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第7章熱力學基礎7.1內能功和熱量準靜態過程7.2熱力學第一定律7.3氣體的摩爾熱容量7.4絕熱過程7.5循環過程卡諾循環7.6熱力學第二定律27.1內能功和熱量準靜態過程一、內能功和熱量內能

（1）理想氣體內能

（2）內能增量

理想氣體內能僅是溫度T的函數。一個狀態（T）

對應一個內能。PVo1(P1,V1,T1)2(P2,V2,T2)

系統由狀態1（T1）→2（T2），內能的改變只與系統初、末狀態（T）有關，與P、V無關，與具體過程無關。3改變系統內能的兩種方式：（1）外界對系統作功；（2）向系統傳遞熱量。作功A——外界通過宏觀的有規則運動來完成的把外界有規則的機械運動能量系統內分子無規則運動能量傳遞熱量Q——通過分子無規則運動來完成的（焦耳“J”）把系統外物體的分子無規則運動能量系統內分子無規則運動能量熱功當量：

1cal=4.18J(卡“cal”)非靜態過程：過程變化的許多中間狀態都不是平衡態。實際過程進行得非常緩慢，可近似認為是準靜態過程。1.準靜態過程：過程變化的每一瞬間，系統都近似平衡態。準靜態過程是一個理想模型二、準靜態過程PT

ba例：密閉容器氣體——快速膨脹例：密閉容器氣體——無限緩慢絕熱自由膨脹(P2V2

T2)VPoP-V圖(P1V1

T1)一個點——平衡態一條連續曲線——準靜態過程曲線方程——過程方程曲線上箭頭方向——過程進行方向P-V圖上等壓線、等體線、等溫線。2.準靜態過程系統狀態圖等體線等壓線等溫線V1V2P功的正負規定三、

準靜態過程的功1.體積功的計算系統體積膨脹——系統對外界做功為正A>0，A或dA系統體積被壓縮——系統對外界做功為負A<0，-A或-dAdluSPV1V22.功的圖示（P-V圖）系統體積膨脹dV，系統對外做功系統體積由V1V2，A過程曲線以下所圍的面積系統對外界做功dVPdA是曲線下細長條面積Ⅰ(P1,V1,T1)Ⅱ(P2,V2,T2)PVOⅠ(P1,V1,T1)Ⅱ(P2,V2,T2)PVOa討論：系統從Ⅰ→Ⅱ，經歷兩個不同過程（1）系統從Ⅰ→a→Ⅱ，系統體積膨脹，對外作正功A1。（2）系統從Ⅱ→b→Ⅰ，系統體積被壓縮，對外作負功A2曲線a下所圍面積S1,有A1=S18V1V2b

A1≠A2曲線a下所圍面積S2,有A2=-S2

功是過程量整個循環過程系統對外作的總功9補充例題1計算在等壓P下，氣體準靜態由體積V1被壓縮到V2，系統對外界所做的功。解法一：體積功的定義法(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)PVOV1V2P系統對外作負功。解法二：功的圖解法系統被壓縮，系統對外作負功。10V1V2P1Ⅰ(P1,V1,T1)Ⅱ(P2,V2,T2)PVOP2補充例題2：

ν

mol理想氣體，由狀態Ⅰ(P1,V1,T1)等溫變成狀態Ⅱ(P2,V2,T2)，求該變化過程中系統對外做的功。解：等溫變化等溫過程：上式還可以表示為：11補充例題3：

如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分別為S1和S2。（1）如果氣體的膨脹過程為a→1→b，則氣體對外做功多少？（2）如果氣體進行a→2→b→1→a的循環過程，則它對外做功又為多少？解：（1）a→1→b：（2）循環過程分段：氣體對外做功a→2→b→1→a循環過程：氣體對外做總功－S1

a→2→

b：b→1→a：氣體膨脹，氣體對外做正功為

S1+S2氣體膨脹做正功

S2氣體壓縮做負功－（S1+S2)127.2熱力學第一定律系統從外界吸收熱量為Q意義：系統吸收的熱量Q，一部分轉化成系統的內能ΔE；另一部分轉化為系統對外所做的功A。一、熱力學第一定律QAPΔE熱力學第一定律系統對外做功為A系統內能增量為ΔE132.符號規定

1.熱力學第一定律是包括熱現象在內的能量轉化與守恒定律。3.系統經歷一個微元過程：說明：4.第一類永動機：不需要輸入能量，可對外作功的機器。熱力學第一定律：第一類永動機永遠制造不出來。+系統吸熱系統放熱內能增加內能減少系統對外界做功外界對系統做功14補充例題：一系統由如圖所示的a狀態沿acb到達b狀態，有334J熱量傳入系統，系統做功126J。（1）經adb過程，系統做功42J

，問有多少熱量傳入系統?e（2）當系統由b狀態沿曲線ba返回狀態a時，外界對系統做功為84J，試問系統是吸熱還是放熱？熱量傳遞了多少?15解：已知acb：e系統吸收熱量：（1）adb:已知系統體積膨脹，對外做功A2=42J系統體積膨脹，對外作功補充例題：一系統由如圖所示的a狀態沿acb到達b狀態，有334J熱量傳入系統，系統做功126J。（1）經adb過程，系統做功42J

，問有多少熱量傳入系統?Q1=334J

A1=126JΔE

與過程無關16解：（2）bea：已知系統體積壓縮，對外做功e系統向外放出292J的熱量。b、a兩個狀態之間內能增量（2）當系統由b狀態沿曲線ba返回狀態a時，外界對系統做功為84J，試問系統是吸熱還是放熱？熱量傳遞了多少?ΔE=－208JA3=－84J17

補充例題：一定量的理想氣體，從A態出發，經P-V圖中所示的過程到達B態，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量。解：A→C→D→B：系統對外界做功

在A點:

在B點:

TA

TB

A→C→D→B：內能功計算各等值過程的熱量、功和內能的理論基礎.（1）（理想氣體的共性）（2）解決過程中能量轉換的問題

二、熱力學第一定律在理想氣體等值過程中的應用（3）（理想氣體的狀態函數）

（4）各等值過程的特性.191.等體過程Ⅰ狀態→Ⅱ狀態有限過程：意義：在等體過程中，系統從外界吸收的熱量全部用來增加系統的內能了，系統對外不做功。特征：QVPV=恒量A202.等壓過程Ⅰ狀態→Ⅱ狀態意義：等壓過程中，系統吸收的熱量，一部分增量系統內能，另一部分對外作功了。特征：QPAPP=恒量有限過程：ⅠⅡPVOV2V1PT1T221等壓微元過程：dV、dT等壓過程223.等溫過程Ⅰ狀態→Ⅱ狀態特征：意義：等溫過程中，系統吸收的熱量全部用來對外做功，系統內能保持不變。QTAPT=恒量V1V2V1V2P1ⅠⅡPVOP2T有限過程：23※三種過程中氣體做的功等體過程等壓過程等溫過程ⅠⅡPVOV2V1PT1T2V1V2P1ⅠⅡPVOP2T24※三種過程中氣體內能的增量對于任意的準靜態過程均有ⅠⅡPVOV2V1PT1T2V1V2P1ⅠⅡPVOP2T25※三種過程中氣體吸收的熱量等體過程等壓過程等溫過程ⅠⅡPVOV2V1PT1T2V1V2P1ⅠⅡPVOP2T267.3氣體的摩爾熱容量一、熱容量與摩爾熱容量系統在某一無限小過程中吸收熱量dQ與溫度變化dT的比值稱為系統在該過程的熱容量，“C”。

單位：焦/開“J/K”

熱容量與比熱容的關系為：

C=McM為物質的質量。1.熱容量意義：在該過程中，溫度升高1K時系統所吸收的熱量。比熱容c：單位質量的熱容量，單位：“J/kg.K

272.摩爾熱容量：

熱容量C與摩爾熱容量關系Cm：一摩爾（1mol）物質的熱容量，“Cm”。單位：J/mol·K。

dQ為過程量C也為過程量注意：dA為過程量28二、理想氣體的摩爾熱容量1.定體摩爾熱容量Cv定義：1mol理想氣體，在等體過程中吸收熱量dQV

與溫度變化dT

之比理想氣體等體過程中：理想氣體定體摩爾熱容量：29理想氣體內能：

定體摩爾熱容量：1mol理想氣體，溫度變化dT，內能改變：注意：dE與過程無關。302.定壓摩爾熱容量Cp定義：1mol理想氣體，在等壓過程中吸收熱量dQP與溫度變化dT

之比。理想氣體等壓過程中：1mol理想氣體內能改變：1mol理想氣體等壓過程中：邁耶公式代入Cp

定義式中，得：31意義：1mol理想氣體在等壓過程中，溫度升高1K時，比在等體過程中多吸收8.31J的熱量，用來轉換為體積膨脹時對外作的功。物理意義：溫度升高dT，內能改變dE；等體過程體積不變對外做功dA=0；dQV=dE

溫度升高dT，內能改變dE；等壓過程體積膨脹對外做功dA

≠

0；dQP=dE+dA32對理想氣體剛性分子定體摩爾熱容量定壓摩爾熱容量3.比熱容比（絕熱系數）定義：337.4絕熱過程一、絕熱過程意義：絕熱過程中系統對外做功全部是以消耗系統內能為代價的絕熱過程：不與外界作熱交換的條件下，系統狀態的變化過程。Q=0AP⊿EV1V2T1T2ⅠⅡPVO絕熱過程特征：或任意微小過程中1.絕熱過程的熱力學第一定律Ⅰ狀態→Ⅱ狀態：微元過程：Q=0342.絕熱方程絕熱方程：理想氣體準靜態的絕熱過程，P、T、V三個量中

任意兩個量之間的相互關系。──又稱泊松公式說明：（1）γ

是理想氣體比熱容比（2）C1、C2、C3均不相同，與氣體初始狀態有關，T1T2ⅠⅡPVO絕熱過程

實際應用中根據需要選用比較方便的一個使用。35理想氣體絕熱方程理想氣體過程方程理想氣體狀態方程——等溫過程——等體過程——等壓過程比較：圖中A點是同一氣體的絕熱線和等溫線的相交點。36絕熱線：根據關系，在P-V

圖上作出的曲線。等溫過程方程絕熱過程方程證明：絕熱過程曲線比等溫曲線陡。3.絕熱線兩邊同時微分等溫線等溫線絕熱線等溫線在A點斜率絕熱線在A點斜率所以P-V圖上過同一點的絕熱曲線比等溫曲線陡！PAVA因為等溫線斜率絕熱線斜率VPoV1aP1P239

例7.1

1mol單原子理想氣體，由狀態a（P1，V1），先等體加熱至壓強增大1倍，再等壓加熱至體積增大1倍，最后再經絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度，如圖所示。試求：(1)狀態d的體積Vd；(2)整個過程對外做的功；(3)整個過程吸收的熱量。38VdTa等溫線Tbb2P1Tc2V1cd絕熱線Td解：(1)求出c、d兩點溫度Tc、Td

關系，所以再對c、d

兩點用絕熱方程求Vd39VPoV1aP1Ta等溫線Tbb2P1Tc2V1cd絕熱線Td(2)整個過程對外做的功1mol單原子理想氣體整個abcd過程氣體對外做的總功為a→b等體過程c→d絕熱過程b→c等壓過程先求各分過程的功40(3)計算整個過程吸收的總熱量有兩種方法方法一：對abcd

整個過程應用熱力

學第一定律方法二：VPoV1aP1Ta等溫線Tbb2P1Tc2V1cd絕熱線Tda→b

等體過程b→c

等壓過程c→d

絕熱過程因為，所以41P240

例7.2某理想氣體的P-V關系如圖所示，由初態a經準靜態過程直線ab

變為終態b，已知該理想氣體的定體摩爾熱容量CV=3R，求該理想氣體在ab

過程中摩爾熱容量。解：該理想氣體在ab過程中的摩爾熱容量代入上式得理想氣體狀態方程ab過程方程abPVo

θ上式兩邊同時微分……①……②……③由②、③式得將③式代入微分式得427.5循環過程卡諾循環循環過程特點：工質經歷一個循環后內能不變。(1)正循環：沿順時針方向進行的循環；循環過程：系統經過一系列狀態變化后，又回到原來

初始狀態的整個過程。循環狀態圖：P-V圖上形成一條封閉曲線。工作物質：循環工作的物質系統，簡稱工質。(2)逆循環:沿逆時針方向進行的循環。E=0cd正循環cd逆循環A1(－A2)43cdA凈>0就等于循環曲線所圍的面積。一、熱機熱機效率a→b→c，（1）內能增量：1正循環過程中的熱力學第一定律（2）功：c→d→a，abcda

整個循環過程，系統對外作的凈功A凈A凈

=A1－A2正循環：A凈>0

系統膨脹對外作功A1系統被壓縮對外作功(－A2)Q1VP正循環整個循環過程，系統從外界吸收的凈熱量Q凈

系統從高溫熱源吸收熱量Q1，Q2意義：系統從高溫熱源吸收的熱量Q1，一部分對外作功A凈，另一部分Q2以傳熱方式放回外界，正循環是一種通過工質不斷將熱量轉換為功的循環。（3）熱量系統向低溫熱源放出熱量Q2。AＴ1高溫熱源T2

低溫熱源熱機Q1Q2熱力學第一定律：2.熱機熱機的效率（1）熱機：能完成正循環的裝置熱機工作目的：把從外界吸收的熱量不斷轉換為對外作功。AＴ1高溫熱源T2

低溫熱源熱機Q1Q2（2）

熱機效率（效能的重要標志）

定義：在一次循環過程中，熱機對外所做的功A

與從高溫熱源吸收熱量Q1之比意義：熱機從高溫熱源中吸收的熱量Q1

中有多少轉化為對外做的功A凈。或AＴ1高溫熱源T2

低溫熱源熱機Q1Q2能量守恒47熱機效率液流渦輪機48%蒸汽渦輪機46%內燃機37%蒸汽機8%表7.3幾種熱機的效率adbcPV1V2Vo48奧托四沖程熱機：四沖程圖壓縮比：（3）奧托循環V1V2進氣閥排氣閥進氣閥吸氣：f→a

等壓膨脹，1.

a→b

絕熱壓縮，工質處于高溫高壓狀態。2.

b→c

等容爆炸燃燒，工質吸收熱量Q1。3.

c→d

絕熱膨脹,氣體對外作功。4.

d→a

等體放熱，排出廢氣帶走熱量Q2，回到初態a。奧托循環：由兩條絕熱線和兩條等容線構成。49P243

例7.3內燃機循環之一——奧托循環，如圖所示，試計算其熱機效率PVabcdV1V2Q2Q1解：b→c

等體升壓，吸熱Q1d→a

等體降壓，放熱Q2循環效率：a→b

絕熱壓縮c→d

絕熱膨脹50cdA凈<01.逆循環過程中的熱力學第一定律（2）功（1）內能增量二、致冷系數（3）熱量VP逆循環51意義：系統從低溫熱源吸收的熱量Q2，同時外界對系統作功（－A凈），系統把這些能量以傳熱方式向外界高溫熱源放出熱量Q1。熱力學第一定律：即（3）熱量系統從外界低溫熱源吸熱Q2系統從外界吸收的凈熱量Q1Q2Ｔ1高溫熱源T2

低溫熱源A致冷機VP逆循環向外界高溫熱源放熱Q1522.致冷系數（1）

致冷機：能完成逆循環的裝置（2）致冷系數e

Ｔ1高溫熱源T2

低溫熱源A致冷機e定義：一次循環過程中，致冷機從低溫熱源吸取熱量Q2，與外界對致冷機所做的功

之比。Q2——一次循環從外界低溫熱源吸收總熱量絕對值Q1——一次循環向高溫熱源放出總熱量絕對值意義：致冷機從低溫熱源吸收熱量Q2，外界必須對工質做功外界做的功越少，從低溫熱源吸收熱量越多，致冷機性能越好。低溫低壓氣態制冷劑——高溫高壓放熱——液化（儲液器）進一步壓縮——（節流閥）膨脹降溫放熱——液態制冷劑汽化19世紀上半葉，人們認識到要使熱機有效工作，熱機必須最少在兩個溫度不同的熱源之間工作。問題：這樣的熱機能達到的最大效率是多少？1824年法國青年科學家卡諾，發表了他關于熱機效率的理論。他提出：在兩個溫度不同的熱源之間工作的熱機，如按他所設計的循環工作，熱機效率最大，并給出了最大效率。為提高熱機效率指明方向。二.卡諾循環POV（2）工質從高溫熱源T1吸熱Q1，（1）由兩個絕熱過程和兩個等溫過程構成的循環；只有兩個恒溫熱源。向低溫熱源T2放熱Q2，卡諾循環特征：Ｔ1高溫熱源T2

低溫熱源熱機A2314卡諾熱機：完成卡諾正循環的熱機POV12342→3絕熱膨脹:1→2等溫膨脹:3→4等溫壓縮:4→1絕熱壓縮:吸熱Q1，體積：溫度降低1.卡諾熱機效率得ΔT=0Q=0放熱Q2，體積：ΔT=0，Q=0，溫度升高:說明：卡諾循環對外作的凈功卡諾循環效率（1）要完成一次卡諾循環必須要有兩個溫度不同的恒溫源（冷源和熱源）多也不行，少也不行。（3）由于不能實現或，所以（4）可以證明，在相同高溫熱源T1和低溫熱源T2之間工作的一切熱機中，卡諾熱機的效率最高。（2）只與兩個熱源溫度T1、T2有關，T1越高，T2越低，越大。hhＴ1高溫熱源T2

低溫熱源熱機A說明：e只與兩個熱源溫度T1、T2有關，T1越高，T2越低，e越小——意味著從溫度越低的冷源中吸取相同的熱量Q2，外界需要消耗更多的功A。一般條件下使用的制冷機，e大致在2—7之間。Ｔ1高溫熱源T2

低溫熱源A致冷機2.卡諾逆循環的致冷系數（卡諾致冷機）卡諾致冷機：卡諾循環逆向進行59P246例7.4一卡諾致冷機從溫度為－10℃的冷庫中吸取熱量，釋放到溫度27℃的室外空氣中，若致冷機耗費的功率是1.5kW，求(1)每分鐘從冷庫中吸收的熱量；(2)每分鐘向室外空氣中釋放的熱量.解(1)根據卡諾致冷系數有所以，從冷庫中吸收的熱量為(2)釋放到室外的熱量為Ｔ1=300KT2=263K熱機A60補充例題：一卡諾熱機（可逆的），低溫熱源的溫度為27o，熱機效率為40%，求：（1）高溫熱源溫度（K）；（2）若將熱機效率提高到50%，保持低溫熱源溫度不變，高溫熱源溫度增加多少K？解（1）T2=273+27=300K（2）問題：滿足能量守恒的過程一定都能實現嗎？功熱轉換過程具有方向性。例：在無其它影響時，功可自動的轉換為熱。m熱能自動轉化為功嗎？熱一定律：一切熱力學過程都必須滿足能量守恒定律

一切實際的熱力學過程只能按一定方向進行，反方向熱力學過程是不可能實現的，盡管反方向過程不違犯能量守恒定律。7.6熱力學第二定律1.開爾文表述問題：制造一個熱機可能嗎？第二類永動機:——失敗！強調:循環過程；一個熱源而不引起其它變化。QP（熱機）不可能從單一熱源吸收熱量，使它完全轉變為功，而不引起其它變化。或第二類永動機不可能造出（）熱全部轉化為功一.熱力學第二定律的兩種表述AT0Q1不可能把熱量從低溫物體傳向高溫物體，而不引起其變化．強調：不引起其變化。若有外界幫助，熱量可以從低溫物體傳向高溫物體。或：熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體2.克勞修斯表述AB可逆過程——設在某一過程P中，系統從狀態A變化到狀態B。如果能使系統進行逆向變化，從狀態B回復到初狀態A，而且在回復到初態A時，周圍的一切也都各自恢復原狀，過程P就稱為可逆過程。不可逆過程——如果系統不能回復到原狀態A，或者雖能回復到初態A，但周圍一切不能恢復原狀，那么過程P稱為不可逆過程。二、可逆和不可逆過程（1）功熱轉換是不可逆的

----開爾文表述(自動的)熱力學第二定律指出如下幾個過程為不可逆過程（2）熱傳導不可逆性----克勞修斯表述(自動的)例：熱傳導T1T2Q熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的m系統恢復原狀，外界對系統做功。（3）氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的adFcb一切與熱現象有關的實