2022山西省呂梁市文岳學校高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數中表示同一函數的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D在D項中，函數與的定義域和對于關系一致，所以是相同函數。故選D。

2.設是的相反向量，則下列說法錯誤的是（

）A．與一定不相等

B．∥C．與的長度必相等

D．是的相反向量參考答案：A3.如圖所示，向量,A、B、C在一條直線上，且，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略4.設x、y均為正實數，且，則xy的最小值為（）A．4 B． C．9 D．16參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】本題基本不等式中的一個常見題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉化為關于xy的不等式，解出最小值．【解答】解：由，可化為xy=8+x+y，∵x，y均為正實數，∴xy=8+x+y（當且僅當x=y等號成立）即xy﹣2﹣8≥0，可解得≥4，即xy≥16故xy的最小值為16．故應選D．【點評】解決本題的關鍵是先變形，再利用基本不等式來構造一個新的不等式．5.集合P=，集合Q=那么P，Q的關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設函數，給出下列四個命題：①時，是奇函數

②時，方程只有一個實根③的圖象關于對稱

④方程至多兩個實數根其中正確的命題的個數是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C7.若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上（

）

A．是減函數，有最小值0

B．是增函數，有最小值0

C．是減函數，有最大值0

D．是增函數，有最大值0參考答案：D略8.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}參考答案：D略9.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據等差數列前n項和性質得，再根據等差數列性質求.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以.選C.【點睛】本題考查等差數列前n項和性質以及等差數列性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10.若函數，

，的值域

（

）

A．(2,8]

B.[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是________________．參考答案：略12.下列說法中正確的有____________.①平均數不受少數幾個極端值的影響，中位數受樣本中的每一個數據影響；②拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確.④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型.參考答案：③

略13.經過（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由點在圓上，設過該點與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點到直線的距離公式，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因為點（3，4）在圓x2+y2=25上，設切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．14.關于函數f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略15.將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為

．參考答案：y=sin4x【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍時的解析式即可．【解答】解：將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．16.已知數列{an}與均為等差數列，且，則_________．參考答案：.分析：先設，再通過分析為等差數列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設，所以，由于為等差數列，所以其通項是一個關于n的一次函數，所以所以所以故答案為.點睛：本題的關鍵是對數列與均為等差數列的轉化，這里利用到了等差數列的一個性質，等差數列的通項是一個關于n的一次函數，根據這個性質得到d的值，后面

就迎刃而解了.17.求函數y=x﹣的值域為．參考答案：（﹣∞，]【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】求出原函數的定義域，然后利用函數在定義域內為增函數求得函數的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵為定義域上的減函數，∴y=x﹣在（﹣∞，]上為增函數，則函數y=x﹣的最大值為．∴函數y=x﹣的值域為（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題考查函數的值域的求法，訓練了利用函數的單調性求函數值域，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，向量與b夾角為θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用向量的數量積求解向量的夾角即可．（2）利用向量的數量積求解在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量與b夾角為θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影為：||cosθ=2×=．19.已知等比數列{an}的公比是的等差中項，數列的前n項和為.（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據題意，求出，再由（1）的結果，得到，利用錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（1）因為等比數列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數列的前項和為，所以，（）又當也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，以及錯位相減法求數列的和，熟記等差數列與等比數列的通項公式以及求和公式即可，屬于常考題型.20.（本小題滿分12分）若二次函數滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區間上，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）有題可知：，解得：由。可知：化簡得：

所以：。∴（2）不等式可化簡為

即：設，則其對稱軸為，∴在[-1,1]上是單調遞

減函數.因此只需的最小值大于零即可，∴代入得：

解得：m—1所以實數的取值范圍是：(－∞，—1)21.已知y＝x＋.(1)已知x＞0，求y的最小值；(2)已知x＜0，求y的最大值．參考答案：解：(1)因為x＞0，所以x＋≥2＝2，當且僅當x＝，即x＝1時等號成立．所以y的最小值為2.(2)因為x＜0，所以－x＞0.所以f(x)＝＝－2，當且僅當－x＝，即x＝－1時等號成立．所以y的最大值為－2.

22.在如圖所示的直角坐標系xOy中，點A，B是單位圓上的點，且A（1，0），∠AOB=．現有一動點C在單位圓的劣弧上運動，設∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，計算?的值即可；（2）根據=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表達式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=c