)設顆粒繞土星做圓周運動的周期為T,則，對A、B兩顆粒有 和叫,Ta_2^6得 9。（3）設地球質量為M,地球半徑為R,地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質量為m°,在地球表面重力為距土星中心i-=3.2xlO5krn處的引力為則由萬有引力定律有廠GMm0廠「GMomo代入數值得M:代入數值得M:（1）（倍）。2五9 （3）95。【模擬試題】1A關于人造近地衛星和地球同步衛星，下列幾種說法正確的是近地衛星可以在通過北京地理緯度圈所決定的平面上做勻速圓周運動近地衛星可以在與地球赤道平面有一定傾角且經過北京上空的平面上運行近地衛星或地球同步衛星上的物體，因“完全失重”，它的重力加速度為零地球同步衛星可以在地球赤道平面上的不同高度運行2A在月球上以初速度％豎直上拋一小球，經時間T落回手中，月球半徑為R,在月球上發射月球衛星環繞月球的速度至少是A対" BJ対聲口 C和汎仃D73A發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道上，然后經點火，其其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步軌道3,軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖所示），則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運動時。下列說法正確的是衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度4BA、B為兩顆地球衛星，已知它們的運動周期之比為Ta：Te=1：S，則A、B兩衛星的軌道半徑之比和運動速率之比分別為A.^■A:Kb=4::1VA:對e=1：2B.Ka:Re=4:1，VA：VB=2:1C.%:=1:4，VA=1:2D.%:尺E=1:4，：VB=2:15A位于赤道面上的一顆人造地球衛星繞地球運行，傍晚在赤道上的某人發現衛星位于自己的正上方相對地面運動，第二天傍晚同一時刻又發現此衛星出現在自己的正上方，已知地球自轉角速度為^0，地表處重力加速度為麗，地球半徑為R°，則對此衛星下列論述正確的是一定是同步衛星可能是同步衛星-f 此衛星距地面的高度可能是Y他D.此衛星距地面的高度可能是FD.此衛星距地面的高度可能是F6B火星與地球的質量之比為a,半徑之比為b,下列說法正確的是A.火星表面的第一宇宙速度與地球表面第一宇宙速度之比為火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為火星表面附近運動的衛星與地球表面運動的衛星周期之比為薩 1火星和地球的上空運行的衛星其T’的比值為*7A用m表示同步衛星的質量，h表示它離地面的高度，尺°表示地球半徑，麗表示地球表面處的重力加速度，表示地球的自轉的角速度，則通訊衛星受到地球對它的萬有引力大小為

GMm2ORA.4O2GMm2ORA.4O2ORmB.憶+盯D.m（R+h）硏你熱愛生命嗎？那蟲?別浪費時間，因為時間是組成生命的材料 富蘭克林【試題答案】1.B［做勻速圓周運動的必備條件之一是所受的合力必須指向圓心，人造衛星只受到地球對衛星的萬有引力作用，力的方向指向地心，并不是指向緯度平面與地軸相交的軸心上，所以A選項錯。選項B所述的衛星具備上述條件，可以用適當的速度發射成功此類衛星。對于選項C“完全失重”是一種物理現象，表現為物體對支持物（如磅秤）的壓力（或對懸掛物的拉力）為零，不能按字面直譯為失去重力，如果重力僅指物體所受地球吸引的力，由于人造衛星仍受地球引力作用，那么其重力加速度%于人造衛星仍受地球引力作用，那么其重力加速度%r ，此現象中重力加速度就是做圓周運動的向心加速度，因此選項C錯誤。對于選項D,因為地球同步衛星的運行周期需和地球自轉周期相同，地球質量是確定值，其軌道半徑r、周期T和地球質量MGM4te2r有定量的關系：JT2，因此軌道半徑r是確定值，所以選項D錯誤。］_T_2%Vq=— >zL 2.B［由豎直上拋運動可知，物體往返時間相同，取下落過程，則有 2'a，\TGM=aR2=-^R2GM=aR2=-^R2T?Mmv2 (GM ?MmG—=m——v=. ma=G——甘R?斗R又… R23.B、D［衛星在3.B、D［衛星在1、3圓形軌道上運行時，可知r越大v越小，所以在軌道1①越小,由題給條件ta:te=1:8①越小,由題給條件ta:te=1:8M=上運行的速率大于在軌道3上運行的速率，所以A錯。由所以B正確，經軌道2或軌道3到P點時受到引力相