指數函數2023/2/41.引1：湖南省新寧一中計算機教學課件

有一個細胞經過一次分裂成2個，經過兩次分裂成4個，經過三次分裂成8個，…,經過x次分裂應分裂成多少個？分析：分裂次數x分裂成細胞個數y12=2124=

22

38=23

……x所以經過x次分裂后應分裂成y=2x個。y=2x2023/2/42.湖南省新寧一中計算機教學課件一、指數函數的定義：

某一種商品現有產量為1萬件,產品年增長率為10%,則經過多少年該產品的產量為y萬件?簡解：設經過x年，產品產量為y萬件，同上分析可得：y=1.1x引例2：如上兩例中的函數：y=2x與y=1.1x就是我們本節課要學習的一種新函數——指數函數一般地，函數

（其中a>0，且a≠1,a為常數)叫指數函數，自變量為x,定義為：x∈R。

y=ax

2023/2/43.湖南省新寧一中計算機教學課件例：判斷下列函數哪些是指數函數？(1)y=2x+1

，(2)y=3·4X

，

(3)

y=3x

，(4)

y=（－2）x

，

(5)y=10x

，(6)y=2x+1

。是不是二、指數函數的圖象：是不是不是不是在同一坐標系中畫出下列函數的圖象：（1）y=2x（2）y=0.5x（3）y=10x2023/2/44.湖南省新寧一中計算機教學課件三、指數函數y=ax的性質：a的值

a>1

0<a<1圖象性質1.函數的定義域為：

x∈R2.函數的值域為:

y>03.函數圖象恒過定點:

（0，1）4.在R上為增函數在R上為減函數思考？2023/2/45.四、應用舉例：湖南省新寧一中計算機教學課件例1.一種放射性的物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩留量約為原來的84%，畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出約經過多少年，剩留量是原來的一半（結果保留一個有效數字）。分析：設最初的質量為1，經過x年，剩留量為y.則經過1年，y=1×84%=0.841,經過2年，y=0.84×0.84=0.842

經過3年，y=0.842×0.84=0.843

，…，經過x年，可推得：y=0.84x2023/2/46.湖南省新寧一中計算機教學課件解：由上可得剩留量y與時間x的函數關系式為y=0.84x，列表作圖如下：從圖上可以看出y=0.5,必須且只需x約為4年。答：約經過４年，剩留量是原來的一半。例２．比較下列各題中兩個值的大小(1)1.72.5,1.73;(2)0.8–0.1,0.8–0.2;(3)1.70.3,0.93.1.2023/2/47.湖南省新寧一中計算機教學課件（1）考察指數函數y=1.7x，由于底數1.7>1，所以指數函數y=1.7x在R上是增函數.而2.5<3,故1.72.5<1.73.解：(2)考察指數函數y=0.8x，由于0<0.8<1,所以指數函數y=0.8x在R上是減函數.而-0.1>-0.2,故0.8-0.1<0.8-0.2.(3)由指數函數的性質知：1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,

故1.70.3>0.93.1.小結：（1）兩個同底的指數冪比較大小，可運用2023/2/48.湖南省新寧一中計算機教學課件以該底數為底的指數函數的單調性進行比較；（2）不同底的冪的大小比較可借用中間量0或1來比較。例3.求下列函數的定義域，值域分析：（1）要使原函數有定義，當且僅當有意義；（2）則當且僅當有意義。解：（1）要使原函數有定義，當且僅當有2023/2/49.湖南省新寧一中計算機教學課件意義，所以x≠0,又≠0，故原函數的定義域為{x|x≠0,x∈R},值域為{y|y>0且y≠1}(2)要使原函數有定義，當且僅當有意義,得2x-1≥0=>,所以原函數的定義域為:原函數為值域為:y∈(0,1].又由≥0，得0<y≤1.2023/2/410.1.當a∈

時，函數y=ax（a>0，a≠1）

為增函數，這時，x∈

時，y>1.2.若函數y=(2a+1)x是減函數，則實數a的取值范圍是

.3.函數的定義域為

，值域為

.

4.比較大小:(1)30.8

30.7,(2)0.75-0.1

0.750.2,(3)1.50.2

0.72.2.(1,+)五、目標檢測(0,+)x∈[1,+)>>>y∈(0,1]湖南省新寧一中計算機教學課件2023/2/411.湖南省新寧一中計算機教學課件歸納小結：1.本節課的主要內容是：指數函數的定義，圖象與性質；2.本節課的重點是：掌握指數函數的圖象與性質；3.本節課的關鍵是：弄清底數A的變化對于函數值的變化的影響。作業：P.78習題2.61,3題。2023/2/412.湖南省新寧一中計算機教學課件問題1.為什么要規定a>0且a≠1?答案：當a