江蘇省鹽城市響水中學2022年度高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h=2，故體積V==2，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．2.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D3.下列函數中，周期為，且在上為減函數的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.等差數列｛｝中，，則前n項和取最大值時，n為（

）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不對

參考答案：C略5.幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的側面積是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若函數在內有極小值,則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1C1的中點，則直線AP與B1C所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為（為參數），直線l的方程為，若C上的點到l的距離的最大值為，則a=（

）A.12 B.22 C.17 D.12或22參考答案：A【分析】曲線上的點可以表示成，，運用點到直線的距離公式可以表示出到直線的距離，再結合距離的最大值為進行分析，可以求出的值。【詳解】曲線上的任意一點可以表示成，，所以點到直線的距離（其中）因為且上的點到的距離的最大值為，所以當時，距離有最大值，所以，解得故選A.【點睛】本題考查的知識點有：點到直線的距離公式，參數方程，輔助角公式等，解題的關鍵是表示出上的點到的距離，屬于一般題。9.（

）

A.

18

B．19

C．

20

D．

21參考答案：B10.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算，復數z滿足，則復數z=．參考答案：2﹣i【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】根據給出的定義把化簡整理后，運用復數的除法運算求z．【解答】解：由，得．故答案為2﹣i．12.已知某種新產品的編號由1個英文字母和1個數字組成，且英文字母在前，數字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E這5個字母中的1個，數字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字中的一個，則共有__________個不同的編號（用數字作答）.參考答案：45【分析】通過分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個不同的編號.【點睛】本題主要考查分步乘法原理的相關計算，難度很小.13.已知函數f（x）=，若函數y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：?【考點】函數零點的判定定理．【分析】畫出函數圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數函數f（x）=的值域為R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，要使函數y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．【解答】解：函數y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時，函數y=取得最大值，最大值是，函數y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數函數f（x）=的值域為R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，函數y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點評】本題考查了利用數形結合的思想求解函數的零點問題，同時也考查了函數的單調性及分類討論思想，屬于難題．14.已知{an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7，則a5=_____參考答案：1515.已知函數在區間[，1]上是減函數，則實數a∈

▲

．參考答案：（0，）；

16.在如下程序框圖中，已知：，則輸出的是________.參考答案：略17.已知ab=，a，b∈（0，1），則+的最小值為

．參考答案：4+【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】先根據條件消掉b，即將b=代入原式得+，再裂項并用貼“1”法，最后運用基本不等式求其最小值．【解答】解：因為ab=，所以，b=，因此，+=+=+=+=++2=2（+）+2=（+）[（4a﹣1）+（4﹣4a）]+2=[1+2++]+2≥（3+2）+2=4+，當且僅當：a=，取“=”，即，+的最小值為：4+，故答案為：4+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是等腰梯形，分別是的中點.（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）分別是的中點.由已知可知 又

（Ⅱ）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題設，，得設平面的法向量為可，

平面的法向量為

由圖形可知，二面角的余弦值為略19.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）由，解得，所以；又，因為，解得，所以.當時，，又為真，都為真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（Ⅰ），，所以，解得

（10分）20.已知函數f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）當f（x）=0有實數解時，求a的取值范圍；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數的最值．【分析】（1）由題意可轉化為a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍；（2）把sinx看成一個整體，求出函數f（x）的值域為[a﹣﹣，a+]，再根據題意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有實數解?a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣sinx在區間[﹣1，]上單調遞減，[，1]上單調遞增從而y=（sinx﹣）2﹣∈[﹣，2]，∴a∈[﹣，2]；（2）f（x）=﹣sin2x+sinx+a=﹣（sinx﹣）2+a+．由，﹣≤sinx≤1可以的出函數f（x）的值域為[a﹣﹣，a+]，由1≤f（x）≤得[a﹣﹣，a+]?[1，]．∴?+≤a≤4，故a的范圍是+≤a≤4．21.（14分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn+an=1；遞增的等差數列{bn}滿足b1=1，b3=b﹣4．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）若cn是an，bn的等比中項，求數列{c}的前n項和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2對一切正整數n恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】數列的求和；函數恒成立問題．【專題】綜合題；轉化思想；作差法；等差數列與等比數列；不等式的解法及應用．【分析】（1）討論n=1時，a1=S1，當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數列{an}的通項公式；再由等差數列的通項公式，解方程可得d，即可得到所求{bn}的通項公式；（2）運用等比數列的性質，求得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；再由數列的求和方法：錯位相減法，化簡整理即可得到所求；（3）由題意可得（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．判斷{（2n﹣1）?（）n}的單調性，可得最大值，解不等式即可得到t的范圍．【解答】解：（1）當n=1時，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；當n＞1時，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相減即有2an+an﹣an﹣1=0，即為an=an﹣1，則an=（）n；設遞增的等差數列{bn}的公差為d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，則bn=2n﹣1；（2）cn是an，bn的等比中項，可得c=anbn=（2n﹣1）?（）n；前n項和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1；相減可得Tn=+2﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1；化簡可得前n項和Tn=1﹣（n+1）?（）n；（3）c≤t2+2t﹣2對一切正整數n恒成立，即為（2n﹣1）?（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）?（）n+1﹣（2n﹣1）?（）n=（）n?（1﹣n）≤0，可得數列{c}單調遞減，即有最大值為c12=，則≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即實數t的取值范圍為（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．【點評】本題考查數列的通項的求法，注意運用數列的通項和前n項和的關系，考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，同時考查數列的求和方法：錯位相減法，考查數列的單調性的運用：解恒成立問題，屬于中檔題．22.(本題12分)已知二次函數f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x